Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tritanngo99

Đăng ký: 06-04-2015
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 19:01
****-

#719642 Alexandre Grothendieck: Thiên tài kỳ lạ nhất của Thế kỷ 20

Gửi bởi tritanngo99 trong 21-01-2019 - 11:59

Alexandre Grothendieck: Thiên tài kỳ lạ nhất của Thế kỷ 20

24/01/2018 08:00 - Lê Quang Ánh

tiasang.com.vn

Ngày 12 tháng 11 năm 2014, người ta đưa một cụ già yếu đến kiệt sức vào bệnh viện của thị trấn Saint-Girons, một thị trấn nhỏ nằm sâu trong khu vực núi Pyrénées thuộc tỉnh Ariège (Pháp). Ngày hôm sau, tức 13 tháng 11 năm 2014, ông cụ qua đời. Sau đó người ta mới được biết rằng đó là nhà Toán học vĩ đại Alexandre Grothendieck. Ông thọ 86 tuổi.

Grothendieck%20A2.jpg
Grothendieck trong chuyến sang Việt Nam, cùng với các học trò của mình trong rừng. GS. Hoàng Xuân Sính áo trắng, tóc ngắn. Ảnh: Wikimedia.  

Báo Libération ngày 14 tháng 11 năm 2014 chạy tít: Alexandre Grothendieck, hay là cái chết của một nhà Toán học thiên tài muốn được lãng quên.

Kèm theo là bài của ký giả-nhà văn Philippe Doutroux, trong đó có đoạn: Alexandre Grothendieck qua đời hôm thứ năm tại bệnh viện Saint-Girons (Ariège), thọ 86 tuổi. Một cái tên quá phức tạp để nhớ, một con người nhiều lần quyết định tự xóa tên mình và bảo mọi người hãy xóa tên mình cùng tất cả những gì mình đã làm để khi chết không còn dấu vết trên thế gian. Nhưng con người này quá lớn, nhà Toán học này quá quan trọng làm sao có thể tự xóa tên hay người khác xóa tên được.

Để phần nào hiểu được vì sao ông, một nhà toán học đẳng cấp, được xếp ngang với Albert Enstein, lại được cho là một con người kỳ lạ, nếu không muốn nói là kỳ dị, Tia Sáng trích phần 5 và phần 7 trong bài viết của tác giả Lê Quang Ánh: Một thiên tài Toán học kỳ lạ nhất của Thế kỷ 20 Alexandre Grothendieck.


Thay đổi sau chuyến thăm Việt Nam

Năm 1965, chiến tranh Việt Nam bắt đầu leo thang, Mỹ đổ quân vào miền Nam và ném bom miền Bắc để làm suy yếu quân miền Bắc – thời gian này đang xâm nhập miền Nam ngày càng nhiều. Phong trào chống chiến tranh trong giới sinh viên và trí thức lan tràn ở nhiều đô thị Mỹ.

Giới trí thức khuynh tả ở Pháp cũng tham dự phong trào này không kém phần tích cực. Trong số những người cầm đầu có Laurent Schwartz, giáo sư đỡ đầu của Grothendieck ở Nancy, một người Trotskiste cũ. Grothendieck theo hướng đi của Schwartz nhưng tích cực hơn, ông ủng hộ Bắc Việt bằng nhiều hành động cụ thể Tháng 11 năm 1967 ông qua Bắc Việt, rồi ông mở lớp giảng bài cho Đại học Hà Nội đang sơ tán trong rừng. Trở về Paris, ông lên án Mỹ sử dụng bom bi và bom napal trong những trận oanh tạc Bắc Việt khốc liệt1. Ông lên án giới khoa học đã tiếp tay tạo nên những phương tiện tàn ác này. Ông bán chiếc huy chương Fields của ông để góp phần gây quỹ “Một tỷ cho Việt Nam”. Ông tuyên bố từ đây về sau ông chỉ tham dự những cuộc hội thảo, hội nghị, tổ chức Toán học nào không có sự trợ giúp của giới quân sự hoặc có dính dáng đến tài chính của Bộ Quốc phòng.

Năm 1968 phong trào sinh viên ở Pháp nổ ra, lúc đầu ở Paris, sau lan dần đến các trung tâm đô thị khác, càng ngày càng đông. Lúc đầu họ chống lại sự cải tổ đại học, sau họ chống chiến tranh, tạo thành một phong trào xã hội sâu rộng. Grothendieck tham dự tích cực, sôi nổi. Năm 1969, giữa thời kỳ đang hoạt động Toán học sung mãn, Grothendieck bỗng nhiên tuyên bố ngưng nghiên cứu Toán học lý thuyết để chuyển sang nghiên cứu sinh vật học phân tử, dưới ảnh hưởng của Mircea Dumitrescu, một nhà sinh vật học và cũng là bạn thân của ông. Dự định của Grothendieck là phát triển những mô hình Toán học ứng dụng cho ngành sinh vật học (G. Bringuier, 20152).

Sau đó, khi biết được rằng Viện Nghiên cứu khoa học cao cấp (IHES) có nhận tài trợ của Bộ Quốc phòng và Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO) – mặc dù không là bao nhiêu, chỉ khoảng 5% ngân sách của Viện – nhưng Grothendieck tỏ ra tức giận. Ông buộc Giám đốc sáng lập Viện là Motchane ngưng nhận khoảng trợ cấp ấy tức thì hoặc phải từ chức. Thái độ của ông được cho là không khoan nhượng. Một số đồng nghiệp của ông cũng phản đối nhưng với thái độ chừng mực. Người ta không hiểu được tại sao tính khí Grothendieck có nhiều thay đổi đến như vậy. Ông có thể có lập trường thân cộng sản sau lần đi Việt Nam trở về? Hay là cảm thấy đỉnh cao đã đạt được và thời kỳ vàng son của mình đã hết? Ông chỉ mới 42 tuổi ở thời điểm ấy mà thôi.

Ông từ bỏ Viện IHES ra đi vào tháng 9 năm 1970 cùng với một đồng viện, đó là nhà Toán học Claude Chevalley, một trong những sáng lập viên của nhóm Bourbaki. Và cũng chính vào năm 1970, ông từ bỏ việc nghiên cứu Toán học, ông từ bỏ sinh hoạt với nhóm Bourbaki và để lại đó một số phê bình với thái độ bất hòa.3

Quay lưng lại với thế giới Toán học, một bầu trời mới mở ra trước mặt ông. Ông ví ông như một người đi xe đạp lên đèo. “Lên đến đỉnh, một khung cảnh mênh mông chợt hiện ra trước mắt. Bây giờ tôi có cả một không gian rộng và có cả tự do nữa.” (Récoltes et Semailles).

Jean-Pierre Serre vẫn luôn là người bạn và người đàn anh tốt bụng của ông. Thấy Grothendieck rời khỏi Viện IHES, ông vận động đưa Grothendieck về Collège de France. Đây không hẳn là một viện nghiên cứu, cũng không phải là một trường đại học, Collège de France được thành lập từ năm 1530, đây là nơi các giáo sư uy tín nhất được mời đến để trình bày những kiến thức chuyên môn của mình cho một cử tọa có trình độ cao tự do tham dự. Collège de France là niềm tự hào của môi trường trí thức của nước Pháp. Nhưng thay vì thuyết trình về những chủ đề Toán học mới nhất và ưng ý nhất của mình, ông lại nói chuyện về chiến tranh và hòa bình. Ông lên án chính quyền và giới quân sự. Ông nêu vấn đề “có nên nghiên cứu khoa học không?” Lập trường của ông là không vì khoa học là phương tiện nguy hiểm cho những phe phái hiếu chiến, xâm lược. Hết hợp đồng hai năm, ông buộc phải rời nơi này vì ở đây không phải là nơi ông thuyết giảng chính trị.

Vào năm 1970, phong trào Hippy ở Mỹ lan rộng trong giới trẻ, nhất là ở các trường đại học. Họ chống chiến tranh, bảo vệ môi trường, cổ vũ cho một cuộc sống tự do gần với thiên nhiên. Theo ảnh hưởng này, Grothendieck khởi xướng tại một hội nghị Toán học ở Motréal, Canada, một nhóm hoạt động theo xu hướng sinh thái (ecology) mang tên là Survivre et vivre (Sống còn và sống), có sự tham dự của hai nhà Toán học tên tuổi là Claude Chevalley và Pierre Samuel.

Từ tháng 1 đến tháng 4 năm 1971, ông được một số trường đại học lớn ở Canada và Mỹ mời sang. Đầu tiên là Queen University ở Ontario, Canada. Ở đây ông giảng dạy Hình-Đại số, nhưng mục đích thầm kín là kiếm tiền nuôi nhóm Survivre et vivre. Mặc dù tên tuổi của ông rất lớn nhưng số sinh viên theo học ông không có là mấy. Ngoài ra do hoạt động chính trị của ông không phù hợp với mục đích của trường, ban Giám đốc nhà trường cho ông chấm dứt công việc (vẫn để ông cư ngụ trong trường). Người ta nói rằng ông bỏ ra đi ngay trong giá lạnh.

Rồi ông sang Mỹ. Ông đến Đại học Stanford, Berkeley, UCLA, New Jersey, New York. Ở Đại học Rutgers (vùng Tây-Nam New York) ông gặp cô sinh viên Toán tên là Justine Skalba. Hai người như bỗng nhiên như tìm được một nửa của mình. Justine theo Gothendieck về Pháp. Ông viết trong hồi ký rằng “Đó là kết quả quan trọng nhất trong chuyến đi Mỹ vừa qua.”

Ẩn sĩ trong rừng sâu

Một hôm khoảng giữa tháng 8 năm 1991, Grothendieck rời nhà đi đến vùng Carcassonne, một thị trấn cách Toulouse chừng 80 km về phía Đông Nam, tá túc nhà Malgoire, một người bạn gái cũ. Khi người bạn này trở về sau một vài ngày đi vắng, không thấy Grothendieck ở đó nữa, trong sân nhà có thấy một đống tro. Grothendieck đã đốt đi rất nhiều tài liệu cũ cũng như những tài liệu đã viết trong hơn mười năm qua. Tuy nhiên Malgoire cũng đã được ông thông báo đến nhận một số thùng giấy chứa vài chục ngàn trang tài liệu còn lại. Tất cả đều được viết tay trên loại giấy dùng cho máy tính thời thập niên 1980. Hai mươi năm sau, Malgoire tặng số tài liệu này lại cho Đại Học Montpellier. Người ta nói rằng muốn khai thác hết số tài liệu này phải cần vài chục năm, trừ khi có một Grothendieck khác xuất hiện.

Grothendieck lái chiếc Renault 4L về hướng làng Lasserre cách trại tù Le Vernet nổi tiếng chừng 10 km, trại này là nơi cha ông đã bị giam trong chiến tranh. Muốn tới làng ấy còn phải qua một con đường đất ngoằn ngoèo trong rừng rậm của dãy núi Pyrénée thuộc vùng Saint-Girons. Ở đây có chừng hai trăm cư dân sinh sống, xa hẳn thế giới bên ngoài. Căn nhà Grothendick nằm giữa làng, chung quanh phủ cây xanh như bất cứ căn nhà nào khác trong làng ấy. Hình như ông đã có chuẩn bị trước cho cuộc định cư lâu dài này.

Cha xứ làng Lasserre gửi đến Grothendieck một bức thư ngỏ ý muốn được gặp ông như một cư dân mới về làng, ông từ chối. Thái độ lạnh lùng xa cách này làm cho cha xứ nghĩ ngay đến một con người không bình thường, có vấn đề gì đó về tâm trí. Ông trưởng làng và một vài cư dân cũng ngạc nhiên khi thấy người mới đến tuy lịch sự hiền lành nhưng có một cái gì đó khó gần gũi. Grothendieck không để tên mình trước hộp thư gắn trước nhà, thay vào đó một hàng chữ “không tiếp người lạ và quảng cáo.”

Dân làng lo lắng khi thấy ông cho chở tới nhà vài chục lít cồn và vài mét khối củi. Ông giải thích là củi để nấu ăn và sưởi ấm, cồn dùng cho các thí nghiệm thực vật (cây cỏ). Một hôm thấy khói lên quá nhiều từ căn nhà của Grothendieck, người ta gọi xe cứu hỏa tới. Chủ nhà miễn cưỡng cho lính cứu hỏa vào. Không có đám cháy nào, chỉ có củi được đốt quá nhiều trong lò sưởi. Chủ nhà được yêu cầu tuân thủ một số biện pháp an toàn.

Tuy ở tận trong rừng nhưng ở đây vẫn có điện nước và điện thoại. Điện thoại nhà Grothendieck dùng để gọi đi, ít khi ông nhận điện thoại gọi đến. Ông sống thui thủi như một ẩn sĩ. Ngày cũng như đêm, người ta thấy ánh đèn dầu lúc nào cũng leo lét tỏa ánh sáng vàng qua khung cửa sổ. Ông Jean-Claude, người ở căn nhà bên cạnh, được ông nhờ cắt cỏ và chăm bón cây trồng trước nhà với tiền công hậu hĩnh, nhưng không được dùng máy cắt cỏ mà phải cắt bằng liềm. Ông nói ông không chịu được tiếng ồn.

Tuần lễ hoặc hai tuần một lần, ông lái xe xuống tận thị trấn mua thức ăn và vật dụng cần thiết. Năm 1996, ông bị tai nạn, tuy không thương tích gì nặng nhưng xe không sử dụng được nữa, ông chỉ đi bộ quanh quẩn trong làng. Rồi thưa dần, người ta không thấy ông xuống chợ nữa. Một người đàn bà tên là Lambert có cửa hàng ở chợ, mang những gì ông đặt trước đến để của nhà cho ông. Hai người chỉ giao thiệp qua thư từ. Thực phẩm gần như toàn rau củ và trái cây, rau củ được yêu cầu phải có đầy đủ lá và rễ. Tiền ông thanh toán rất hậu hĩnh. Ông đề nghị: 30% cộng thêm với giá tại chợ nếu hàng lấy từ địa phương, 50% cộng thêm nếu hàng lấy từ thị trấn Saint-Girons hoặc Toulouse. Bà Lambert là một người trung thực, bà chỉ lấy bằng giá tại chợ và tiền chuyên chở mà thôi.

Ông đi bộ ra bưu điện tuần hai lần. Cô Pascale, nhân viên bưu điện, là một trong số ít người ở đây tiếp xúc với ông. Cô nói rằng đó là một người tử tế, lịch sự nhưng khó tính. Hai tháng một lần, ông gửi một lá thư cho Tổng thống Pháp, thư được cô Pascale copy để cho ông giữ lại một bản, nếu bản copy ông không hài lòng, ông yêu cầu cô phải làm lại. Dần dần người ta ít thấy ông đi bộ qua làng nữa, thư gởi đi ông chỉ kẹp lại bên ngoài hộp thư thôi. Thỉnh thoảng có người đến làng tìm ông. Người ta thấy ông nói chuyện với người khách, cổng rào vẫn không mở. Một đôi lần con trai ông tìm đến thăm, ông chỉ yên lặng mở cổng. Sau này ông có giải thích trong hồi ký rằng quỉ Satan không cho ông tiếp xúc với ai cả. Từ năm 2006 trở đi, người ta gần như không thấy ông xuất hiện nữa.

Năm 2010, ông ra một bản tuyên bố, nhờ một người học trò cũ tên là Luc Illusie gửi đi các nơi. Dưới đây là bản dịch bản viết tay của ông:

Tuyên bố ý định không cho xuất bản viết bởi Alexandre Grothendieck.

Tôi không có ý định cho xuất bản hoặc tái bản bất cứ công trình hay bài viết mà tôi là tác giả, từ những bài khoa học đến thư từ cá nhân tôi gửi cho bất cứ ai, và bản dịch của tất cả các bài viết ấy, dưới bất kỳ dạng nào, in hoặc điện tử, toàn phần hay là một phần.

Tất cả những phát hành hoặc phân phối những bài viết của tôi trong quá khứ, trong hiện tại hoặc trong tương lai khi tôi không còn sống, trái với ý định tôi đã nói rõ ở trên, đều bị cấm chỉ. Trong khi tôi còn sáng suốt, tôi yêu cầu mọi xuất bản bài vở của tôi có tính cách ăn cướp (ngoại trừ vài hàng trích dẫn) phải có trách nhiệm ngưng và rút ra khỏi dịch vụ thương mại, và yêu cầu các người phụ trách ở thư viện cũng phải có trách nhiệm lấy tất cả tác phẩm của tôi ra khỏi thư viện.

Nếu ý định của tác giả được diễn tả rõ ràng ở đây bị xem thường thì sự xấu hổ và khinh bỉ sẽ đến với những người vẫn cho công bố những gì bị cấm, và cả những người chịu trách nhiệm ở các thư viện (khi mà mọi người được thông báo ý định của tôi).

Làm tại tư gia, ngày 3 tháng 1 năm 2010

Alexandre Grothendieck.


Hình như ông biết những ngày tháng của ông cạn dần. Ông sắp xếp lại nhà cửa gọn gàng ngăn nắp hơn. Những tháng cuối cùng, bên nhà thờ có cử một người qua giúp ông việc nhà. Họ ngạc nhiên thấy sách vở tài liệu của ông được xếp đặt khá ngăn nắp. Các con ông cũng ước tính được tình trạng sức khỏe của ông, chúng đến thăm ông thường hơn. (Quỉ Satan chắc là không ngăn cản nữa!). Chúng tôi mượn lời của hai nhà Toán học David Mumford và John Tate trong bài viết khi Grothendieck qua đời, đăng trong Notices of the AMS (Vol 63) thay cho lời kết:

Mặc dù thế kỷ 20 đã chứng kiến sự trừu tượng hóa và tổng quát hóa của Toán học, nhưng chính Alexandre Grothendieck mới là bậc thầy trong khuynh hướng này. Tài năng độc đáo của ông là loại bỏ tất cả những giả thuyết nào không cần thiết, đào bới vào bên trong vấn đề ở mức độ trừu tượng nhất, khi ấy, như một trò ảo thuật, lời giải những bài toán khó trước đây được làm lộ ra một cách tự nhiên. 

Chú thích:
1. Từ Hà Nội trở về, Grothendieck mang theo một đôi “dép râu” (làm bằng bánh xe hơi cũ) đa số người Bắc Việt thời ấy vẫn thường mang. Thỉnh thoảng người ta thấy ông mang nó vào các seminar.
2. Georges Bringuier. Alexandre Grothendieck. Itinéraire d’un mathématicienhors normes. Editions Private. 2015.
3. Thật ra André Weil (trưởng nhóm, một trong những người sáng lập ra nhóm Bourbaki) và Grothendieck không thuận nhau từ lâu. Nếu cần trao đổi, tranh luận về một vấn đề Toán học nào đó cả hai cùng quan tâm thì chính Jean-Pierre Serre là người trung gian.
4. Ý của Mumford và Tate muốn nhắc tời hai bài Toán nổi tiếng mà lời giải dựa trên lý thuyết của Grothendieck: Dự đoán Mordell (do Gerd Faltings giải) và Định lý cuối cùng của Fermat (do Andrew Wiles giải).

 




#719637 Phương pháp giải Phương trình

Gửi bởi tritanngo99 trong 20-01-2019 - 17:54

Đề bài : Có bao nhiêu giá trị m để pt : $ x^{2}-4\sqrt{x^{2}+1}-\left ( m -1\right )= 0$ có 4 nghiệm phân biệt
P/S: Thầy mình giải theo cách : Đặt $ t= \sqrt{x^{2}+1}$
Biến đổi pt ban đầu thành : $ t^{2}-4t= m$ rồi lập bảng xét dấu ,....
Giúp mình giải thích đây là phương pháp gì thế...Thanks nhìu

Phương pháp cô lập tham số.


#719621 Cuộc gặp gỡ với Enrico Fermi

Gửi bởi tritanngo99 trong 20-01-2019 - 07:09

Cuộc gặp gỡ với Enrico Fermi  

07/09/2018 07:30 -tiasang.com.vn

Freeman John Dyson FRS là một nhà vật lý và toán học lý thuyết người Mỹ gốc Anh. Ông được biết đến với công trình của mình trong điện động lực học lượng tử, vật lý chất rắn, thiên văn học và kỹ thuật hạt nhân. Ông đã đưa ra một số khái niệm mang tên ông, chẳng hạn như biến đổi Dyson, cây Dyson, loạt Dyson, và quả cầu Dyson.

Cuộc gặp gỡ với Enrico Fermi được Dyson coi là một mốc quan trọng đối với ông. Đến gặp Fermi đầy háo hức, mang theo kết quả nghiên cứu của một công trình triển vọng nhưng hứa hẹn để rồi bị chỉ ra rằng Dyson và cộng sự đang đâm đầu vào một ngõ cụt. Đó là thời điểm các nhà khoa học háo hức với việc phát hiện ra các lực tương tác hạt nhân mạnh, và Fermi tin rằng mình đã khám phá ra bí ẩn đằng sau đó. Hiện giờ chúng ta đều biết đó chính là kết quả của tương tác mạnh, một trong bốn tương tác cơ bản của tự nhiên, và ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark và các gluon. Nhưng ở thời điểm đó, Dyson đã dựa vào một lý thuyết sai lầm. Đã hơn 70 năm trôi qua kể từ thời điểm đó, nhưng những gì Fermi, chỉ bằng trực giác, chỉ ra sai lầm của Dyson vẫn còn rất nhiều ý nghĩa với các nhà vật lý học sau này, để tránh việc mày mò trong khi thiếu những yếu tố cần thiết để bảo vệ kết quả của mình. Bản thân GS. Đàm Thanh Sơn cũng viết trên blog cá nhân: “Đọc câu chuyện này tôi cũng nhận ra chính mình: Bản thân tôi đã làm nhiều tính toán không có bức tranh vật lý rõ ràng, không có hình thức luận chặt chẽ, và thậm chí cũng không có cả thực nghiệm để so sánh!”

Enrico%20Fermi%20anh%201.jpg
Enrico Fermi.

Một trong những dấu mốc quan trọng trong cuộc đời của tôi chính là việc gặp Enrico Fermi vào mùa xuân năm 1953. Chỉ trong vài phút, Fermi đã làm sụp đổ, một cách lịch sự nhưng tàn nhẫn, một chương trình nghiên cứu mà cả tôi và các sinh viên đã theo đuổi vài năm nay. Ông có lẽ đã giúp chúng tôi tránh khỏi nhiều năm nữa tiếp tục lang thang trên một con đường chẳng dẫn đến đâu. Tôi mãi mãi biết ơn ông vì đã đập tan cái ảo tưởng và nói cho chúng tôi biết sự thực cay đắng. Fermi là một trong những nhà vật lý vĩ đại đương thời, cả trên cương vị một nhà vật lý lý thuyết lẫn thực nghiệm. Ông đã dẫn đầu nhóm xây dựng lò phản ứng hạt nhân đầu tiên ở Chicago năm 1942. Năm 1953, ông là người đứng đầu đội thiết kế và chế tạo máy gia tốc hạt Cyclotron ở Chicago, và đang sử dụng nó để khám phá những lực tương tác mạnh giúp giữ các hạt nhân lại với nhau. Ông cũng là người đầu tiên đã đưa ra các số đo chính xác của tán xạ meson-proton, và do đó chứng tỏ sự tồn tại của các lực đó.

Lúc tôi còn là một giáo sư trẻ về vật lý lý thuyết tại Đại học Cornell, chịu trách nhiệm chỉ đạo một lực lượng nhỏ gồm các nghiên cứu sinh và nghiên cứu sinh hậu tiến sĩ. Nhiệm vụ đặt ra là tính toán tán xạ meson-proton, và do đó có thể so sánh với số liệu Fermi đưa ra. Vào năm 1948 và 1949, chúng tôi đã thực hiện những tính toán tương tự của các quá trình nguyên tử, sử dụng lý thuyết về động lực học lượng tử, và tìm thấy sự tương ứng một cách ngoạn mục giữa lý thuyết và thực nghiệm. Động lực học lượng tử là một lý thuyết về các hạt electron và photon tương tác với nhau thông qua lực điện từ. Khi đó, vì lực điện từ yếu, chúng tôi có thể tính toán các quá trình xảy ra trong nguyên tử một cách chính xác. Đến năm 1951, chúng tôi đã thành công và tìm kiếm những hướng đi mới để chinh phục. Chúng tôi quyết định sử dụng các kỹ thuật tính toán tương tự để khám phá các lực hạt nhân mạnh, bắt đầu bằng việc tính tán xạ meson-proton, sử dụng lý thuyết meson giả vô hướng (một lý thuyết tương tác mạnh, mô tả tương tác giữa proton, neutron và hạt pion gọi là “pseudoscalar meson theory”). Vào mùa xuân năm 1953, sau những nỗ lực vô cùng to lớn, chúng tôi đã phác thảo đồ thị lý thuyết của meson-proton và vui mừng khi thấy các con số của mình rất gần với tính toán của Fermi. Tôi hẹn gặp Fermi và cho ông thấy kết quả đã đạt được. Tôi bắt xe buýt Greyhound từ Ithaca đến Chicago, đầy tự hào khi sắp sửa được gặp và trình bày thành quả đã làm được với Fermi.

Khi tôi đến văn phòng, tôi lập tức đưa ngay đồ thị cho Fermi nhưng ông thậm chí không thèm liếc nhìn. Ông mời tôi ngồi, thân thiện hỏi thăm tôi về vợ cũng như đứa con mới sinh, giờ đây khi tôi viết bài này đã ở vào độ tuổi 50. Thế rồi, chậm rãi và từ tốn, ông kết luận: “có hai cách tính toán trong vật lý lý thuyết… Cách thứ nhất, và cũng là cách tôi thích hơn, chính là có một bức tranh vật lý rõ ràng về quá trình tính toán. Cách kia là có một hình thức luận toán học chặt chẽ và nhất quán. Anh chẳng có cái nào trong hai cách trên.” Choáng váng, tôi vẫn đánh bạo hỏi ông là vì sao ông không coi lý thuyết meson giả vô hướng (pseudoscalar meson theory) là một hình thức luận toán học nhất quán. Ông trả lời, “Điện động lực học lượng tử là một lý thuyết tốt vì các lực yếu và khi hình thức luận còn mơ hồ, chúng ta được dẫn dắt bởi một bức tranh vật lý rõ ràng. Với lý thuyết meson giả vô hướng thì không có bức tranh vật lý nào cả, còn các lực thì quá mạnh đến nỗi chẳng có gì hội tụ được. Do đó để đạt được các kết quả tính toán, anh phải cắt bớt tùy tiện mà không dựa trên cơ sở vật lý hay toán học chắc chắn nào cả”. Trong tuyệt vọng, tôi hỏi liệu Fermi có ấn tượng với sự phù hợp giữa những tính toán của chúng tôi và những con số ông đã đưa ra. Đáp lại, Fermi hỏi về số lượng những tham số tự do được sử dụng trong các tính toán của chúng tôi. Nghĩ đến “quy trình cắt bớt”, tôi trả lời “Bốn.” Fermi nói, “Tôi nhớ ông bạn Johnny von Neumann của tôi từng nói, với bốn tham số tôi có thể vẽ được đồ thị hình con voi, còn với năm tham số tôi có thể làm nó ngọ nguậy cái vòi.”

Enrico%20Fermi%20anh%202.jpg
Freeman Dyson trong bộ phim tài liệu  Freeman Dyson: Space Dreamer (2016) (Freeman Dyson: Người mơ về không gian).

Cuộc trò chuyện kết thúc ở đó, tôi cảm ơn Fermi về thời gian mà ông đã dành cho tôi cũng như sự rắc rối này, và quay trở lại thông báo tin xấu đến các sinh viên trong buồn bã. Chúng tôi không từ bỏ các tính toán ngay lập tức vì các sinh viên cần phải có bài báo công bố khoa học dưới tên của mình. Chúng tôi kết thúc, viết một bài báo dài và được xuất bản một cách hợp lý trong tờ Physical Review với toàn bộ tên của cả nhóm. Sau đó, chúng tôi giải tán và mỗi người đi theo một lĩnh vực khác.Tôi chuyển đến Berkeley, California và theo đuổi một sự nghiệp nghiên cứu Vật lý chất rắn.

Tại thời điểm này khi nhìn lại, chúng tôi nhận ra rằng Fermi đã đúng. Điều quan trọng là tìm được lý thuyết đúng đắn của tương tác mạnh, mà phải đến hai mươi năm sau mới xuất hiện: Sắc động học lượng tử, mô tả tương tác giữa các quark. Meson và proton là các túi quark nhỏ, và trước Murray GellMann (người phát hiện ra các quark), không có lý thuyết tương tác mạnh nào đủ để giải thích. Fermi dĩ nhiên không biết gì về quark, ông qua đời trước khi chúng được phát hiện. Nhưng bằng trực giác thiên tài, ông biết điều gì đang còn thiếu trong các lý thuyết meson vào những năm 1950. Chính trực giác đó cho ông biết thuyết giả vô hướng là không thích hợp, và cứu chúng tôi khỏi vài năm nữa lần mò trong con hẻm tù.

Minh Châu dịch
Nguồn: https://www.up.ac.za...ant.zp53864.pdf

 




#719466 $\left\{\begin{matrix} P(0)=0& \...

Gửi bởi tritanngo99 trong 14-01-2019 - 08:28

Tìm $P(x)\in R[x]$ thỏa $\left\{\begin{matrix} P(0)=0& \\ P(x^2+1)=[P(x)]^2+1& \\ \end{matrix}\right.$

Xét dãy sau: $a_0=0$ và $a_{n+1}=a_{n}^2+1 \forall n\ge 1,n\in \mathbb{N}$.

Và ta đi chứng minh: $P(a_{n})=a_n\forall n\in \mathbb{N}$.

Thật vậy:

+ Với $n=0\implies P(a_0)=a_0=0$(Đúng)

+ Với $n=1\implies a_1=a_0^2+1=1$ và $P(a_1)=P(a_0^2+1)=P(a_0)^2+1=1\implies P(a_1)=a_1$(Đúng).

Giả sử $P(a_k)=a_k\forall k\ge 2,k\in \mathbb{N}$.

Khi đó ta có: $P(a_{k+1})=P(a_{k}^2+1)=P(a_k)^2+1=(a_{k})^2+1=a_{k+1}$.

Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Để ý ta lại thấy rằng dãy $(a_n)$ là dãy tăng ngặt do $a_{n+1}=a_{n}^2+1>a_n$.

Do đó xét đa thức $Q(x)=P(x)-x,Q(x)\in \mathbb{R}[x]$.

Ta nhận thấy rằng: $Q(a_0)=Q(a_1)=...=0$.  Suy ra phương trình này có vô số nghiệm.

Do đó từ đây suy ra được: $Q(x)\equiv 0\implies P(x)\equiv x$.

Vậy $\boxed{P(x)\equiv x}$




#719363 Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý

Gửi bởi tritanngo99 trong 12-01-2019 - 06:53

Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý

11/01/2019 14:39 -

tiasang.com.vn

Tadashi Tokieda khám phá những hiện tượng vật lý mới nhờ quan sát thế giới thường nhật với đôi mắt trẻ thơ.

Nha%20suu%20tam%20A1.jpg
Nhà toán học Tadashi Tokieda, ảnh chụp tại Đại học Stanford. Ông say mê với những “đồ chơi” ông tìm thấy trong tự nhiên. Ông nói “Một đứa trẻ và một nhà khoa học có thể có chung một điều bất ngờ thú vị.” Ảnh chụp bởi Constanza Hevia H. cho Tạp chí Quanta.

Trong thế giới của Tadashi Tokieda, những đồ vật bình thường làm được những điều phi thường. Những hũ gạo không chịu lăn xuống dốc. Những mảnh giấy đi xuyên qua vật cản. Những viên bi chạy trong một chiếc bát đảo chiều khi số bi tăng thêm.

Nhưng thế giới của Tokieda chẳng khác gì thế giới của chúng ta. Những bài giảng đại chúng về toán học của ông dễ bị tưởng nhầm là những màn ảo thuật, có điều không cần nhanh tay, không cần những ngăn bí mật, không cần những bộ bài đặc biệt. “Tất cả những gì tôi làm là đưa tự nhiên đến với khán giả và đưa khán giả đến với tự nhiên. Các bạn có thể coi nó như một màn ảo thuật thú vị, kỳ vỹ,” – ông nói.

Tokieda, một nhà toán học tại Đại học Stanford, đã sưu tầm hơn 100 thứ mà ông gọi là “đồ chơi” – đó là những đồ vật thường ngày, dễ kiếm, nhưng lại có những cách thức hoạt động gây sửng sốt, khiến ngay cả những nhà vật lý học cũng phải bối rối. Trong các bài giảng đại chúng cũng như các video trên YouTube, Tokieda giới thiệu những đồ chơi của mình với những lời bình lôi cuốn và dí dỏm, dù tiếng Anh chỉ là ngôn ngữ thứ bảy của ông. Nhưng giải trí chỉ là một phần mục đích của ông – những bài giảng và video còn để cho mọi người thấy rằng khám phá khoa học không phải là lĩnh vực độc quyền của các nhà khoa học chuyên nghiệp.

“Cái phần vũ trụ mà chúng ta có thể trải nghiệm bằng các giác quan của mình là hữu hạn,” ông nói. “Mặc dù vậy, ngay trong giới hạn đó, chúng ta cũng có thể tự trải nghiệm mọi thứ. Chúng ta có thể ngạc nhiên, không phải vì ai đó bảo chúng ta phải ngạc nhiên, mà bởi chúng ta thực sự chứng kiến và thấy ngạc nhiên.”

Tokieda đến với toán học theo đường vòng. Lớn lên ở Nhật, đầu tiên ông làm nghệ sỹ, rồi trở thành một nhà nghiên cứu cổ ngữ [Nguyên văn: classical philologist]. Tạp chí Quanta (Quanta Magazine) trò chuyện với Tokieda về hành trình của ông đến với toán học và việc sưu tầm đồ chơi. Cuộc phỏng vấn đã được viết lại cho cô đọng và dễ theo dõi.

Ông thích nhấn mạnh rằng thứ đồ chơi bán trong cửa hàng không phải là đồ chơi theo nghĩa của ông?

Nếu một thứ mua được từ một cửa hàng đồ chơi, thì đối với tôi nó không phải một món đồ chơi, vì ai đó đã định sẵn cho nó một cách sử dụng, và bạn phải dùng nó như thế. Nếu bạn mua một thứ đồ chơi điện tử phức tạp, đứa trẻ sẽ như một nô lệ của sản phẩm đó. Nhưng thường đứa trẻ không thèm đoái hoài đến món đồ chơi lại vui thích chơi không ngừng nghỉ với cái hộp và giấy gói, vì nó, với đầu óc và trí tưởng tượng của chính mình, làm cho những thứ đó trở nên thú vị.

Người ta thường nhầm tưởng những đồ chơi của tôi với những trò chơi như các bộ trò chơi trí tuệ [nguyên văn: puzzles], khối rubik, v.v. Nhưng những trò chơi đó hoàn toàn nằm ngoài phạm vi quan tâm và năng lực của tôi. Tôi không quan tâm đến những trò chơi mà luật chơi do con người quy định. Tôi chỉ hứng thú với những trò chơi do tự nhiên đặt ra.

Bạn thấy đấy, những trò chơi trí tuệ là những tình huống hóc búa do người nào đó tạo ra để cho những người khác giải. Điều đó ngược với mong muốn của tôi. Tôi muốn tất cả loài người hợp tác với nhau và tìm ra cái gì đó thực sự tốt đẹp và bất ngờ trong tự nhiên, và hiểu nó. Không ai phải làm nó khó hơn. Không ai phải đặt thêm luật mới. Một đứa trẻ và một nhà khoa học có thể có chung một điều bất ngờ thú vị.

Ông trở thành nhà sưu tập đồ chơi như thế nào?

Trước đây tôi làm thứ toán học thuần túy lý thuyết – tô-pô sympletic. Hồi đó, tôi chẳng thể nào chia sẻ những việc mình làm với những bạn bè và người thân không làm khoa học.
Nha%20suu%20tam%20anh%202.jpg
Tadashi Tokieda thường vẽ những hình rất dễ thương. Trong ảnh là những gì ông vẽ trên website sắp ra mắt về những trò chơi của ông. Ảnh: Kuroshio Magazine


Nha%20suu%20tam%20anh%203.jpg
Một bài toán của ông: Cây nến ở hình bên phải liệu có khó tắt hơn? Ảnh: dpmms.

Rồi khi làm nghiên cứu sinh sau tiến sỹ, tôi tự học vật lý và trở thành một nhà vật lý học, và trong vật lý có những thứ hữu hình, nhất là vì tôi thường quan tâm tới những hiện tượng vĩ mô. Và tôi quyết định là mỗi khi viết một bài báo, hoặc hiểu ra điều gì đó, dù rất khiêm tốn, tôi sẽ thiết kế một thí nghiệm đơn giản [nguyên văn: tabletop experiment, “tabletop” có thể hiểu là có thể thực hiện với những thứ sẵn có, không đòi hỏi thiết bị cầu kỳ, ai cũng có thể làm được], hay đồ chơi nếu bạn muốn, mà tôi có thể làm trước mặt mọi người, ở trong bếp, ở trong vườn, v.v. – tức là cái gì đó đơn giản mà vững chắc, có thể chia sẻ một phần nào đó niềm vui tôi có được trong công việc [nghiên cứu]. Tất nhiên, bạn chắc cũng đoán được, việc đó đã rất thành công với bạn bè và người thân.

Và rồi nó dần trở nên quan trọng, và bây giờ thì ngược lại, tôi quan sát cuộc sống thường ngày và cố tìm ra những hiện tượng thú vị. Và tôi bắt đầu việc nghiên cứu khoa học từ đó.

Nhưng ông tìm ra “hiện tượng đồ chơi” đầu tiên của mình từ rất trẻ, đúng không? Là hai dải băng Möbius được gắn với nhau rồi cắt đôi theo chiều dọc để thu được một kết quả bất ngờ ấy.

Tôi bắt gặp nó [hiện tượng đó] hồi bảy tuổi. Ai thích toán mà hồi bé chẳng từng chơi với các dải băng Möbius, và có rất nhiều sách báo nói rằng cắt một dải băng Möbius theo chiều dọc sẽ thu được điều thú vị. Tôi là một cậu bé Nhật Bản thích origami [trò chơi gấp các hình bằng giấy], nên điều đó cũng rất tự nhiên.

Nhưng giữa việc cắt dọc một dải băng Möbius và việc dán hai dải băng Möbius với nhau rồi mới cắt, tôi không cho rằng nó là tất yếu, nhưng có một bước tìm tòi ở đây. Nó không quá cao siêu đâu. Và một khi bước qua bước đó, bạn khám phá ra một hiện tượng kỳ diệu, nó thật đẹp và lãng mạn. Nó ở sẵn đó chờ bạn đến.

Ông từng muốn trở thành một nghệ sỹ đúng không?

Đó là thứ tôi giỏi nhất. Tôi là một đứa trẻ “thần đồng” [precocious – phát triển sớm trước tuổi, dịch thoát]. Hồi năm tuổi, tôi đã có triển lãm tại một phòng trưng bày lớn ở Tokyo. Mọi người trong gia đình kể rằng có hai vợ chồng người Hawaii đến phòng tranh và thấy một bức tranh tĩnh vật của tôi. Họ muốn mua nó với giá cao, nhưng mẹ tôi từ chối.

Mọi người xung quanh đều nghĩ tôi sẽ trở thành một họa sỹ, vì thế tôi cũng nghĩ như vậy. Theo một nghĩa nào đó, tranh ảnh đến giờ vẫn là những thứ tôi quan tâm nhất. Tôi nghĩ rằng trong tính cách sâu thẳm của mình, tôi thích tranh ảnh hơn là ngôn ngữ, tức là giai đoạn tiếp theo của cuộc đời mình.

Ông bước vào giai đoạn đó khi một mình chuyển sang Pháp để học trung học khi mười bốn tuổi.

Đó hóa ra là một sự thức tỉnh [nguyên văn: epiphany] trong cuộc đời tôi. Ở Nhật, chúng tôi biết một cách gián tiếp về những ngôn ngữ và những nền văn hóa khác, nhưng chúng tôi là một hòn đảo, chúng tôi không tiếp xúc với chúng hàng ngày. Chúng tôi được học một thứ được gọi là tiếng Anh, nhưng đó là một môn học ở trường. Bạn có thể sống trong ngôn ngữ đó không? Bạn có thể yêu, có thể chia tay, có thể sinh con, có thể mất đi ai đó [nguyên văn: see death – chứng kiến cái chết, ND dịch thoát] trong ngôn ngữ đó không? Chắc chắn không – nó không đủ cụ thể, không đủ phong phú.

Nhưng khi tôi sang Pháp, ở đó người ta, những người tuyệt vời, sống trong tiếng Pháp. Tôi bị choáng ngợp bởi sức nặng của sự thức tỉnh. Tôi tự nhủ “Mình phải bắt đầu học ngôn ngữ.”

Và ông trở thành một nhà ngôn ngữ học. Và mãi về sau, khi đã là một giảng viên ngữ văn ở Tokyo, ông mới trở nên hứng thú với toán học, đúng không? Chuyện xảy ra như thế nào?

Lúc đó tôi đang hoàn thiện luận văn tốt nghiệp và cần có tiểu sử của ai đó, và tôi đến thư viện. Không may, cuốn tiểu sử đó không nằm ở chỗ của nó, nhưng ngay cạnh chỗ đó có cuốn tiểu sử của Lev Davidovich Landau [nhà vật lý học nổi tiếng của Liên Xô]. Đó là một nhà vật lý học người Nga, người đã một mình tạo nên một trường phái vật lý lý thuyết rất mạnh ở Moscow.

Tôi bắt đầu đọc cuốn sách đó, vì tôi sắp phải đi tàu và cần cái gì đó để đọc. Trước đó tôi chưa từng nghe tới Landau. Thực ra, khi ấy, cũng như tất cả mọi người khác, tôi không biết rằng khoa học là một nghề. Thế nào là nhà toán học? Thế nào là nhà vật lý học? Tôi từng nghe tới những từ đó, nhưng hẳn là họ không tồn tại trong đời thực.

Tôi đọc đến đoạn Landau gặp tai nạn xe hơi nghiêm trọng ở tuổi 54. Ông hôn mê mất một tháng rưỡi. Rồi con trai Igor của ông đến bệnh viện xem tình hình của cha, và ông tỉnh lại. Một cảnh rơi nước mắt. Thế nhưng Landau không nói “Cha sống rồi, mừng quá,” hay “Igor, con của ta,” hay những câu đại loại như vậy. Thay vào đó, ông nói “Igor, con đây rồi. Tích phân bất định của dx trên sin x là gì?”

Igor lấy một tờ giấy nháp và bắt đầu tính, nhưng không tính ra. Landau liền bảo “Igor, con tự cho rằng mình là một người được học hành, thế mà con không làm nổi một việc đơn giản đến thế.”

Nha%20suu%20tam%20anh%204.png
Poster về bài giảng đại chúng của ông ở Bảo tàng Toán học Quốc gia do chính nhà vật lý nổi tiếng Freeman Dyson giới thiệu.

Đọc đến đây, tôi thấy bị xúc phạm [nguyên văn: personal criticism – chỉ trích cá nhân]. Tôi, một cách khá kiêu ngạo, vốn tự cho mình là rất có học, nhưng cả đời chưa từng nghe đến môn giải tích. Tôi chẳng có tí ý niệm gì về ý nghĩa của dãy ký hiệu đó.

Để trả đũa Landau, tôi quyết định học giải tích đến khi nào làm được bài tập đó. Cuốn tiểu sử dẫn lời Landau: “Đừng tốn thời gian cho các nhà toán học hay các bài giảng và những thứ tương tự – thay vào đó, tìm lấy quyển sách nào có nhiều bài tập có lời giải nhất và làm hết chúng. Đấy mới là cách học toán.” Tôi quay lại thư viện và tìm được quyển sách toán có nhiều bài nhất. Đấy là một quyển sách tiếng Nga, và tôi chẳng biết tiếng Nga, nhưng một nhà ngữ văn trẻ tuổi nào có ngán việc học thêm một thứ tiếng.

Vậy là tôi dành cả một mùa đông cho việc này, và sau có lẽ một tháng rưỡi, tôi tính được cái tích phân đó. Nhưng đang sẵn đà, tôi học tiếp. Tôi không thể ngừng. Và sau chừng ba tháng, tôi nhận ra hai điều. Điều thứ nhất là tôi cũng khá giỏi với những bài tập vận dụng đơn giản kiểu này. Điều thứ hai là có lẽ đây không phải là cách duy nhất để học toán. Và tôi tìm hiểu và biết được rằng mình có thể nghỉ phép hai năm [ở công việc giảng viên ngữ văn].

Và ông tới Oxford học toán.

Theo những gì tôi biết, Oxford là nơi duy nhất cho phép bạn hoàn thành một chương trình cử nhân trong hai năm. Lúc đó tôi không biết tiếng Anh, nhưng một nhà ngữ văn nào có ngán việc học thêm một thứ tiếng.

Sau một thời gian, tôi tự nhủ “Đây là thứ mình muốn làm.” Tôi xin nghỉ việc và đi làm tiến sỹ ở [đại học] Princeton.

Đó là một hành trình [nguyên văn: path – con đường] khác thường để đến với toán học.

Tôi không nghĩ mình có một cuộc sống khác thường, nhưng nó có thể được coi là khác thường nếu bạn cố đặt tôi vào một thứ cuộc sống được coi là chuẩn mực trong một xã hội nào đó. Vấn đề chỉ là phép chiếu, nếu bạn hiểu ý tôi muốn nói. Nếu chọn nhầm trục để chiếu, mọi thứ trông sẽ rất phức tạp. Có thể theo một phép chiếu nào đó, tôi có một quá khứ khác thường. Nhưng tôi không nghĩ thế, bởi vì tôi chỉ sống cuộc sống hàng ngày theo cách riêng của mình. Tôi không cố làm điều gì kỳ cục cả – nó cứ thế xảy ra thôi.

Và giờ thì ông vừa là nhà toán học, vừa là nhà sưu tầm đồ chơi. Ông có cho rằng những đồ chơi của mình là một cách lôi mọi người ra khỏi sự tự mãn về hiểu biết của mình về thế giới xung quanh không?

Ngược lại – tôi đang cố gắng thoát khỏi sự tự mãn của chính mình. Khi tôi chia sẻ, đó là vì tôi muốn chia sẻ với mọi người. Tôi hy vọng họ sẽ thích, nhưng tôi không cố dạy dỗ ai, và tôi không nghĩ rằng mọi người tự mãn. Ai cũng đấu tranh theo cách của mình và nỗ lực và cố gắng tiến bộ. Tôi là ai mà lôi họ ra khỏi sự tự mãn?

Nha%20suu%20tam%20A5.jpg
Bài giảng của ông về vòng xoắn Mobius.

Nhưng tôi thích được ngạc nhiên, và thích bị chứng minh là mình sai. Không phải trước công chúng, vì như thế rất bẽ mặt. Nhưng một cách kín đáo, tôi thích bị chỉ ra rằng mình sai, bởi nó có nghĩa là sau đó, nếu tôi chấp nhận điều đó, tôi trở nên thông minh hơn một chút, và như thế tôi sẽ thấy dễ chịu hơn.

Ông tìm ra những đồ chơi của mình như thế nào? Ông từng nói rằng phải nhìn thế giới xung quanh qua đôi mắt trẻ thơ.

Đôi khi người lớn có một xu hướng đáng tiếc là chỉ quan tâm đến những thứ mà những người lớn khác đã dán nhãn là thú vị. Trong khi đó, nếu bạn tươi mới hơn một chút, ngây thơ hơn một chút, bạn nhìn được khắp nơi, không cần biết có nhãn dán hay không, và tìm thấy những bất ngờ cho riêng mình.

Như thế, lúc rửa tay với con, tôi có thể để ý rằng nếu mở vòi nước rất bé – đừng bé quá đến mức nhỏ giọt, mà vẫn có một dòng nước mảnh và đều – và từ từ đưa ngón tay lại gần vòi nước, ta có thể làm nhăn dòng nước. Thật kỳ diệu. Bạn có thể thấy những vết nhăn lớn thành hạt.

Hiện tượng này có thể được lý giải một cách đẹp đẽ bởi sức căng bề mặt. Và nó đã được biết đến, nhưng 99.9% dân số thế giới chưa từng chứng kiến sự nhăn này của nước. Thế nên nó rất thú vị. Bạn không muốn buông mất cái cảm giác ngạc nhiên đó.

Và đấy là cách bạn làm. Bạn quan sát xung quanh. Và đôi khi bạn thấy mệt, hay bạn thấy chóng mặt, hay bạn thấy bận rộn với những việc khác, và bạn không thể quan sát. Nhưng không phải lúc nào bạn cũng mệt hay bận. Những khi đó, bạn có thể tìm ra vô khối những điều kỳ diệu.

Ông có cho rằng nếu một hiện tượng vật lý làm ông ngạc nhiên, đấy là một dấu hiệu đáng tin cậy rằng nó cũng sẽ làm những người khác ngạc nhiên?

Không phải một dấu hiệu đáng tin cậy, không một chút nào. Có lúc tôi nghĩ một điều gì đó là thực sự kinh ngạc, và mọi người sẽ bảo “Ừ, thế rồi sao?”

Có một điều khá khó hiểu là ngày nay, ngày càng nhiều người sống trong thế giới thực tế ảo [virtual reality], nơi điều gì cũng có thể xảy ra, nhiều đến nỗi chẳng ai còn thấy bất ngờ bởi điều gì trong thế giới thực. Có thể đó là điểm chia cách sự ngạc nhiên của họ với sự ngạc nhiên của tôi.

Một câu hỏi rất hay gặp ở cuối mỗi bài giảng là “Tất cả những thứ này có ứng dụng thực tiễn không?” Nó thực sự rất thú vị, vì đi đâu tôi cũng gặp câu hỏi này, gần như chính xác đến từng từ. Cứ như thể được nghe một đoạn băng được ghi âm sẵn.

Tôi hỏi lại họ, các bạn nghĩ cái gì làm nên một ứng dụng thực tiễn? Câu trả lời thật đáng kinh ngạc. Đại khái, sau khoảng năm đến mười phút, tất cả mọi người cùng đi đến hai loại ứng dụng thực tiễn. Một loại là, nó có giúp kiếm được một lúc vài triệu đô-la không. Loại kia là, nó có thể giết một lúc hàng triệu người không. Nhiều người thực sự choáng vì chính câu trả lời của mình.

Sau đó tôi bảo họ rằng, tôi không rõ người khác thì thế nào, còn tôi có ứng dụng thực tiễn cho những món đồ chơi của mình. Khi tôi cho bọn trẻ con xem các đồ chơi đó, chúng có vẻ vui thích. Nếu đấy không phải là ứng dụng thực tiễn thì cái gì mới phải? 

TS. Nguyễn Hoàng Thạch  (Viện Toán học) dịch

Nguồn: Erica Klarreich, Tạp chí Quanta, 27 tháng 11, 2018, https://www.quantama...rises-20181127/

 




#719307 Vật lý năm 2018: Những điểm nổi bật

Gửi bởi tritanngo99 trong 10-01-2019 - 20:46

Vật lý năm 2018: Những điểm nổi bật

07/01/2019 09:26 -

tiasang.com.vn

Từ những nghiên cứu có tính đột phá đến một bài thơ lấy cảm hứng từ vật lý lượng tử đều có trong 10 câu chuyện yêu thích năm 2018 của ngành vật lý, theo sự lựa chọn của Hội Vật lý Mỹ.

Graphene: Một chất siêu dẫn mới 

Anh%201%20su%20kien%20vat%20ly.jpg
Graphene hai lớp xoắn gồm hai tấm graphene đặt sát nhau, với một tấm được xoay nhẹ so với tấm kia. Sự xoắn tạo ra một siêu mạng cho các điện tử dẫn có chu kỳ lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa các nguyên tử carbon. Đối với sự xoắn như được hiển thị trên hình này, có thể coi các điện tử dẫn như thể chúng di chuyển trong một siêu mạng lục giác (đường màu vàng) hoặc siêu mạng hình tam giác (các tâm của các hình lục giác màu vàng.)

Kết quả sáng giá nhất của vật lý chất rắn trong năm 2018 là từ hai tấm graphene. Các nhà nghiên cứu của Mỹ và Nhật đã phát hiện thấy tính siêu dẫn trong hai lớp graphene xếp chồng lên nhau và bị xoắn với nhau. Tính siêu dẫn mà họ đã phát hiện được giống như trong các chất siêu dẫn nhiệt độ cao, tạo khả năng cho phép sử dụng graphene xoắn như một hệ mô hình để nghiên cứu tính chất này. Nhóm nghiên cứu đã tạo ra “một cơn bão” trong cuộc họp của Hội Vật lý Mỹ hồi tháng 3 khi họ mới chỉ cho biết phát hiện của họ trong một cuộc nói chuyện ở phòng chờ (cuộc nói chuyện này đồng thời được truyền trực tiếp tới hàng trăm người khác đang tụ tập trước một màn hình trong một phòng giải trí tại Trung tâm Hội nghị Los Angeles. Các thí nghiệm đã châm ngòi cho một loạt các nghiên cứu lý thuyết, mỗi lý thuyết đều cố gắng giải thích hành vi độc đáo này. Một dự đoán cho rằng tính siêu dẫn của graphene xoắn cũng có thể có tính topo, một tính chất mong muốn cho tính toán lượng tử.

Hạt Higgs xuất hiện cùng các Quark nặng nhất

Anh%203%20su%20kien%20vat%20ly.jpg
Sự phân rã của boson Higgs thành một cặp quark đáy, là kênh phân rã hạt dễ xảy ra nhất.

Sau khi phát hiện được hạt boson Higgs vào năm 2012, việc tiếp theo là kiểm tra xem nó có hành xử như mong đợi hay không. Hai thí nghiệm như vậy đã được tiến hành tại CERN. Các thí nghiệm này đo tương tác của các quark nặng nhất với hạt Higgs và đã đạt được tiêu chuẩn “5 sigma” (“5 sigma” là một tiêu chuẩn vàng cho một khám phá trong vật lý: chỉ có 1 trên 3,5 triệu cơ hội cho tín hiệu sai). Phân tích các va chạm proton-proton, CMS và ATLAS đã xác định được cường độ tương tác giữa quark đỉnh (top quark) và hạt boson Higgs bằng cách đo tần suất hạt boson Higgs được sinh ra cùng quark đỉnh và phản quark đỉnh (top antiquark). Sau đó CMS và ATLAS tiếp tục hợp tác và đã quan sát được, lần đầu tiên, sự rã của hạt boson Higgs thành các quark đáy (bottom quark). Sự phân rã này hẳn là số phận của hạt boson Higgs, nhưng cực kỳ khó phát hiện trên nền dày đặc của các quark đáy được tạo ra trong một thí nghiệm điển hình. Cho đến nay, tất cả các phép đo đều phù hợp với mô hình chuẩn của vật lý hạt cơ bản, nhưng vẫn còn những sự bất định có thể tạo ra đủ chỗ cho một vật lý mới “ngọ nguậy”.

Các lý thuyết về vật chất tối cắt bỏ cục u

Anh%202%20su%20kien%20vat%20ly.jpg

Trong năm 2018 đã có nhiều chấn động về vấn đề vật chất tối. Với một màn trình diễn đáng thất vọng từ các ứng viên chính cho lý thuyết về vật chất tối, được gọi là lý thuyết WIMP (Weakly Interacting Massive Particles: Các hạt nặng tương tác yếu), các ứng viên khác (không dựa nhiều vào WIMP) cũng đã nổi lên ganh đua cho vị trí dẫn đầu. Một trong những ứng viên như thế cho vật chất tối, các lỗ đen nguyên thủy, đã thu hút được nhiều sự chú ý sau khi sự hợp tác giữa LIGO và Virgo  phát hiện sự sáp nhập của các lỗ đen. Nhưng sự phấn khích đã giảm sút ngay sau khi một nghiên cứu về siêu tân tinh phát hiện ra rằng các lỗ đen không thể choán hết vật chất tối. Tuy nhiên, sự kiện giật gân lớn nhất trong năm lại là tín hiệu hấp thụ bất ngờ từ khí hydro vào thời điểm xuất hiện của những ngôi sao đầu tiên. Để giải thích những quan sát này, các nhà lý thuyết đã đưa ra đề xuất cho rằng khí đã được làm mát thông qua các tương tác với vật chất tối. Có một khả năng là các hạt vật chất tối mang điện tích rất nhỏ.

Mật mã lượng tử thông qua vệ tinh

Anh%207%20su%20kien%20vat%20ly.png
Vệ tinh Micius đã chuyển các tín hiệu lượng tử an toàn giữa Trung Quốc và Áo. Hình ảnh cho thấy laser đỏ của Đài quan sát Xinglong theo dõi vệ tinh khi nó di chuyển trên bầu trời, phát ra tia laser xanh xuất hiện dưới dạng một điểm tại bất kỳ thời điểm nào.

Lần đầu tiên các nhà nghiên cứu Trung Quốc và Áo đã sử dụng kết nối qua vệ tinh để tổ chức hội nghị truyền hình xuyên lục địa được bảo mật bởi mật mã học lượng tử. Việc bảo mật dữ liệu được thực hiện dựa trên giao thức phân phối khóa lượng tử (Quantum Key Distribution): các đối tác trao đổi các khóa mật mã được mã hóa trong các photon rối lượng tử với nhau. Phân phối khóa lượng tử đường dài đã được thực hiện trước đây trong các mạng sợi quang trên mặt đất, nhưng tổn thất quang học trong các sợi này đã giới hạn khoảng cách liên lạc (chỉ có thể áp dụng được với khoảng cách cỡ vài trăm km là cùng). Vì các photon truyền trong không trung (không phải trên mặt đất) hầu như không bị nhiễu, hai trạm vệ tinh cách xa nhau 7600 km đã được bố trí để làm thí nghiệm. Bằng cách trao đổi các khóa bí mật ở tốc độ vài kilohertz, các bên có thể gửi các hình ảnh được mã hóa lượng tử và tổ chức một hội nghị truyền hình an toàn kéo dài 75 phút với lượng dữ liệu sử dụng là 2 gigabyte. Cuộc trình diễn về truyền thông lượng tử như vậy là một tin tốt cho những ai muốn có Internet lượng tử toàn cầu thông qua một mạng lưới các trạm mặt đất và các vệ tinh trên không trung.

Câu đố về neutrino lại phức tạp trở lại 

Anh%20neutrino.png
Sơ đồ thí nghiệm MiniBooNE tại Fermilab. Một chùm proton cường độ cao được gia tốc và tiêu điểm vào một mục tiêu, tạo ra các hạt pion; các pion chủ yếu phân rã thành các muon và neutrino muon. Chùm neutrino được đặc trưng bởi máy dò MiniBooNE.

Các nhà nghiên cứu trong thí nghiệm MiniBooNE tại phòng thí nghiệm Fermi (Fermilab) ở Illinois, Mỹ, đã phát hiện ra một tín hiệu không tương thích với các dao động của neutrino, chỉ liên quan đến ba hương vị đã biết của neutrino. Xác nhận kết quả trước đó từ máy dò neutrino lỏng (Liquid Scintillator Neutrino Detector -- LSND) ở Los Alamos, với ý nghĩa thống kê cao hơn, phát hiện này cho gợi ý là neutrino muon có thể biến đổi thành neutrino electron trong những khoảng cách ngắn hơn nhiều so với dự kiến. Cả hai kết quả (trong thí nghiệm MiniBooNE và thí nghiệm từ LSND) đều có thể được giải thích bằng một lý thuyết liên quan đến một neutrino thứ tư, neutrino “khô khan” (“sterile”), là loại neutrino chỉ tương tác thông qua hấp dẫn (gravity). Nhưng xem ra giả thuyết về neutrino “khô khan” có những khiếm khuyết nghiêm trọng vì nó không phù hợp với những kết quả khác, mới thu được gần đây, đối với các neutrino được tạo ra trong các máy gia tốc và lò phản ứng hạt nhân. Tuy nhiên, kết quả mới trong thí nghiệm MiniBooNE lại khơi lại cuộc tranh luận về các hạt này: sự tồn tại của chúng có khả năng giải thích vật chất tối và sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất trong Vũ trụ.

Các con quay với tốc độ 60 tỷ vòng trên phút 

Hãy tưởng tượng trò chơi với các con quay bốn mặt (dreidel) quay với tốc độ 60 tỷ vòng trên phút. Có hai nhóm đã lập kỷ lục thế giới một cách độc lập bằng cách quay các đối tượng với tốc độ như vậy. Các nhà nghiên cứu từ Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ ở Zurich và Đại học Purdue ở Indiana, Mỹ, đã sử dụng ánh sáng phân cực tròn có điện trường quay để xoay tròn các vật thể có kích thước nanômét. Lực ly tâm ở tốc độ quay lớn như vậy gần như đủ để phá vỡ các con quay silica, do đó kỹ thuật này có thể áp dụng để kiểm tra độ căng giữa các bộ phận của các máy có kích thước nanômét, các nhóm nghiên cứu cho biết. Kỹ thuật này cũng có thể được áp dụng để nghiên cứu một dạng lượng tử rất khó phát hiện của ma sát quay, được gọi là mô-men xoắn Casimir (Casimir torque), một hiệu ứng ma sát được sinh ra từ sự tương tác của vật thể với các hạt ảo của chân không lượng tử.

Hệ đo lường quốc tế giảm tiêu chuẩn Kilôgam

Trong lịch sử các đơn vị đo lường được dựa trên những thứ hữu hình, như bàn tay con người, thể tích nước hoặc khối kim loại. Nhưng những những thứ hữu hình như vậy có thể thay đổi theo thời gian hoặc địa điểm, đó là lý do tại sao cộng đồng đo lường thế giới đã bỏ phiếu vào tháng 11 để thông qua các định nghĩa phổ quát hơn cho hệ thống đơn vị quốc tế (SI). Bốn đơn vị bị thay đổi là kilôgam, ampe, kelvin và mol. Các đơn vị này sẽ được định nghĩa theo các hằng số vật lý cơ bản, như hằng số Planck và điện tích cơ bản. Nhưng không có gì đáng phiền phức đối với các thiết bị đo lường vẫn sử dụng hằng ngày như cân trong phòng tắm, nhiệt kế cơ thể v.v..., vì nhiệm vụ/chức năng của những thiết bị này vẫn như cũ. Duy nhất chịu sự thay đổi lớn là nguyên mẫu quốc tế kilôgam, một hình trụ bằng bạch kim hiện đang được giữ ở Paris, Pháp, nay sẽ không còn mang danh hiệu tiêu chuẩn của khối lượng đối trên toàn thế giới.

Xi nê về sự mọc lên của tinh thể

Từ nhiều thập kỷ nay kính hiển vi điện tử đã cho ta những hình ảnh tuyệt đẹp của các nguyên tử và phân tử. Nhưng video về một dây cỡ nanômét mà trên đó một lớp nguyên tử được mọc lên tại một thời điểm lại là video phổ biến nhất trong số những video đã được chia sẻ trên phương tiện truyền thông xã hội - có lẽ vì nó giống như ta đang xem xi nê về sự hoạt động của một máy in 3D nhỏ nhất thế giới. Để hiểu làm thế nào mà các nguyên tử tự định vị được khi một tinh thể mọc ra khỏi một chất lỏng, các nhà nghiên cứu ở Pháp đã theo dõi quá trình này bằng kính hiển vi điện tử truyền qua (transmission electron microscope). Chất lỏng là một giọt vàng (gold) cỡ nanômét được làm siêu bão hòa bởi các nguyên tử gallium và arsenide. Đoạn video cho thấy các nguyên tử rơi ra từ bên dưới giọt nước nano vàng để tạo ra một “nấc” tại một góc của giao diện giữa chất rắn và chất lỏng. Nấc sau đó, khi có thêm nhiều nguyên tử, quét qua bề mặt để tạo ra một lớp tinh thể mới.

Các phương trình cho vải dệt kim

Sợi có khả năng chống co giãn, nhưng áo len dệt kim lại rất hay bị co giãn. Bị hấp dẫn bởi điều dường như là mâu thuẫn này, các nhà vật lý tại École Normale Supérieure ở Paris và Lyon, Pháp, đã nghiên cứu quá trình giãn của vải dệt kim. Nhóm nghiên cứu đã làm giãn một cách có kiểm soát một tấm vải được dệt bằng sợi nylon rồi sau đó nghĩ ra một vài phương trình đơn giản để lý giải các tính chất vật liệu mà họ quan sát được. Trước đây những người khác đã đề xuất rằng sự co giãn là do sự trượt của sợi từ mũi khâu đến mũi khâu và từ các mũi khâu bị biến dạng. Nhưng các phương trình mới này tỏ ra thích hợp với bất kỳ mẫu khâu nào và giải thích được quá trình một cách định lượng. Nhóm nghiên cứu hy vọng các kết quả của họ có thể hữu ích cho các kỹ sư trong việc phát triển cái gọi là vải thông minh, ví dụ, như loại vải có thể nhận các hình dạng đặc biệt khác nhau để đáp ứng với nhiệt.

Một trang điểm thơ mộng của vật lý lượng tử

Nhiều người cảm thấy khó có thể tìm ra những từ ngữ thích hợp để mô tả chính xác thế giới kỳ quặc của các vật thể lượng tử và các quy tắc thách thức logic của nó. Nhưng đó lại chính là điều mà các nhà nghiên cứu và các nghệ sĩ vẫn luôn cố gắng làm. Có một nghệ sĩ như vậy, nhà thơ Amy Catanzano, người đã nghĩ rằng thơ có thể là một phương tiện để phát triển một ngôn ngữ hiệu quả hơn nhằm truyền đạt những ý tưởng phức tạp của vật lý lượng tử. Trong năm, nữ nhà thơ Amy Catanzano, đã đưa ý tưởng của mình vào thực tế bằng việc sáng tác một bài thơ về máy tính lượng tử tôpô gồm bốn qubit. Bài thơ có ý diễn dịch lý thuyết cách hoạt động của máy tính lượng tử thông qua các cách lựa chọn từ ngữ và cấu trúc của nó. Việc các nhà vật lý sẽ chấp nhận thơ như một ngôn ngữ cho vật lý lượng tử hay không vẫn còn gây tranh cãi. Nhưng, dù thế nào, bài thơ này cũng vạch ra một con đường khả dĩ cho những người ngoài ngành vật lý có thể làm quen với một số khái niệm lượng tử khó nhằn. 

Nguyễn Bá Ân dịch
Nguồn:  https://physics.aps....rce=emailalert 

 




#719262 Giải thưởng Maurice Audin: Vụ án Maurice Audin

Gửi bởi tritanngo99 trong 09-01-2019 - 11:13

Giải thưởng Maurice Audin: Vụ án Maurice Audin

04/01/2019 14:07 - Lê Quang Ánh

tiasang.com.vn

Hội Toán học Pháp (Société Mathématique de France) chính thức thông báo giải thưởng Maurice Audin 2016 được trao cho Bakir Fahri tại Alger vào ngày 10 tháng 12 năm 2018 và cho Ngô Bảo Châu tại Paris ngày 12 tháng 12 năm 2018.

audine-A1.png

Maurice Audin (1932 - 1957) và vợ Josette Audin. Ảnh: Wikimedia

Vậy Giải thưởng Maurice Audin là giải thưởng gì? Maurice Audin là ai? Vụ án Maurice Audin (affaire Maurice Audin) đã xảy ra từ hơn 60 năm nay và cũng đã được nhiều đời Tổng thống Pháp biết tới và cho ý kiến giải quyết như thế nào?

Giải thưởng Maurice Audin

Giải thưởng Toán học Maurice Audin do Hội Toán học Pháp (Sociéte Mathématique de France) và Hội Toán học ứng dụng và Công nghiệp Pháp (Sociéte de Mathématiques Appliquées et Industrielles de France) sáng lập vào năm 2004.

Trước đó, vào năm 1958, đã có một giải thưởng mang tên Maurice Audin do cá nhân Giáo sư Gérard Tronel (1934 – 2017) vận động thành lập để tưởng nhớ đồng nghiệp, một nhà Toán học đầy triển vọng (nhưng chưa kịp phát triển) đã bị giết oan uổng. Giải thưởng này chưa được các tổ chức Toán học công nhận và chỉ kéo dài được đến năm 1963. Cũng chính Tronel với sự giúp sức của nhiều nhà Toán học, nhiều nhà hoạt động chính trị, trong đó có nhà Toán học nổi tiếng Laurent Schwartz, tiếp tục vận động cho giải thưởng Toán học Maurice Audin chính thức ra đời vào năm 2004.

Giải thưởng gồm một bằng khen và 1500 Euro cho mỗi người, trao tặng hằng năm cho một nhà Toán học Pháp và một nhà Toán học Algérie có nhiều thành tựu xuất sắc nhất. Ngoài ra, mỗi người được giải sẽ được tài trợ hoàn toàn một chuyến du lịch một tuần ở Algérie (cho nhà Toán học Pháp) hoặc ở Pháp (cho nhà Toán học Algérie).

Số phận của Maurice Audin với cuộc chiến tranh Pháp-Algérie

Maurice Audin là một nhà Toán học người Pháp của thế kỷ 20 mà cuộc đời và số phận gắn liền với cuộc chiến tranh Pháp-Algérie.

Ông sinh vào ngày 14 tháng 2 năm 1932 tại Beja, cách thủ đô Tunis của Tunisie khoảng 100 km về phía Tây, ở đó cha ông là một viên chức cảnh sát địa phương. Những năm thơ ấu, ông sống cùng gia đình tại Aïn Draham rồi tới Bayonne (Tunisie) cho tới khi chiến tranh đòi độc lập Algérie nổ ra.

Sau đình chiến vào tháng 6 năm 1940, gia đình Audin về Toulouse, sau đó dọn về Koléa, cách thủ đô Alger của Algérie khoảng 30 km về phía Tây-Nam. Năm 1943, ông được gửi vào trường thiếu sinh quân Hamman Righa, rồi trường dự bị sĩ quan Autun cho đến hết bậc trung học.

Năm 1949, ông vào trường Đại học Alger và tốt nghiệp Cử nhân Toán năm 1953. Do có một vài kết quả nghiên cứu sáng giá, ông được tuyển làm phụ tá cho giáo sư René de Possel2 tại Đại học Alger. Cũng năm đó, Maurice Audin lập gia đình với cô sinh viên Toán Josette Sempé và có ba người con, Michèle (sinh năm 1954, sau này cũng trở thành nhà Toán học), Louis (1955) và Pierre (1957).

Những năm tháng cuối cùng của cuộc đời Maurice Audin được ghi dấu bằng hai sự viêc: hoàn tất luận án Tiến sĩ và tham gia hoạt động chính trị. Những nghiên cứu Toán học của ông được đánh giá là có rất nhiều hứa hẹn. Ông đã gửi cho Hàn Lân Viện Khoa học sáu bản báo cáo đăng trong Comptes-rendus de l’Académie des Sciences và chính giáo sư René de Possel, đã chính thức giới thiệu một số thành quả của Audin trước Đại hội các nhà Toán học ở Roumanie.

Về mặt chính trị, từ năm 1951, ông đã là cảm tình viên của đảng cộng sản Algérie và mặt trận đòi độc lập cho Algérie khỏi chế độ thực dân Pháp. Ông đã che chở cho Paul Caballéro, một cán bộ cộng sản của mặt trận đòi độc lập, đang bị săn lùng. Đêm 11 tháng 6 năm 1957, ông bị một toán lính nhảy dù Pháp bắt đi, và mười ngày sau, ngày 21 tháng 6 năm 1957, không ai còn thấy dấu vết của ông nữa. Những ngày cuối cùng, ông cũng vừa hoàn tất luận án Tiến sĩ của mình, nhưng không còn có dịp đích thân trình trước hội đồng giám khảo. Năm ấy, ông mới có 25 tuổi.

Sự thật về cái chết của Maurice Audin

Trước đó, đầu năm 1957, cuộc chiến tranh đòi độc lập cho Algérie đến thời kỳ cao điểm. Tháng 1 năm 1957, Thủ tướng Pháp Guy Mollet bổ nhiệm Thiếu tướng Jacques Massu làm toàn quyền ở Algérie. Ngay sau đó sư đoàn nhảy dù số 10 của tướng Massu nhanh chóng chiếm Algérie, gieo kinh hoàng trong dân bản xứ và cả dân Pháp sinh sống tại đó.

Lính nhảy dù Pháp tin rằng Đảng cộng sản Algérie là chủ mưu nhiều vụ khủng bố nhân danh đấu tranh đòi độc lập cho Algérie. Họ phải tìm cho ra thủ lĩnh của đảng là Paul Caballéro. Họ được tin mật báo rằng Paul Caballéro đang bị bệnh và được chăm sóc bởi một bác sĩ ở một nơi bí mật nào đó ở Alger.

Bà Josette Audin nói rằng họ đã bắt được người bác sĩ ấy, và khi bị tra tấn dã man, ông ta đã khai tên chồng bà là người đã che giấu Caballéro. Bà kể: “23 giờ ngày 11 tháng 6 năm 1957. Các con tôi đang ngủ, thằng Pierre nhỏ nhất mới một tháng tuổi. Có tiếng gõ cửa. Nhiều người ập vào, đó là những tên “para”(lính dù) đáng sợ. Họ bắt chồng tôi mang đi”.6
Tin chính thức từ báo chí loan ra vào ngày 21 tháng 6 năm 1957 là, trong khi được di chuyển qua một nơi khác, Maurice Audin đã đào thoát.

Theo một điều tra riêng của nhà sử học Pierre Vidal Naquet thì câu chuyện Maurice Audin đào thoát trong khi di chuyển rồi mất tích là không thể chấp nhận được. Sự thật là ông đã chết trong đêm 21 tháng 6 năm 1957 trong một cuộc tra tấn dã man, người ra lệnh trực tiếp là tướng Aussaresses – phó tướng phụ trách tình báo của tướng Massu - theo lệnh của tướng Massu.

Thi thể của Maurice Audin không bao giờ được tìm thấy.

Tìm công lý cho Maurice Audin?

Nhóm thân hữu của Audin

Sau khi chồng mất tích, bà Josette Audin đã làm đơn gõ cửa nhiều nơi ở Alger để tìm công lý cho chồng. Chính quyền địa phương cũng như chính quyền Pháp không trả lời. Một nhóm các đồng nghiệp tập họp lại theo sáng kiến của Jacques Fernand Cahen, giáo sư Anh văn, tổ chức hội thảo, gửi bản phản đối cho báo chí và các nhà lãnh đạo. Sau này có sự tham gia của nhà Toán học Laurent Schawrtz và nhà sử học Henri Irénée, phó chủ tịch hội Sử học Pháp. Hoạt động của hội kéo dài tới năm 1962 được sự động viên góp sức của rất nhiều trí thức ở nhiều nơi trên khắp nước Pháp.

Ngày 16 tháng 5 năm 2001, bà Josette Audin nộp đơn lên tòa án Paris tố cáo tướng Aussaresses về tội giết người và tội chống nhân loại nhưng Tòa tuyên bố không có thẩm quyền.

Tháng 6 năm 2007, khi Tổng thống Nicolas Sarkozy vừa mới đắc cử, bà viết thư cho ông yêu cầu làm sáng tỏ cái chết của chồng bà và nước Pháp phải chịu trách nhiệm vụ việc này.
Ngày 1 tháng 1 năm 2009, Michèle Audin, con gái của ông bà Audin, cũng là nhà Toán học, giáo sư Đại học Paris-Sud, từ chối nhận Bảo Quốc Huân chương do Tổng thống Sarkozy trao tặng với lí do là ông đã không trả lời thư của mẹ bà khi được yêu cầu giúp làm sáng tỏ cái chết của cha bà.

Năm 2012, trong chuyến thăm viếng Alger, Tổng thống Hollande đã đến viếng tượng của Maurice Audin. Nhân dịp này, Tổng thống Hollande yêu cầu Bộ nội vụ Pháp cho điều tra về cái chết của Maurice Audin.

Ngày 8 tháng 1 năm 2014, TV Grand Soir 3, trong một chương trình đặc biệt, đã phát đi một tài liệu nói rằng tướng Aussaresses (đã chết vào tháng 12 năm 2013 trước đó) nói với ký giả Jean Charles Deniau rằng chính ông ta đã ra lệnh giết Maurice Audin.

Tháng 6 năm 2014, trong bài diễn văn đọc nhân buổi lễ phát giải thưởng Toán học Maurice Audin, Tổng thống Hollande nhân danh nước Pháp chính thức thừa nhận rằng không phải Maurice Audin trốn thoát mà đã bị giết chết trong một trại giam, theo nhân chứng và tài liệu có được.

Sau khi Tổng thống Macron đắc cử, một nhóm các nhân sĩ trí thức có uy tín đã yêu cầu Tổng thống cho công bố các tài liệu liên quan đến cái chết của Maurice Audin mà Tổng thống Hollande đã nói vào tháng 6 năm 2014.

Ngày 13 tháng 9 năm 2018, Tổng thống Emmanuel Macron đến nhà riêng của bà Josette Audin ở Bagnolet, Paris, trước sự hiện diện đông đủ của gia đình bà Audin, Tổng thống công nhận trách nhiệm của nước Pháp trong sự mất tích của Maurice Audin và chính thức xin lỗi gia đình bà.

Vụ án Maurice Audin khép lại kể từ ngày hôm ấy.

Tài liệu tham khảo:
1. Jean Charles Deniau. La vérité sur la mort de Maurice Audin. Des Equateurs (9 janvier 2014).
2. Pierre Vidal Naquet. L’Affaire d’Audin. Editions de Minuit, 1989.
3. Prix de Mathématiques Maurice Audin.
4. Guerre d’Algérie: Trois questions pour comprendre l’affaire Maurice Audin et la déclaration de Macron.

Chú thích:
1. Báo chí thông tin Maurice Audin 2018 là không chính xác (Xem tin chính thức của Hội Toán học Pháp ở đây: https://www.ljll.mat.../web/prix.htm).
2. Réne de Possel (1905 - 1974), một trong những người sáng lập ra nhóm Bourbaki.

Theo khoahocphattrien.vn

 




#719125 $5^x-3^y=2$

Gửi bởi tritanngo99 trong 05-01-2019 - 21:43

Tìm hai số nguyên dương x,y thỏa mãn $5^{x}-3^{y}=2$.

Ta có: $5^{x}-3^{y}=2\iff 5^{x}-3^{y}=5-3\iff 5(5^{x-1}-1)=3(3^{y-1}-1)(1)$. 

Giả sử $x,y>1$. Do $(5,3)=1\implies 5|3^{y-1}-1$. Lại có: $ord_{5}3=4\implies 4|y-1\implies 2|y-1(1)$.

Tương tự, ta cũng chứng minh được: $2|x-1(2)$.

Từ $(1)(2)\implies x\equiv y\equiv 1(\text{ mod }2)$

Ta có: $5^{x}=3^{y}+2\equiv 2(\text{mod 9})\iff 5^{x}\equiv 5^{5}(\text{ mod }9)$.

Lại có: $\Phi(9)=6\implies x\equiv 5(\text{ mod }6)\implies x=6a+5(a\ge 1)$.

Đến đây, xét modulo $7$ ta có: $5^{6a+5}\equiv 3^y+2(\text{ mod }7)\iff (5^{6})^a.5^5\equiv 3^{y}+2(\text{ mod }7)(2)$.

Do $5^{6}\equiv 1(\text{ mod }7)$.

Nên từ $(2)\implies 3^{y}\equiv 1(\text{ mod }7)\iff 3^{y}\equiv 3^{6}(\text{ mod }7)$.

Mà $\Phi(7)=6\implies y\equiv 6\equiv 0(\text{ mod }6)\implies y=6b(b>1)$. (vô lý do $y$ là số lẻ) $\implies $ Mâu thuẩn.

Vậy $x=1;y=1$.




#719066 Cho các số thực dương a, b, c sao cho abc=1

Gửi bởi tritanngo99 trong 04-01-2019 - 06:33

Cho các số thực dương a, b, c sao cho abc=1

Chứng minh A=$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$

Ta có: $A=\prod (a-1+\frac{1}{b})\implies A^2=\prod (a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})$

Mà $(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})=ab-a+\frac{a}{c}-b+1-\frac{1}{c}+1-\frac{1}{b}+\frac{1}{bc}=\frac{a}{c}-b-\frac{1}{b}+2\le \frac{a}{c}(\text{ do }b+\frac{1}{b}\ge 2)$.

$\implies A^2=\prod (a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})\le \frac{a}{c}.\frac{c}{b}.\frac{b}{a}=1$.

$\implies A\le 1$.

Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=c=1$.




#719064 Chứng minh rằng: $\sum\frac{1+a}{1-a}...

Gửi bởi tritanngo99 trong 04-01-2019 - 06:02

 

 Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\frac{1+a}{1-a}+\frac{1+b}{1-b}+\frac{1+c}{1-c}\le 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$           

                                     

 

                         

 

Ta có: $\frac{1+a}{1-a}=\frac{(a+b+c+a)}{(a+b+c)-a}=\frac{2a}{b+c}+1$.

Vì vậy, bất đẳng thức đã cho tương đương: $\sum \frac{2a}{b}-\frac{2a}{b+c}\ge 3\iff \sum \frac{ac}{b(b+c)}\ge \frac{3}{2}$.

Thật vậy: Ta có $\sum \frac{ac}{b(b+c)}=\sum \frac{a^2c^2}{abc(b+c)}\ge \frac{(ab+bc+ca)^2}{abc[2(a+b+c)]}=\frac{(ab+bc+ca)^2}{2abc}\ge \frac{3}{2}(1)$.

Ta có $(1)$ luôn đúng vì $(ab+bc+ca)^2\ge 3abc(a+b+c)\iff \sum (ab-bc)^2\ge 0$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.




#718962 Einstein: Thiên tài đứng trên vai người khổng lồ

Gửi bởi tritanngo99 trong 02-01-2019 - 18:15

Einstein: Thiên tài đứng trên vai người khổng lồ

25/12/2015 09:03 -

tiasang.com.vn

Michel Janssen và Jürgen Renn kể câu chuyện về những nhà khoa học trẻ và ít tên tuổi hơn đứng đằng sau thuyết tương đối tổng quát của Einstein.


Một thế kỉ trước, vào tháng 11/1915, Albert Einstein công bố thuyết tương đối tổng quát của mình trong bốn bài báo ngắn nằm trong biên bản họp lưu lại của Viện Hàn lâm Khoa học Phổ ở Berlin. Lý thuyết mang tính cột mốc này thường được coi là sản phẩm của một thiên tài đơn độc. Nhưng trên thực tế, Einstein đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ từ bạn bè và đồng nghiệp, hầu hết trong số họ không bao giờ trở nên nổi tiếng và đều đã bị quên lãng. 

Câu chuyện ở đây là về hiểu biết của những con người đã cùng dệt nên phiên bản cuối cùng của thuyết tương đối tổng quát như thế nào. Hai người bạn của Einstein từ thời sinh viên - Marcel Grossmann và Michele Besso - có vai trò đặc biệt quan trọng. Grossmann là một nhà toán học đầy năng khiếu và một sinh viên có tính tổ chức cao, người đã giúp Einstein có tầm nhìn và mơ mộng hơn tại những thời điểm then chốt. Besso là một kỹ sư với tính cách sáng tạo và có phần hơi thiếu tổ chức, là người bạn tận tụy suốt đời với Einstein. Và còn nhiều người khác cũng góp phần. 

Einstein gặp Grossmann và Besso tại Trường Bách khoa Liên bang Thụy Sĩ, Zurich - sau này đổi tên thành Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ - nơi từ năm 1896 đến 1900 ông học để trở thành giáo viên vật lý và toán học. Einstein cũng gặp vợ tương lai của mình, chính là bạn cùng lớp Mileva Marić, tại trường này. Có những lời đồn thổi rằng Einstein thường trốn học và phải dựa vào các ghi chép của Grossmann để vượt qua các kì thi. 

Cha của Grossmann giúp Einstein có được một vị trí tại văn phòng đăng ký bằng sáng chế ở Berne vào năm 1902, nơi hai năm sau Besso cũng làm việc. Những thảo luận giữa Besso và Einstein trong thời gian đó có ý nghĩa đến nỗi Besso là người duy nhất được Einstein đề lời cảm ơn trong bài báo giới thiệu thuyết tương đối đặc biệt, công trình nổi tiếng nhất của Einstein trong năm 1905. Năm này được coi là năm hoàng kim của Einstein, bởi ngoài việc công bố các công trình quan trọng, ông còn hoàn thành luận án tiến sĩ vật lý tại Đại học Zurich.

Năm 1907, khi vẫn đang làm việc tại văn phòng cấp bằng sáng chế, Einstein bắt đầu suy nghĩ về việc mở rộng nguyên tắc của thuyết tương đối từ chuyển động đều sang chuyển động tùy ý thông qua một lý thuyết mới về hấp dẫn. Tiên đoán được kết quả, Einstein đã viết cho Conrad Habicht - người bạn ông quen biết từ nhóm đọc Olympia Academy ở Berne - để nói rằng ông hi vọng lý thuyết mới của mình sẽ giải thích được sai số khoảng 43” (phút góc) trong mỗi thế kỷ giữa những dự đoán theo thuyết Newton và những gì quan sát được về chuyển động của điểm cận nhật của sao Thủy (điểm trên quỹ đạo của nó gần nhất với Mặt trời). 

Einstein chỉ bắt tay vào nghiên cứu nghiêm túc lý thuyết mới này sau khi ông đã rời văn phòng cấp bằng sáng chế vào năm 1909 để bắt đầu công việc giảng dạy, đầu tiên tại Đại học Zurich và hai năm sau tại Đại học Charles ở Prague. Ông nhận ra rằng hấp dẫn phải được đưa vào trong cấu trúc của không-thời gian, như vậy một hạt không chịu tác động của bất cứ lực nào khác sẽ đi theo một quỹ đạo gần nhất khả dĩ trong một không-thời gian cong.

Năm 1912, Einstein trở về Zurich và gặp lại Grossmann tại Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ. Hai người đã cộng tác để cho ra đời một lý thuyết hoàn thiện. Phần toán học liên quan trong công trình này là thuyết các bề mặt cong của Gauss mà có lẽ Einstein đã học được từ những ghi chép của Grossman. Ta biết được từ những mẩu đối thoại hồi tưởng rằng Einstein đã nói với Grossman: “Cậu phải giúp tôi, không thì tôi sẽ phát điên lên mất.” 

Sự hợp tác của họ được ghi lại trong “Cuốn sổ Zurich” của Einstein và đã cho ra kết quả là một bài báo đồng tác giả được công bố vào tháng 6/1913 (Entwurf paper - Phác thảo). Tiến bộ chính giữa lý thuyết Entwurf năm 1913 này với thuyết tương đối tổng quát công bố tháng 11/1915 là các phương trình trường, phương trình xác định vật chất đã làm cong không-thời gian như thế nào. Những phương trình cuối cùng là “hiệp biến tổng quát”: điều đó có nghĩa là những phương trình này không thay đổi mặc dù ta sử dụng hệ quy chiếu nào để mô tả chúng. Ngược lại, những phương trình trường trong bản Phác thảo có tính hiệp biến rất bị hạn chế.

Hai lý thuyết

Vào tháng 5/1913, khi đang cùng Grossmann thực hiện những chỉnh sửa cuối cùng cho báo cáo Phác thảo, Einstein được mời giảng tại buổi họp thường niên của Hội các nhà Khoa học Tự nhiên và Vật lý Đức vào tháng chín tại Vienna. Lời mời này phản ánh sự nể trọng mà nhà khoa học 34 tuổi nhận được từ các đồng nghiệp của mình.

Vào tháng 7/1913, Max Planck và Walther Nernst, hai nhà vật lý hàng đầu từ Berlin, đã đến Zurich để mời Einstein đảm nhiệm một vị trí được trả lương cao và không phải giảng dạy tại Viện Hàn lâm Khoa học Phổ ở Berlin; Einstein nhanh chóng nhận lời và bắt đầu vị trí mới vào tháng 3/1914. Đối với Planck và Nernst, hấp dẫn không phải là một vấn đề thôi thúc mà họ chủ yếu quan tâm đến những gì Einstein có thể làm được cho lĩnh vực vật lý lượng tử. 

Một số lý thuyết mới đã được đặt ra, trong đó hấp dẫn, giống như điện từ, được trình bày bởi một trường trong không-thời gian phẳng của thuyết tương đối hẹp. Trong đó, lý thuyết của nhà vật lý trẻ người Phần Lan Gunnar Nordström đặc biệt hứa hẹn. Trong bài giảng ở Vienna, Einstein đã so sánh lý thuyết phác thảo của mình với lý thuyết của Nordström. Ông nghiên cứu cả hai lý thuyết từ giữa tháng 5 đến cuối tháng 8/1913, cùng lúc ông nộp văn bản bài giảng của mình để công bố trong biên bản họp năm 1913 tại Vienna. 

Mùa hè năm 1913, Nordström đến thăm Einstein ở Zurich. Einstein đã thuyết phục Nordström rằng nguồn trường hấp dẫn trong cả hai lý thuyết của họ đều cần được xây dựng từ ‘tenxơ năng-xung lượng, trong các lý thuyết có trước thuyết tương đối, mật độ và dòng chảy của năng lượng và động lực được thể hiện bởi các đại lượng riêng biệt; trong thuyết tương đối, chúng được kết hợp vào thành một đại lượng với 10 yếu tố khác nhau.

Khái niệm ‘tenxơ năng-xung lượng’ xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1907-1908 trong sự tái lập theo thuyết tương đối hẹp thuyết điện động lực học của James Clerk Maxwell và Hendrik Antoon Lorentz bởi Hermann Minkowski. Việc một tenxơ năng- xung lượng có thể được xác định cho các hệ thống vật lý khác ngoài trường điện từ nhanh chóng trở nên rõ ràng. Tenxơ đóng vai trò trung tâm trong lĩnh vực cơ học tương đối mới được trình bày trong cuốn sách giáo khoa đầu tiên về thuyết tương đối hẹp - Das Relativitätsprinzip - viết bởi Max Laue năm 1911. Năm 1912, nhà vật lý trẻ người Vienna, Friedrich Kottler, đã khái quát diễn giải của Laue từ mặt phẳng sang không-thời gian. Einstein và Grossman dựa vào khái quát này khi đưa ra công thức cho lý thuyết trong bản Phác thảo. Trong bài giảng ở Vienna của mình, Einstein đã mời Kottler đứng lên để công nhận công trình của nhà khoa học này. 

Mùa hè năm đó, Einstein cũng cùng làm việc với Besso để tìm hiểu xem liệu lý thuyết trong bản Phác thảo có thể giải thích cho sai lệch 43” mỗi thế kỷ trong điểm cận nhật của sao Thủy. Tuy vậy, họ thấy rằng nó chỉ có thể giải thích được 18” sai lệch. Sau đó, Besso kiểm tra và thấy rằng lý thuyết của Nordström giải thích được 7” sai lệch nhưng lại theo hướng sai. Những tính toán này được lưu lại trong “Bản thảo Einstein- Besso” năm 1913.

Besso đã có đóng góp quan trọng trong những tính toán và đặt ra nhiều câu hỏi thú vị. Ví dụ, ông đặt ra câu hỏi liệu phương trình trường trong bản Phác thảo có hay không một nghiệm rõ ràng có thể duy nhất xác định trường hấp dẫn của Mặt trời. Những phân tích lịch sử các bản thảo còn tồn tại cho thấy câu hỏi này đã cho Einstein ý tưởng về một lập luận giúp ông hòa giải với vấn đề hiệp biến hạn chế (restricted covariance) của phương trình trong bản Phác thảo. ‘Lập luận khiếm khuyết’ này dường như sẽ chỉ ra rằng phương trình trường hiệp biến rộng (generally covariant field equations) không thể duy nhất xác định trường trọng lực và do vậy không thể thừa nhận được. 

Einstein và Besso cũng kiểm tra xem phương trình trong bản Phác thảo có đúng trong một hệ tọa độ quay hay không. Trong trường hợp đó, các lực quán tính quay, chẳng hạn như lực ly tâm mà ta cảm nhận khi ngồi trên vòng quay ngựa gỗ, có thể được giải thích là lực hấp dẫn. Vào tháng 8/1913, Besso đã cảnh báo rằng phương trình trong bản Phác thảo không đúng trong hệ tọa độ quay, nhưng Einstein không nghe và đã phải trả giá sau này.

Trong bài giảng tại Vienna vào tháng 9/1913, Einstein kết luận so sánh của mình giữa hai lý thuyết và kêu gọi một cuộc thí nghiệm để quyết định. Lý thuyết trong bản Phác thảo tiên đoán rằng hấp dẫn có thể bẻ cong ánh sáng, trong khi thuyết của Nordström thì không. Erwin Finlay Freundlich, một nhà thiên văn học trẻ ở Berlin, đã liên lạc với Einstein từ thời ở Prague, đã đến Crimea để quan sát nhật thực vào tháng 8/1914 nhằm xác định liệu hấp dẫn có bẻ cong ánh sáng không, nhưng ông bị Nga bắt giữ khi Chiến tranh Thế giới thứ nhất nổ ra. Vậy là phải năm năm sau, khi nhà thiên văn học người Anh Arthur Eddington xác minh dự đoán của Einstein khi quan sát sự chệch hướng của các ngôi sao gần rìa Mặt trời trong một lần nhật thực khác, người ta mới có câu trả lời. Tên tuổi Einstein trở nên nổi tiếng khắp mọi nơi.

Quay trở lại Zurich từ Vienna, Einstein lại cùng với nhà vật lý trẻ Adriaan Fokker, một học trò của Lorentz, tái lập lý thuyết của Nordström dựa vào những loại thuật toán giống như ông và Grossmann đã sử dụng để lập công thức cho lý thuyết trong bản Phác thảo Einstein và Fokker chỉ ra rằng trong cả hai thuyết, trường hấp dẫn trọng lực có thể được đưa vào cấu trúc của không-thời gian cong. Công trình này cũng cho Einstein một bức tranh rõ ràng hơn về lý thuyết trong bản Phác thảo, giúp ông và Grossmann trong bài báo viết chung thứ hai về lý thuyết này. Khi bài báo được công bố vào tháng 5/1914, Einstein đã rời Zurich để đến Berlin. 

Bước đột phá

Sau khi Einstein chuyển đến Berlin, khủng hoảng bắt đầu xảy đến. Cuộc hôn nhân của Einstein đổ vỡ và Mileva trở lại Zurich cùng hai con trai nhỏ. Einstein quay lại cuộc tình mà ông đã bắt đầu và kết thúc hai năm trước đó với người em họ Elsa Löwenthal. Chiến tranh Thế giới thứ nhất nổ ra. Giới tinh hoa khoa học Berlin không tỏ ra mặn mà gì với thuyết trong bản Phác thảo nữa, tuy rằng những đồng nghiệp có tiếng ở các nơi khác như Lorentz và Paul Ehrenfest ở Hà Lan vẫn còn quan tâm. Bất chấp những khủng khoảng này, Einstein vẫn tiếp tục nghiên cứu.

Đến cuối năm 1914, Einstein đã đủ tự tin để viết một trình bày dài về lý thuyết này. Nhưng vào mùa hè năm 1915, sau khi một loạt các bài giảng của ông ở Göttingen khơi gợi sự quan tâm của nhà toán học vĩ đại David Hilbert, Einstein bắt đầu có những nghi ngờ thực sự. Ông phát hiện ra rằng thuyết trong bản Phác thảo không làm cho chuyển động quay mang tính tương đối. Như vậy Besso đã đúng. Einstein sau đó phải tìm sự giúp đỡ từ Freundlich nhưng nhà thiên văn học trẻ này cũng không thể giúp ông. 

Ít lâu sau, Einstein nhận ra rằng vấn đề nằm ở phương trình trường trong bản Phác thảo. Lo ngại rằng Hilbert có thể đi trước mình một bước, Einstein vội vã đưa các phương trình mới đi in vào đầu tháng 11/1915, sửa đổi chúng vào tuần tiếp theo và một lần nữa vào hai tuần sau đó trong các bài báo nộp cho Viện Hàn lâm Phổ. Các phương trình trường cuối cùng là hiệp biến rộng.

Trong bài báo đầu tiên công bố trong tháng 11, Einstein đã viết rằng lý thuyết này là “thắng lợi thực sự” của hai nhà toán học Carl Friedrich Gauss và Bernhard Riemann. Trong bài, ông nhớ lại rằng ông và Grossmann đã xem xét chính những phương trình này trước đó, và giá như họ để cho toán học thuần túy dẫn dắt thay vì vật lý thì họ đã không bao giờ chấp nhận những phương trình hiệp biến giới hạn (equations of limited covariance) ngay từ đầu như vậy.

Những đoạn khác trong bài báo này và một số bài khác cũng như thư từ của Einstein trong khoảng năm 1913-1915 lại nói theo ý khác. Trong đó Einstein cảm ơn sự giúp đỡ của Grossmann, Besso, Nordström và Fokker trong việc xây dựng lý thuyết trong bản Phác thảo. Nhờ vào cách giải thích vật lý những phương trình trước đây đã đánh bại mình mà ông nhìn ra được cách giải quyết vấn đề.

Khi trình bày về phương trình trường hiệp biến rộng trong bài báo thứ hai và thứ tư, Einstein không đả động gì đến ‘lập luận khiếm khuyết’. Chỉ khi Besso và Ehrenfest ép ông một vài tuần sau khi công bố bài báo cuối cùng (vào ngày 25/11), Einstein mới tìm được lối ra khi nhận ra rằng chỉ những sự kiện trùng hợp chứ không phải các tọa độ mới có ý nghĩa vật lý. Besso đã gợi ý tương tự từ hai năm trước nhưng đã bị Einstein bác bỏ thẳng thừng.
Trong bài báo thứ ba công bố tháng 11, Einstein trở lại với chuyển động cận nhật của sao Thủy. Khi đưa những dữ liệu thiên văn được Freundlich cung cấp vào công thức ông đã xây dựng từ lý thuyết mới của mình, Einstein đã thu được kết quả 43” một thế kỷ, từ đó giải thích được đầy đủ sai lệch giữa lý thuyết Newton và quan sát thực tế. Vào ngày 19/11, Hilbert đã viết thư chúc mừng Einstein vì đã thực hiện được những tính toán quá nhanh. Einstein đã giữ im lặng về việc vì sao ông có thể giải quyết các tính toán nhanh đến vậy: những tính toán này chỉ là những thay đổi nhỏ từ những gì ông đã làm với Besso từ năm 1913. 

Einstein đã nhấn mạnh rằng thuyết tương đối tổng quát của ông được xây dựng dựa vào công trình của Gauss và Riemann, những người khổng lồ trong giới toán học. Nhưng nó cũng dựa vào cả kết quả của những tượng đài trong ngành vật lý như Maxwell và Lorentz, và dựa vào công sức của những nhà nghiên cứu có tầm vóc thấp hơn như Grossman, Besso, Freundlich, Kottler, Nordström và Fokker. Như với rất nhiều những đột phá lớn trong lịch sử khoa học khác, Einstein đã đứng trên vai của nhiều người khổng lồ. 

Khánh Minh dịch
Cao Chi hiệu đính

Nguồn:
http://www.nature.co...-genius-1.18793

 




#718936 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi tritanngo99 trong 02-01-2019 - 09:30

Bài 185: Chứng minh rằng tồn tại những số nguyên $a,b$ và $c$ không đồng thời bằng $0$ và giá trị tuyệt đối không quá $1000000$, thỏa mãn $|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}|<10^{-11}$.

Bài 186: Trên bảng cho đa thức $f(x)=x^2+4x+3$. Thực hiện trò chơi sau, nếu trên bảng đã cho có đa thức $P(x)$ thì được phép viết thêm lên bảng một trong hai đa thức sau: $Q(x)=x^2.f(\frac{1}{x}+1),R(x)=(x-1)^2f(\frac{1}{x-1})$.

Hỏi sau một số bước ta có thể được đa thức $g(x)=x^2+10x+9$ hay không?

Bài 187: [Định lý Lyness mở rộng (Bổ đề Sawayama)] Cho tam giác $ABC$ nộ tiếp đường tròn $(O)$. $M$ thuộc $BC$. Một đường tròn $(O')$ tiếp xúc với hai cạnh $MA$ và $MC$ tại $E$ và $F$ đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $K$. Khi đó ta có tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $EF$.

Bài 188:[Định lý Thébault] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Đường tròn tâm $P$ tiếp xúc với $2$ đoạn $AD,DC$ và tiếp xúc trong với $(O)$. Đường tròn tâm $Q$ tiếp xúc với $2$ đoạn $AD,DB$ và tiếp xúc trong với $(O)$. Gọi $I$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$. Ta có $P,I,Q$. 




#718935 [TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.

Gửi bởi tritanngo99 trong 02-01-2019 - 08:44

Lời giải bài 181: Cho $k$ lấy giá trị từ $1$ đến $10^5+1$ rồi thay vào biểu thức $1983^k-1$ sẽ nhận được $10^5+1$ giá trị khác nhau. Chia $10^5+1$ số vừa nhận ở trên cho $10^5$, sẽ được nhiều nhất là $10^5$ số dư. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet, phải có ít nhất hai số cho cùng một số dư. Giả sử đó là số $1983^m-1$ và $1983^n-1(m>n)$. Thế thì $(1983^m-1)-(1983^n-1)$ chia hết cho $10^5$ mà $(1983^m-1)-(1983^n-1)=(1983^m-1983^n)=1983^n(1983^{m-n}-1)$. Nhưng $1983$ và $10^5$ nguyên tố cùng nhau, do vậy phải có $1983^{m-n}-1$ chia hết cho $10^5$. Số $k=m-n$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Lời giải bài 182: Thay cho dấu $(+)$ ta viết số $1$, dấu $(-)$ ta viết số $(-1)$. Xét hình chữ nhật $4x4$ chứa dấu $(-)$ sao cho dấu $(-)$ nằm ở biên nhưng không nằm ở các ô góc. Tô màu các ô hình chữ nhật $4x4$ như sau:

ccsd.jpg

Gọi $S(n)$ là tích các số được viết trong các ô được tô màu sau bước thứ $n$. Ta luôn có $S(n)=-1$.

Lời giải bài 183: Gọi $I$ là giao điểm $AC$ và $BD$. Áp dụng định lý Stewart, ta có:

$MA^2.IC+MC^2.IA-IA.IC.AC=MI^2.AC; MB^2.ID+ID^2.IB-IB.ID.BD=MI^2.BC$

$\implies MA^2.IC.BD+MC^2.IA.BD-IA.IC.AC.BD=MI^2.AC.BD=MB^2.ID.AC+MD^2.IB.AC-IB.ID.BD.AC$.

$\implies MA^2.IC.BD+MC^2.IA.BD=MB^2.ID.AC+MD^2.IB.AC(1)$

Mặt khác, ta có: $\frac{IA}{IC}=\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{AD.AB}{CB.CD}\implies IC=\frac{CB.CD}{AD.AB}.IA$. Tương tự: $ID=\frac{DA.DC}{BA.BC}.IB$.

Thay vào $(1)$, ta có;

$MA^2.\frac{CB.CD}{AD.AB}.IA.BD+MC^2.IA.BD=MB^2.\frac{DA.DC}{BA.BC}+MD^2.IB.AC$

$\iff \frac{IA}{AB.AD}(MA^2.BC.CD.DB+MC^2.AB.BD.DA)=\frac{IB}{AB.AC}(MB^2.AC.DC.CA+MD^2.AB.BC.CA)(2)$

Lại có: $\triangle{IAD}\sim \triangle{IBC}\implies \frac{IA}{AD}=\frac{IB}{IC}$, thay vào $(2)$, ta có đpcm.

Lời giải bài 184: Ta có: $AI=\frac{r}{sin\frac{A}{2}};AO_1=\frac{p}{sin\frac{A}{2}}\implies IO_1=\frac{p-r}{sin\frac{A}{2}}\implies \frac{IO_1}{AO_1}=\frac{p-r}{p}=1-\frac{r}{p}$. Áp dụng định lý Stewart cho tam giác $AOO_1$, ta có: $OO_1^2.AI+OA^2.O_1I-OI^2.AO_1=AI.O_1I.AO_1$. Chú ý rằng: $OO_1=R-p,OI^2=R^2-2Rr,OA=R$, ta tính được; $sin^2\frac{A}{2}=1-\frac{r}{p}$. Suy ra $\frac{IO_1}{AO_1}=sin^2\frac{A}{2}=\frac{p^2}{AO_1^2}\implies IO_1.AO_1=p^2$. Do đó $I$ nằm trên đường đối cực của $A$ đối với $(O_1)\implies I\in DE\implies I=AO_1\cap DE\implies I$ là trung điểm $DE$ (đpcm).




#718871 Cho hai số thực x,y thoả mãn $2x+3y\leq7$. Tìm max của P=...

Gửi bởi tritanngo99 trong 31-12-2018 - 17:31

Cho hai số thực x,y thoả mãn $2x+3y\leq7$. Tìm max của P=$x+y+xy$

Đặt $t=2x+3y$.

$\implies \left\{\begin{array}{I} t\le 7\\ x=\frac{t-3y}{2}\end{array}\right.$

Khi đó: $P=\frac{t-3y}{2}+y+y.(\frac{t-3y}{2})=\frac{-3y^2}{2}+y(\frac{t}{2}-\frac{1}{2})+\frac{t}{2}$.

$\iff \frac{-3y^2}{2}+y(\frac{t}{2}-\frac{1}{2})+\frac{t}{2}-P=0(*)$.

Để tồn tại $y$ thì phương trình $(*)$ trên phải có nghiệm.

Tức là :$\Delta_{y}=(\frac{t}{2}-\frac{1}{2})^2-4.(\frac{-3}{2})(\frac{t}{2}-P)\ge 0\iff \frac{1}{24}(t-1)^2+\frac{1}{2}t\ge P(**)$.

$\implies P\le \frac{1}{24}(t-1)^2+\frac{1}{2}t\le max(\frac{1}{24}(t-1)^2+\frac{1}{2}t)\forall t\le 7$.

Mặt khác: $Max(\frac{1}{24}(t-1)^2+\frac{1}{2}t)(\forall t\le 7)=5$.

Dấu $=$ xảy ra tại $t=5\iff x=2;y=1$.




#718870 $\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{...

Gửi bởi tritanngo99 trong 31-12-2018 - 17:14

Cho a,b,c >0 tm abc=1. Chứng minh:
$\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)} \geq \frac{3}{2}$

P.s: Sắp thi rồi lo quá :((((

https://artofproblem...c6h81588p468388