Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tritanngo99

Đăng ký: 06-04-2015
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 19:01
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Phương pháp giải Phương trình

20-01-2019 - 17:54

Đề bài : Có bao nhiêu giá trị m để pt : $ x^{2}-4\sqrt{x^{2}+1}-\left ( m -1\right )= 0$ có 4 nghiệm phân biệt
P/S: Thầy mình giải theo cách : Đặt $ t= \sqrt{x^{2}+1}$
Biến đổi pt ban đầu thành : $ t^{2}-4t= m$ rồi lập bảng xét dấu ,....
Giúp mình giải thích đây là phương pháp gì thế...Thanks nhìu

Phương pháp cô lập tham số.

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} P(0)=0&...

14-01-2019 - 08:28

Tìm $P(x)\in R[x]$ thỏa $\left\{\begin{matrix} P(0)=0& \\ P(x^2+1)=[P(x)]^2+1& \\ \end{matrix}\right.$

Xét dãy sau: $a_0=0$ và $a_{n+1}=a_{n}^2+1 \forall n\ge 1,n\in \mathbb{N}$.

Và ta đi chứng minh: $P(a_{n})=a_n\forall n\in \mathbb{N}$.

Thật vậy:

+ Với $n=0\implies P(a_0)=a_0=0$(Đúng)

+ Với $n=1\implies a_1=a_0^2+1=1$ và $P(a_1)=P(a_0^2+1)=P(a_0)^2+1=1\implies P(a_1)=a_1$(Đúng).

Giả sử $P(a_k)=a_k\forall k\ge 2,k\in \mathbb{N}$.

Khi đó ta có: $P(a_{k+1})=P(a_{k}^2+1)=P(a_k)^2+1=(a_{k})^2+1=a_{k+1}$.

Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Để ý ta lại thấy rằng dãy $(a_n)$ là dãy tăng ngặt do $a_{n+1}=a_{n}^2+1>a_n$.

Do đó xét đa thức $Q(x)=P(x)-x,Q(x)\in \mathbb{R}[x]$.

Ta nhận thấy rằng: $Q(a_0)=Q(a_1)=...=0$.  Suy ra phương trình này có vô số nghiệm.

Do đó từ đây suy ra được: $Q(x)\equiv 0\implies P(x)\equiv x$.

Vậy $\boxed{P(x)\equiv x}$


Trong chủ đề: Số học lớp 9

10-01-2019 - 20:56

Tìm n thuộc N sao cho A= 2+2*căn(28n+1)

Chào nguyenvanxuan2004 !

Có lẻ em là thành viên mới nên chưa đọc kĩ nội quy của diễn đàn.

Dưới đây là hướng dẫn cách đăng bài, cũng như các nội quy khác của diễn đàn:

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...


Trong chủ đề: $5^x-3^y=2$

05-01-2019 - 21:43

Tìm hai số nguyên dương x,y thỏa mãn $5^{x}-3^{y}=2$.

Ta có: $5^{x}-3^{y}=2\iff 5^{x}-3^{y}=5-3\iff 5(5^{x-1}-1)=3(3^{y-1}-1)(1)$. 

Giả sử $x,y>1$. Do $(5,3)=1\implies 5|3^{y-1}-1$. Lại có: $ord_{5}3=4\implies 4|y-1\implies 2|y-1(1)$.

Tương tự, ta cũng chứng minh được: $2|x-1(2)$.

Từ $(1)(2)\implies x\equiv y\equiv 1(\text{ mod }2)$

Ta có: $5^{x}=3^{y}+2\equiv 2(\text{mod 9})\iff 5^{x}\equiv 5^{5}(\text{ mod }9)$.

Lại có: $\Phi(9)=6\implies x\equiv 5(\text{ mod }6)\implies x=6a+5(a\ge 1)$.

Đến đây, xét modulo $7$ ta có: $5^{6a+5}\equiv 3^y+2(\text{ mod }7)\iff (5^{6})^a.5^5\equiv 3^{y}+2(\text{ mod }7)(2)$.

Do $5^{6}\equiv 1(\text{ mod }7)$.

Nên từ $(2)\implies 3^{y}\equiv 1(\text{ mod }7)\iff 3^{y}\equiv 3^{6}(\text{ mod }7)$.

Mà $\Phi(7)=6\implies y\equiv 6\equiv 0(\text{ mod }6)\implies y=6b(b>1)$. (vô lý do $y$ là số lẻ) $\implies $ Mâu thuẩn.

Vậy $x=1;y=1$.


Trong chủ đề: Cho các số thực dương a, b, c sao cho abc=1

04-01-2019 - 06:33

Cho các số thực dương a, b, c sao cho abc=1

Chứng minh A=$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$

Ta có: $A=\prod (a-1+\frac{1}{b})\implies A^2=\prod (a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})$

Mà $(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})=ab-a+\frac{a}{c}-b+1-\frac{1}{c}+1-\frac{1}{b}+\frac{1}{bc}=\frac{a}{c}-b-\frac{1}{b}+2\le \frac{a}{c}(\text{ do }b+\frac{1}{b}\ge 2)$.

$\implies A^2=\prod (a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})\le \frac{a}{c}.\frac{c}{b}.\frac{b}{a}=1$.

$\implies A\le 1$.

Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=c=1$.