Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


tritanngo99

Đăng ký: 06-04-2015
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 05:47
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Học gì ở Toán phổ thông

12-04-2021 - 21:19

Em chia sẻ một chút ý kiến của em về toán olympic, em vốn là người không giỏi về olympic nhưng vẫn luôn quan niệm rằng, mình vẫn luôn theo dõi nó dù mình không còn học cấp 3 nữa (hồi từ lớp 10 lên học toán chuyên, ập vào những bài toán olympic thực sự vô cùng khó, cầm một cái đề giỏi lắm là giải được 1 câu) , và em luôn  cực kì thích thú với hai mảng là số học và tổ hợp, em vẫn cố gắng trao dồi nó cho đến tận bây giờ. Và hiện tại, e đang theo học CNTT, không còn làm toán nhiều nữa, nhưng em nhận ra một số điều thú vị mà kiến thức số học, tổ hợp đem lại cho em, đó là khi em học về mảng quy hoạch động trong tin học thì e thấy nó có nhiều phần liên quan đến tổ hợp đếm, hay hiện tại e đang có học về RSA thì nó lại liên quan đến số học ,đó là những phép đồng dư. Và e càng học thì e cảm thấy rằng, để phát huy những cái hay của toán thì mình cần thêm giữa cầu nối toán sơ cấp và toán cao cấp. Chẳng hạn như bài toán fibonacii, nó có một cách giải liên quan đến ma trận khá là hay hoặc những bài toán liên quan đến công thức truy hồi tuyến tính tương tự như vậy ! Em mong là diễn đàn mình ngày càng có nhiều bài toán mang tính cầu nối giữa sơ cấp với cao cấp, giữa hình học với đại số, rồi những bài toán mô hình hoá những vấn đề thực tế, như vậy toán học sẽ thú vị hơn ạ ! 


Trong chủ đề: IMO short list (problems+solutions) và một vài tài liệu olympic

22-07-2019 - 14:54

IMO 2019 (problem+solution): https://www.imo2019....AZuyd2-uBiSH9cY


Trong chủ đề: Lịch sử nhà toán học Robert Langlands

09-07-2019 - 08:23

GS Ngô Bảo Châu và bổ đề Langlands

 

Những ngày gần đây cả dân tộc hân hoan về việc GS Ngô Bảo Châu – nhà toán học Việt Nam nhận giải thưởng toán học danh giá nhất trên thế, huy chương Fields. Nhiều người muốn biết nội dung công trình của anh, nhưng đây là việc không dễ dàng. Chúng tôi chỉ có thể cung cấp cho bạn đọc một số cách diễn đạt sơ lược và dễ hiểu nhất về vấn đề này.

 

Trong toán học, bổ đề là một giả thuyết đã được chứng minh hoặc chắc chắn sẽ được chứng minh dùng làm nền tảng để từ đó các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu và đạt tới một kết quả cao hơn.

NgoBaoChau.jpg
Giáo sư Ngô Bảo Châu

Có thể hiểu một cách vắn tắt khi lược bỏ hết những khái niệm chuyên môn toán học: Năm 1967, nhà toán học Robert Langlands, người Canada đưa ra một loạt các giả thuyết táo bạo mà đa số cho đến nay vẫn chưa được chứng minh, và sẽ là đề tài nghiên cứu cho nhiều thế hệ các nhà toán học trong tương lai. Nếu được chứng minh sẽ gắn kết nhiều lĩnh vực toán học hiện đại lại thành một thể thống nhất, chẳng hạn giữa hình học đại số và số học.

Một trong những công cụ được phát triển từ chương trình Langlands là “công thức vết Arthur-Selberg”, một phương trình cho thấy có thể dùng thông tin hình học để tính toán thông tin số học.

Nhưng Langlands gặp một trở ngại lớn khi sử dụng công thức này, vì cứ xuất hiện những tổng số phức tạp. Theo Langlands các tổng số này bằng nhau nhưng ông không thể nào chứng minh được điều đó. Ông xem đây là một bài toán đơn giản nên gọi nó là “bổ đề” - một kết quả phụ được dùng để chứng minh những kết quả quan trọng hơn. Thế nhưng không ai chứng minh được nó, người ta mới gọi nó bằng cái tên quan trọng hơn: “Bổ đề Cơ bản” (BĐCB).

Nhiều nhà toán học hàng đầu đã bỏ công sức chứng minh BĐCB nhưng chỉ mới thành công trong một số trường hợp đặc biệt. Và GS Ngô Bảo Châu là người đã chứng minh được bổ đề này trong trường hợp tổng quát, làm sáng rõ những nghi vấn lâu nay, tạo niềm tin mới cho nghiên cứu toán học và nhiều ngành khoa học khác.

Xin mượn lời GS Châu trong một cuộc phỏng vấn với Báo Thanh Niên trước đây nói về BĐCB và Chương trình Langlands:

Các giả thuyết Langlands là động lực cho sự phát triển của toán học lý thuyết trong vòng bốn chục năm trở lại đây. Rất nhiều bài toán tưởng như là những viên gạch riêng lẻ, nay được các giả thuyết của Langlands sắp xếp lại thành một công trình kiến trúc vĩ đại. Cá nhân tôi xếp ngang hàng các giả thuyết của Langlands với hình học phẳng của Euclid hay phát minh ra nhóm Galois trong việc giải phương trình đại số...

BĐCB là một “bổ đề” vì bản thân nó chỉ là một bài toán có tính kỹ thuật. Nhưng nó cũng không hẳn là bổ đề vì ông Langlands chỉ chứng minh nó trong một trường hợp đặc biệt còn trường hợp tổng quát thì được nêu như một giả thuyết. Còn “cơ bản” là vì cả một góc lớn của công trình kiến trúc kể trên sẽ sụp đổ nếu BĐCB không đúng. Ngoài ra, chứng minh BĐCB được nhiều người quan tâm vì ý tưởng của nó không gói gọn trong chương trình Langlands mà lại có dây mơ rễ má đến một số vấn đề của vật lý lý thuyết”.

Chúng ta có quyền kỳ vọng rằng, GS Ngô Bảo Châu sẽ đóng góp nhiều hơn nữa cho nền toán học thế giới và cho đất nước Việt Nam.


Trong chủ đề: Lịch sử nhà toán học Robert Langlands

09-07-2019 - 08:22

Nhà toán học 81 tuổi được trao giải thưởng "Nobel về Toán học"

 

Ngày 20/3, giải thưởng Toán học danh giá Abel năm 2018 đã được được công bố với vinh dự này thuộc về nhà toán học người Canada Robert Langlands.

abel-prize.jpg

Nhà toán học người Canada Robert Langlands. Ảnh: New York Times

Robert Langlands - nhà toán học người Mỹ gốc Canada vừa giành giải thưởng “Nobel toán học” nhờ chương trình Langlands. Nhà toán học 81 tuổi được trao giải thưởng 'Nobel về Toán học' Nhà toán học Robert P Langlands - người vừa nhận giải thưởng Abel do Học viện Hàn lâm Khoa học Na Uy trao tặng Một số nhà toán học được lưu danh bởi một định lý.

Một số khác thì được lưu danh bởi một dự đoán. Nhưng trong số các nhà toán học vĩ đại, chỉ có Robert P Langlands được lưu danh bởi một chương trình.

Langlands, 81 tuổi, giáo sư danh dự tại Viện Nghiên cứu cao cấp ở Princeton, vừa được trao giải Abel năm 2018, một trong những giải thưởng danh giá nhất trong lĩnh vực toán học nhờ công trình được biết đến với cái tên chương trình Langlands, một dự án đầy tham vọng thường được gọi là “lý thuyết toán thống nhất”.

Ông là người đề ra chương trình Langlands kết hợp lí thuyết đại diện với lý thuyết số, là một hướng nghiên cứu rộng lớn trong toán học gồm nhiều giả thuyết và định lí thống nhất một số ngành toán học quan trọng.

Giải thưởng được trao tặng bởi Học viện Hàn lâm Khoa học Na Uy, trị giá khoảng 550.000 bảng.

Giải thưởng này được nhiều người đánh giá là tương đương với giải Nobel về toán học.

Có một điều thú vị là GS Ngô Bảo Châu của Việt Nam đã được trao giải thưởng Toán học Fields năm 2010 vì đã chứng minh được bổ đề cơ bản trong chương trình Langlands.

“Ông ấy là một người có tầm nhìn” - Sun-Yung Alice Chang, một nhà toán học ở ĐH Princeton, người ngồi trong uỷ ban giải thưởng, nhận xét.

Uỷ ban này đã xem xét hơn 100 ứng viên trước khi chọn Tiến sĩ Langlands, Tiến sĩ Chang cho hay. Nobel không có giải thưởng dành cho toán học.

Trong nhiều thập kỷ qua, giải thưởng danh giá nhất dành cho toán học là Fields Medals, nhưng nó bị giới hạn bởi độ tuổi dưới 40 tuổi. Fields cũng chỉ được trao giải 4 năm một lần.

Giải thưởng Abel, được trao tặng lần đầu tiên vào năm 2003, nhằm vinh danh các công trình toán học và tầm ảnh hưởng của nó. Giải thưởng được đặt theo tên của nhà toán học vĩ đại Na Uy Nils Henrich Abel (1802 - 1829), người sáng lập lý thuyết các hàm elip và có đóng góp lớn cho lí thuyết dãy. Các nhà toán học từng nhận giải thưởng là Andrew J. Wiles, nhà toán học của ĐH Oxford, Peter D. Lax của ĐH New York và John F. Nash Jr. - người từng được đưa vào bộ phim “A Beautiful Mind”. Nguyễn Thảo (Theo New York Times)

Nhà toán học Langlands, 81 tuổi, chủ yếu làm việc tại các trường đại học của Mỹ. Ông được trao tặng giải thưởng Abel vì đã đề ra chương trình Langlands kết hợp lí thuyết đại diện với lý thuyết số, là một hướng nghiên cứu rộng lớn trong toán học gồm nhiều giả thuyết và định lí thống nhất một số ngành toán học quan trọng.

Tháng Giêng năm 1967, Robert Langlands - lúc ấy đang là phó giáo sư 30 tuổi ở Princeton - đã viết một bức thư gửi cho nhà toán học vĩ đại người Pháp Andre Weil, 60 tuổi để phác hoạ một số nhận thức mới về toán học của mình.

“Nếu ông sẵn lòng đọc nó và xem xét một cách công bằng, tôi sẽ vô cùng đánh giá cao điều đó” - ông viết. “Còn nếu không, tôi chắc rằng ông có một chiếc thùng rác tiện dụng”.

Bức thư dài 17 trang của ông đã giới thiệu một lý thuyết tạo ra cách suy nghĩ hoàn toàn mới về toán học. Nó đặt giả thuyết về mối quan hệ sâu sắc giữa 2 lĩnh vực - lý thuyết số và phân tích hài hoà, mà trước đây được cho là không liên quan tới nhau.

Bức thư sau đó trở thành “chương trình Langlands” - thứ đã thu hút hàng trăm nhà toán học xuất sắc nhất thế giới trong suốt 50 năm qua thử sức. Chưa có một dự án nào trong toán học hiện đại có phạm vi rộng như thế, sản sinh ra nhiều kết quả có chiều sâu như thế và có nhiều người nghiên cứu về nó đến nó.

Khi chương trình Langlands phát triển về cả chiều sâu và chiều rộng, nó thường được mô tả như một lý thuyết toán học thống nhất. Robert Phelan Langlands sinh ra ở New Westminster, Greater Vancouver, Canada vào năm 1936. Năm 9 tuổi, ông chuyển tới một thị trấn du lịch nhỏ gần biên giới Mỹ, nơi mà cha mẹ ông có một cửa hàng bán vật liệu xây dựng.

Langlands không có ý định đi học đại học cho tới khi một giáo viên nói với ông trước lớp học rằng, quyết định đó sẽ là sự phản bội tài năng mà Chúa đã ban cho ông. 

Langlands theo học ĐH British Columbia năm 16 tuổi. Ông hoàn thành chương trình cử nhân toán học vào năm 1957, và lấy bằng Thạc sĩ một năm sau đó.

Ông chuyển tới ĐH Yale để học tiến sĩ. Ông hoàn thành luận án tiến sĩ trong năm đầu tiên. Năm thứ 2, ông bắt đầu nghiên cứu các công trình của nhà toán học người Na Uy - Atle Selberg và sau này trở thành trung tâm trong các nghiên cứu của ông.

Quay trở lại với bức thư mà Langlands đã gửi Andre Weil, Weil đã cho đánh máy bức thư. Sau đó, nó được lan truyền rông khắp trong giới toán học. Nhiều nhà toán học nhận thấy bức thư đã đặt ra những vấn đề thú vị, sâu sắc và mới mẻ và ngày càng nhiều nhà toán học tham gia dự án để chứng minh những giả thuyết của ông.

Langlands dành 2 năm 1967 và 1968 ở ĐH Công nghệ Trung Đông ở Ankara. Ông nói thành thạo tiếng Thổ Nhĩ Kỳ. Là một người thích học ngôn ngữ, ông cũng thạo tiếng Đức và tiếng Nga.

Langlands quay trở về Yale và xuất bản cuốn sách mang tên “Problems in the Theory of Automorphic Forms” vào năm 1970.

Năm 1972, ông trở về Princeton và trở thành giáo sư ở Viện Nghiên cứu cao cấp - nơi ông đã ở đến bây giờ.

Langlands từng được trao tặng nhiều giải thưởng, trong đó có giải thưởng của Học viện Khoa học quốc gia Mỹ về toán học vào năm 1988 nhờ “tầm nhìn phi thường”.

Ông là đồng chủ nhân giải thưởng Wolf năm 1996 cùng với Andrew Wiles nhờ “những công trình sáng suốt”. Những giải thưởng khác gồm có: Giải thưởng Steele của Hiệp hội Toán học Mỹ năm 2005, Giải thưởng Nemmers về toán học năm 2006 và Giải thưởng Shaw trong Khoa học toán học năm 2007 cùng với Richard Taylor.


Năm 19 tuổi, khi còn đang học ở ĐH British Columbia, ông kết hôn với Charlotte Lorraine Cheverie. Ông có 4 người con và 7 đứa cháu.

Năm 81 tuổi, Langlands tiếp tục làm việc ở Viện Nghiên cứu cao cấp - nơi ông hiện đang là giáo sư danh dự và làm việc ở văn phòng từng là nơi làm việc của Albert Einstein.

Nguyễn Thảo


Trong chủ đề: Lịch sử nhà toán học Robert Langlands

09-07-2019 - 08:21

Thời sinh viên của nhà toán học Robert Langlands

 

Robert Langlands (người Canada) là một trong những nhà toán học nổi tiếng thế giới. Giáo sư Ngô Bảo Châu vừa giành được giải thưởng Fields nhờ chứng minh được Bổ đề của Robert Langlands. Dưới đây là câu chuyện về con đường học vấn lý thú và khá hài hước qua chính lời kể của Robert Langlands.

 

Tôi sinh năm 1936, ở New Westminster, lúc đó là một thành phố nhỏ, và theo trí nhớ của tôi, thì rất dễ thương với những con phố trồng đầy cây dẻ. Đến thời điểm phải đi học, mẹ tôi xin cho tôi vào một trường dòng, Học viện St. Ann. Trường này chủ yếu do các sơ dạy.

Họ trẻ, và theo tôi là xinh đẹp, và luôn động viên tôi, nên tôi rất thích thú những năm đầu tiên này: học 3 lớp chỉ trong 2 năm, rồi 4 lớp trong 3 năm. Sau đó, tôi phải chuyển sang học tiếp những năm cuối tiểu học ở Học viện St. Peter. Trường này ít thân thiện hơn, với thầy giám thị mặt luôn ù ụ với cây dùi cui trong tay. Và tôi trở nên cứng đầu cứng cổ. 

Tôi đã không hề có ý định vào đại học

Khi tôi học lớp 12, chúng tôi có một thầy giáo xuất sắc, là thầy Crawford Vogler, với một cuốn sách giáo khoa được xây dựng kiểu mới, một cách dạy Văn học Anh kiểu mới. Thầy chính là một trong những người mà tôi mắc nợ nhiều nhất. Thầy cho rằng, tôi là một trong số các học sinh có thể làm báo cáo về một cuốn tiểu thuyết. Và thầy giao cho tôi cuốn "Thử thách của Richard Feverel" của Meredith. Thầy đúng là đã đánh giá tôi cao quá mức, vì tôi đọc cuốn đó nhưng chẳng biết có thể nói được gì về nó, hoặc có thể tôi ngại không bộc lộ cảm xúc của mình. Đó là cuốn sách về tình yêu thời trẻ.

Tuy nhiên, đến cuối năm học, thầy dành một tiếng đồng hồ để giải thích cho tôi, trước tất cả các bạn khác, rằng sẽ là một sự phản bội đối với các tài năng thiên bẩm nếu tôi không chịu vào đại học. Từ trước, tôi đã không hề có ý định vào đại học. Có bạn cùng lớp nào của tôi làm thế đâu. Hồi đó, có rất ít học sinh, nhiều nhất chỉ là 1-2 người, vào đại học thôi. Nhưng tôi thấy "phổng mũi" vì lời của thầy, và bỗng tràn đầy khát vọng, nên ngay lúc đó quyết định ngồi viết hồ sơ vào đại học luôn. Tôi học chăm chỉ, cuối cùng thậm chí còn giành một học bổng nhỏ của trường UBC.

Còn có một yếu tố nữa trong sự thay đổi của tôi. Từ hồi còn nhỏ, khoảng 7-8 tuổi, tôi đã quyết định rằng mình sẽ trở thành một linh mục. Thế rồi đến khi tôi đọc Meredith, thì tôi gặp một cô gái, mà sau đó tôi lấy làm vợ, và vẫn là vợ tôi nhiều năm sau đó. Nhìn lại, tôi ngạc nhiên rằng mình quá may, vì trong một thành phố nhỏ như thế, ở tuổi trẻ như thế, chẳng có ai hướng dẫn, mà tôi lại tìm được một người có thể cho tôi rất nhiều điều, theo rất nhiều cách, trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau, và trong một thời gian rất dài, mà vẫn không phải hy sinh sự độc lập. 

Bố của cô ấy đi học có đúng một năm. Nhưng hồi đó thì chúng tôi quen với việc các bậc phụ huynh ít đến trường. Bố tôi cũng chỉ đi học có 8 năm. Tính toán thì bố tôi giỏi lắm nhưng khả năng đọc của bố tôi chỉ giới hạn trong các trang báo thể thao. Còn bố của vợ tôi thì phải đến năm 30 tuổi, đúng thời Đại Suy Thoái, mới học đọc, rồi viết, ở các lớp học tổ chức cho người thất nghiệp. Nhưng ông lại có một thư viện nhỏ, dù ông không thể thực sự đọc dễ dàng.

 Tuy nhiên, điều ông thường làm là trích dẫn - vì đã học thuộc lòng - nhiều đoạn văn mà ông đã học từ lâu. Điều này lúc đầu cuốn hút tôi lắm nhưng tôi cũng nhanh chán. Thế nhưng, nhờ có các cuốn sách trong thư viện của ông, đặc biệt là những cuốn về tiểu sử của những người như Marx, Freud, Hutton, Darwin và nhiều người khác, tôi có được cảm hứng và tham vọng trở thành một nhà bác học. Thật là lạ, nhưng khát vọng này chưa bao giờ mờ đi. Đó chính là khát vọng khiến tôi vào đại học.

Tiến sĩ chẳng có ý nghĩa gì với tôi

Vào đại học, tôi phải làm các bài kiểm tra năng lực. Toán với Lý thì tôi làm tốt, nhưng các môn khác thì không tốt lắm. Thầy tư vấn của trường lúc đầu gợi ý rằng tôi có thể trở thành một kế toán viên. Công việc này nghe chẳng hoành tráng gì. Thế là thầy ấy gợi ý tôi đầu tư vào môn Toán và Lý, nhưng nhắc tôi rằng sẽ cần có bằng Master hoặc thậm chí là Tiến sĩ. Từ "Tiến sĩ" chẳng có ý nghĩa gì với tôi, nhưng tôi quyết định ngay rằng tôi sẽ trở thành một nhà Toán học hoặc Vật lý học. Còn "Tiến sĩ", dù nó có là gì, cũng mặc kệ. Cho đến khi tôi từ trường quay về gặp bố vợ tương lai, thì mới học được từ ông rằng "Tiến sĩ" có nghĩa là gì.

Vì đã quyết trở thành một nhà Toán học và một nhà bác học, tôi rất có phương pháp, thậm chí còn mua một cuốn "Euclid in the Everyman" (Ơclit trong mọi người), nhưng tôi cũng chẳng giàu trí tưởng tượng cho lắm để mà chuyên tâm vào môn Hình học. Trong các khóa học đầu tiên, khóa tiếng Anh là giá trị nhất. Tôi hóa ra không biết viết, hoặc đúng hơn là viết đúng chính tả nhưng ngữ pháp thì thảm, cũng chẳng có ý niệm gì về văn học Anh. Thầy giáo tôi, thầy Morrison, người lúc nào cũng mặc áo khoác quá rộng, rất tuyệt. Thầy biết tôi hơi lúng túng nên sẵn sàng sửa từng câu cho tôi. Nhìn lại, hồi đó đã giúp tôi hình thành thói quen xem từ điển khi đọc sách - một điều rất hữu ích.

Vào thời điểm năm thứ nhất hoặc thứ hai, vì có ý định trở thành nhà Toán học, tôi nói chuyện với thầy S. Jennings, người luôn khiến tôi nhớ đến nhân vật Penguin trong truyện tranh Batman. Thầy đã cho tôi một lời khuyên mà tôi biết ơn đến tận giờ. Hồi đó là khoảng năm 1954, thầy khẳng định với tôi rằng muốn trở thành một nhà toán học thì phải học tiếng Pháp, Đức và Nga. Tôi thấy mỗi ngoại ngữ đều thật đẹp, dù mãi sau này tôi mới nhận ra điều đó.

Trong môn Đại số, có một cuốn sách giáo khoa xuất sắc của L. E. Dickson và một thầy giáo nhiệt tình, thầy Robert Christian. Tôi chưa từng nhận thấy tầm quan trọng của Đại số cơ bản cho đến khi đọc cuốn này. Thầy Christian giới thiệu cho cả lớp đọc cuốn sách của Halmos về vector. Tôi mua đọc vào mùa Hè nhưng chẳng hiểu hết. Sau đó, tôi đặt hàng qua bưu điện một cuốn "Modern Algebra and Matrix Theory" (Lý thuyết Ma trận và Đại số hiện đại - tạm dịch) của Schreier and Sperner. Đó có lẽ là bước tiếp cận thực sự đầu tiên của tôi đối với Đại số.

Sau khi học đại học, tôi muốn hoàn thành bằng Master thật nhanh. Tôi gửi hồ sơ tới 3 trường đại học của Mỹ, tại sao lại chỉ ở Mỹ thì tôi cũng chẳng biết. Lúc đó tôi không hề có ý định đi đâu xa như Anh hoặc châu Âu, mà chẳng ai khuyên nên vào một trường ở Canada cả, mặc dù các trường ở Canada cũng tốt ngang như vậy. Tôi nộp hồ sơ vào ba trường: Harvard, Wisconsin và Yale.

Yale vì thầy Robert Christian đã hoàn thành bằng Tiến sĩ ở đó và thường kể chuyện với tôi. Tại sao lại chọn Harvard thì tôi cũng chẳng biết. Wisconsin thì đơn giản để đề phòng hai trường kia không nhận tôi. Cuối cùng tôi được cả ba trường nhận, nhưng Wisconsin không có học bổng, mà tôi sẽ đồng thời phải tham gia dạy học ở đó. Hồi học ở UBC, tôi đã khám phá ra rằng việc giảng dạy rất ảnh hưởng tới việc học Toán. Nên tôi gạch bỏ ngay Wisconsin. Yale thì cho học bổng hỗ trợ được cả tôi và vợ tôi, gần như không cần sự giúp đỡ từ gia đình, mà vợ tôi thì không được phép làm việc ở Mỹ. Harvard không cho tôi sự trợ giúp như thế. Nên sự lựa chọn Yale là hiển nhiên.

Nhìn lại, thì đó đúng là lựa chọn tốt nhất cho đến thời điểm đó. Tôi hoàn thành hai năm học ở Yale rất vui vẻ, tôi có nhiều thời gian để nghĩ về nhiều việc và học thêm nhiều kỹ năng.

Những năm làm sinh viên là quãng thời gian mang tính "chuyển biến" đối với tôi. Tuy nhiên, nếu có ai hỏi tôi nên khuyên các bạn sinh viên chuyên ngành Toán điều gì, thì tôi sẽ nói rằng tôi chẳng có lời khuyên nào cả. Cho đến nay, tất cả những gì có giá trị mà tôi đạt được, thì đều do tôi làm theo thiên hướng riêng của mình. Tôi hy vọng các bạn ấy cũng làm như thế.

Theo SVVN