tritanngo99

Bài 2

Bài 1:

Câu2: Ta có:

(IH/IA)=(HB/AB) (p/giác)

(HB/AB)=(AB/BC) (d/dang)

(AB/BC)=(DA/DC) (p/giác)

=> IH/IA=DA/DC (dpcm). ok

Bài 1: Gọi G là trung điểm HD

=> GM=DC/2=AB/2 và GM//DC//AB (1)

=> GM vuông góc AD => G là trực tâm tam giác ADM

=> AG vuông góc GM.

Lại có: IM vuông góc DM => AG// IM (2)

Từ (1) và (2) => AIMG là hình bình hành

=> AI=GM=AB/2 => AI=IB (dpcm). ok

BÀi giải:

Lời giải: 

Câu2: Bạn dùng bất đẳng cauchy-schwart là ra luôn

14.Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 1 2016: Cho $x,y,z>0; 7(x^2+y^2+z^2)=11(xy+yz+zx).Max,MinP=\frac{(x+y+z)^3}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Lời giải của mình là: 

lg:

Ta có: 

TH1: 10 số 5: có 1 cách

TH2: 9 sô 5 : có 10C1 cách

TH3: 8 số 5: có 9C2 cách

TH4: 7 sô 5: có 8C3 cách

TH5:  6 số 5: có 7C4 cách

TH6 : 5 số 5: có 6C5 cách

Cộng lại => có 144 cách. ok

Bài 1: - Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

yyyy;

lg:

lg:

Gọi:

+abcd= x^2; (1)

+(a+1)(b+3)cd=k^2; (2)

(2)  ó k^2= (a+1)*1000+(b+3)*100+c*10+d=a*1000+b*100+c*10+d+1300=abcd+1300=x^2+1300

ð  k^2-x^2=1300 hay (k-x)(k+x)=1300  (1)

Mà 1000<k^2<9999 => 31<k<100. Và tương tự 31<x<100.

ð  62<k+x<200.

Mặt khác ta có (k-x)+(k+x)=2k nên từ (1) => (k-x) và k+x đều là các số chẵn

Mà 1300=13*(2^2)*(5^2)

=.> (k-x)(k+x)=2*650=10*130=26*50

Do k-x< k+x và 62<k+x<200 nên => (k-x)(k+x)=10*130

ð  k-x=10 và k+x=130 hay k=70 và x=60;

ð  abcd=3600. Thừ lại thõa mãn.