Tuan Hoang Nhat

Cho $x,y\epsilon Z$ giải phương trình:

1. $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=8(x^{2}+xy+y^{2}+1)$

2. $x^{3}-y^{3}=1993$

Cho a,b,c>2 thỏa mãn $\sum \frac{1}{a}=1$ chứng minh $(a-2)(b-2)(c-2)\leq 1$

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, P thuộc đường tròn sao cho AP<BP, tiếp tuyến tại B và P của (O) cắt nhau tại I, C là giao của OI với BP, đường qua P vuông góc với AB tại H, AI cắt (O) tại D, cắt PH tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của PH

Cho x,y,z>0 chứng minh $(\sum x^{2})^{2}\geq 3\sum x^{3}y$

Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Tìm GTLN của $P=\sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}$