Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tritanngo99

Đăng ký: 06-04-2015
Online Đăng nhập: Hôm nay, 06:46
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Phương trình pell

Hôm nay, 06:46

Em vẫn ko biết giải pt này :
Giúp em ạ !
$x^2-5y^2=1$

Em có thể xem chứng minh tại đây:

+http://www-bcf.usc.e...Ep/Pell-IMO.pdf

+https://www.math.auc...ass714/Pell.pdf


Trong chủ đề: tính (a-3)(b-3)(c-3)=?

Hôm nay, 06:41

Ta có a+b+c=0

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

Tính (a-3)(b-3)(c-3)

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\iff ab+bc+ca=3abc$.

Khi đó: $(a-3)(b-3)(c-3)=abc-3(ab+bc+ca)+9(a+b+c)+27=abc-9abc+0+27=27-8abc$


Trong chủ đề: Giúp em với ạ

Hôm nay, 06:35

 

Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 + 2(a+b+c) = (a+b)(b+c)(c+a)

Chứng minh rằng: 2(ab+bc+ca) <= a2(a+b) + b2(b+c) + c2(c+a)

 

Ta có: $2+2(a+b+c)=(a+b)(b+c)(c+a)\iff \frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{c+a+1}=1$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwart ta có: $1=\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{c+a+1}=\frac{a^2}{a^2(1+a+b)}+\frac{b^2}{b^2(1+b+c)}+\frac{c^2}{c^2(c+a+1)}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+a^2(a+b)+b^2(b+c)+c^2(c+a)}$

$\implies a^2+b^2+c^2+a^2(a+b)+b^2(b+c)+c^2(c+a)\ge (a+b+c)^2\iff a^2(a+b)+b^2(b+c)+c^2(c+a)\ge 2(ab+bc+ca)$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=1$.

Bạn chú ý đọc kĩ nội quy diễn đàn nhé:


Trong chủ đề: Chứng minh $P\geq 3$

Hôm nay, 06:26

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có: $\sum \frac{\sqrt{1+a^2}}{\sqrt{1+b^2}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{1+a^2}}{\sqrt{1+b^2}}.\frac{\sqrt{1+b^2}}{\sqrt{1+c^2}}.\frac{\sqrt{1+c^2}}{\sqrt{1+a^2}}}=3$.

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$


Trong chủ đề: LTE

25-05-2019 - 06:03

Cho em hỏi là
min{$v_p(a),v_p(b)$}=$v_p(a+b)$
Hay min{$v_p(a),v_p(b)$}$\leq v_p(a+b)$

Giả sử: $v_p(a)=\alpha;v_p(b)=\beta\implies a=p^{\alpha}.u(u\not \vdots p)\text{ và }b=p^{\beta}.v(v\not \vdots p)$.

Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử rằng: $\alpha\le \beta\implies min(\alpha,\beta)=\alpha$.

Lúc này ta có: $a+b=p^{\alpha}.u+p^{\beta}.v=p^{\alpha}(u+p^{\beta-\alpha}.v)$.

Đến đây ta xét hai trường hợp:

TH1: Nếu $\alpha=\beta$ và $u+v\vdots p$ ,khi đó ta có: $v_p(a+b)>\alpha=min(v_p(a),v_p(b))$.

TH2: Ngược lại, nếu $\alpha<\beta$ hoặc $u+v\not \vdots p$, khi đó ta có: $v_p(a+b)=\alpha=min(v_p(a),v_p(b))$

Vậy $min(v_p(a),v_p(b))\le v_p(a+b)$

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo một số bài tập tại đây:

+https://euclid.ucc.i...nt-lemmaRob.pdf

+https://brilliant.or...g-the-exponent/