Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tritanngo99

Đăng ký: 06-04-2015
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho số thực dương a,b

Hôm qua, 17:33

Cho số thực dương a,b t/m a+(1/b)<=1.Tìm max T= ab/(a^2+b^2)

 

Đề bài: Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a+\frac{1}{b}\le 1$. Tìm GTLN của $T=\frac{ab}{a^2+b^2}$.

Lời giải: Ta có: $T=\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{\frac{a}{b}}{(\frac{a}{b})^2+1}$ (Chia cả tử và mẫu cho $b^2$).

Lại có: $1\ge a+\frac{1}{b}\ge 2\sqrt{\frac{a}{b}}$ (Theo bất đẳng thức Cô-si).

$\iff \frac{a}{b}\le \frac{1}{4}$.

Đặt $k=\frac{a}{b}(0<k\le \frac{1}{4})$. Khi đó $T=\frac{k}{k^2+1}$.

Ta có: $T=\frac{k}{k^2+1}=(\frac{k}{k^2+1}-\frac{4}{17})+\frac{4}{17}=\frac{17k-4k^2-4}{17(k^2+1)}+\frac{4}{17}=\frac{(4-k)(4k-1)}{17(k^2+1)}+\frac{4}{17}$.

Vì $0<k\le \frac{1}{4}\implies (4k-1)(4-k)\le 0\implies T\le \frac{4}{17}$.

Vậy $T_{max}=\frac{4}{17}$. Dấu $=$ xảy ra tại $a=\frac{1}{2},b=2$.


Trong chủ đề: $abc(a^{3}+3)(b^{3}+3)(c^{3}+3)\g...

14-11-2019 - 17:06

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn $a+b+c+abc=4$

CMR: $abc(a^{3}+3)(b^{3}+3)(c^{3}+3)\geq 64$

 

Bạn xem lại đề thử. Giả sử mình cho: $b=10^{-6},c=2.10^{-8},a=\frac{4-b-c}{bc+1}$ thì $abc(a^3+3)(b^3+3)(c^3+3)\sim 4.10^{-11}$. Bất đẳng thức bị sai!


Trong chủ đề: Các bài Div 3 Codeforces

15-10-2019 - 05:12

Bài 3 [590-Div.3-Bài D] Bạn được cho một xâu s chứa các kí tự Latin thường và q truy vấn cho xâu này.

Gọi xâu con s[l;r] của xâu s là xâu s(l)s(l+1)...s(r). Ví dụ, xâu con của “codeforces” là “code”, “force”,”f”,”for” nhưng “coder” và “top” thì không.

Có hai loại truy vấn:

+ 1 pos c (1<=p<=|s|), c là kí tự thường: Thay s(pos) với c (s(pos)=c).

+ 2 l r (1<=l<=r<=|s|): Tính số kí tự khác nhau trong xâu con s[l;r].

Đầu vào:

+ Dòng đầu tiên chứa xâu s chứa không quá 10^5 kí tự thường.

+ Dòng thứ hai chứa 1 số nguyên q(1<=q<=10^5) - số truy vấn.

+ q dòng tiếp theo . Mỗi dòng chứa câu lệnh của vấn đề. Nó đảm bảo rằng có ít nhất 1 truy vấn của loại 2.

Đầu ra:

+ Với mỗi truy vấn loại 2 in ra kết quả cho n - số kí tự khác nhau trong xâu con được yêu cầu ở mỗi truy vấn.

Ví dụ:

abacaba

5

2 1 4

1 4 b

1 5 b

2 4 6

2 1 7

Kết quả:

3

1

2


Trong chủ đề: Các bài Div 3 Codeforces

02-10-2019 - 12:50

Bài 2: [590-Div .3-E]

Chúng tôi định nghĩa p_i(n) theo hoán vị sau: [i,1,2,…,i-1,i+1,n]. Ví dụ:

p_1(4)=[1,2,3,4];

p_2(4)=[2,1,3,4];

p_3(4)=[3,1,2,4];

p_4(4)=[4,1,2,3];

Bạn được cho một mảng x(1),x(2),…,x(m) (1<=x(i)<=n).

Gọi pos(p,val) là vị trí của phần tử val trong p. Vì vậy, pos(p_1(4),3)=3,pos(p_2(4),2)=1, pos(p_4(4),4)=1.

Chúng tôi định nghĩa :$f(p)=\sum_{i=1}^{m-1} |pos(p,x_i)-pos(p,x_{i+1})| $.

Nhiệm vụ của bạn là tính f(p_1(n)),f(p_2(n)),…,f(p_n(n)).

Đầu vào:

+ Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên n và m(2<=n,m<=2.10^5) - số lượng phần tử trong mỗi hoán vị và số

+ Dòng thứ hai chứa m số nguyên x(1),x(2),…,x(m) (1<=x(i)<=n).

Ví dụ:

4 4

1 2 3 4

Đầu ra:

3 4 6 5

File gửi kèm  Screenshot from 2019-10-02 12-48-50.png   164.03K   3 Số lần tải


Trong chủ đề: Các bài Div 1 Codeforces

02-10-2019 - 11:13

Bài 6: [588-Div.1-A]

Marcin là một huấn luyện viên trong trường của anh ta. Có n học sinh muốn tham dự trại hè. Marcin là một huấn luyện viên thông minh, vì vậy anh ta muốn chỉ muốn gửi những học sinh mà có khả năng làm việc một cách bình tĩnh với nhau.

 

Chúng ta hãy tập trung vào những học sinh này. Họ được đánh số từ 1 đến n. Mỗi một người trong số họ được mô tả bởi hai số nguyên là a(i) và b(i); b(i) = là mức độ kĩ năng của học sinh thứ i. Ngoài ra, có 60 thuật toán được biết đến, chúng được đánh số từ 0 đến 59. Nếu học sinh thứ i biết thuật toán thứ j, thì bit thứ j (2^j) sẽ thuộc tập nhị phân của đại diện a(i).

Học sinh x nghĩ rằng anh ta có thể giỏi hơn học sinh y khi và ch khi x biết một vài thuật toán mà y không biết. Chú ý rằng 2 học sinh có thể nghĩ rằng họ tốt hơn lẫn nhau. Một nhóm các học sinh có thể làm việc với nhau một cách bình tĩnh nếu không có học sinh nào trong nhóm nghĩ rằng anh ta giỏi hơn những người còn lại trong nhóm.

 

Marcin muốn gửi một nhóm gồm ít nhất hai học sinh làm việc với nhau một cách bình tĩnh và có tổng skill lớn nhất có thể. Tổng đó là bao nhiêu.

Đầu vào:

+ Dòng đầu tiên chứa số nguyên n(1<=n<=7000) - số học sinh hứng thú với trại hè.

+ Dòng thứ 2 chứa n số a(i). Với 0<=a(i)<2^(60).

+ Dòng thứ 3 chứa n số b(i). Với 1<=b(i)<=10^9.

Đầu ra: In ra kết quả cần tìm. Nếu tìm không được in ra 0.

Ví dụ:

4

3 2 3 6

2 8 5 10

Kết quả: 15.

File gửi kèm  Screenshot from 2019-10-02 11-11-56.png   45.22K   3 Số lần tải