Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tritanngo99

Đăng ký: 06-04-2015
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 19:01
****-

Chủ đề của tôi gửi

Sự hiệu quả đến khó hiểu của toán học trong khoa học tự nhiên

Hôm qua, 07:08

Sự hiệu quả đến khó hiểu của toán học trong khoa học tự nhiên

08/07/2017 08:19 - Eugene Wigner

Có một câu chuyện giữa hai người bạn từng học cùng lớp thời phổ thông, nói về công việc hiện tại của họ. Một người trở thành nhà thống kê nghiên cứu về các xu hướng phát triển dân số. Anh ta đưa ra một dữ liệu được biểu diễn bằng phân bố Gaussian, và giải thích cho bạn về ý nghĩa của các ký hiệu phản ánh tình trạng dân số, dân số trung bình, v.v. Người bạn ngạc nhiên hỏi: “Làm sao cậu biết được điều đó, và ký hiệu này có ý nghĩa gì?” Nhà thống kê nói đó là số Pi, chính là tỉ số giữa chu vi đường tròn với đường kính của nó. “Thôi đi, cậu đùa quá mức rồi đấy”, người bạn phản đối. “Chắc chắn rằng dân số không liên quan gì đến cái chu vi của đường tròn”.

Anh%20tac%20gia.jpg
Eugene Wigner (1902 -1995) là nhà vật lý, toán học người Mỹ gốc Hungary. Ông được trao giải Nobel vật lý năm 1963 “cho những đóng góp về lý thuyết hạt nhân nguyên tử và các hạt cơ bản, đặc biệt thông qua khám phá và ứng dụng các nguyên lý đối xứng cơ bản”. 

Một cách tự nhiên, chúng ta chỉ mỉm cười về cái nhìn đơn giản của người bạn nọ. Tuy nhiên, khi nghe câu chuyện này, tôi phải thừa nhận một cảm giác huyền hoặc bởi phản ứng của người bạn kia là điều rất bình thường. Tôi thậm chí bị rối khi một vài ngày sau đó, một người khác tình cờ nói với tôi sự khó hiểu của anh ta về thực tế là các nhà nghiên cứu thường chỉ chọn một số ít dữ liệu để kiểm chứng lý thuyết của mình đưa ra. “Khi chúng ta tạo ra một lý thuyết tập trung vào các hiện tượng chưa được quan sát đầy đủ, và bỏ sót các hiện tượng khác lẽ ra phải được quan tâm đến, vậy làm sao ta biết rằng mình không thể xây dựng một lý thuyết khác, không hề giống lý thuyết đang có, nhưng hoàn toàn có khả năng tương đương trong việc lý giải các hiện tượng?” Phải thừa nhận rằng chúng ta không có bằng chứng phủ định sự tồn tại của một lý thuyết như thế.

Hai câu chuyện trên minh chứng cho hai điểm sẽ được bàn trong bài viết này. Điều đầu tiên là giữa những khái niệm toán học hình thành các mối liên hệ có khả năng mô tả các hiện tượng tự nhiên một cách chính xác ngoài mong đợi của chúng ta. Điều thứ hai, do thực tế như vậy và do chúng ta vẫn chưa hiểu căn nguyên dẫn tới sự hữu ích này, chúng ta cũng không thể khẳng định rằng một lý thuyết được diễn tả bằng các khái niệm toán học là chân lý duy nhất. Để dễ hiểu, chúng ta có thể hình dung về một người được cấp một chùm chìa khóa để mở nhiều cánh cửa nối tiếp nhau, và anh ta luôn dùng đúng chìa khóa với mỗi cánh cửa chỉ sau một hoặc hai lần thử. Kết quả đó khiến anh ta trở nên hoài nghi, rằng liệu có đúng là mỗi cánh cửa chỉ có thể được mở bằng một chìa duy nhất.

Bài viết này sẽ tập trung bàn về hiệu quả thần bí của toán học trong khoa học tự nhiên, điều không thể có lời giải thích hợp lý; việc này dẫn tới nghi vấn về tính đúng đắn duy nhất ở các lý thuyết vật lý. Để thiết lập điểm thứ nhất, rằng toán học đóng vai trò quan trọng đến mức khó lí giải trong vật lý, ta cần nói vài lời để trả lời câu hỏi, Toán học là gì? Rồi Vật lý là gì?, sau đó là câu hỏi toán học được áp dụng trong lý thuyết vật lý như thế nào, cuối cùng tại sao sự thành công của toán học trong vật lý gợi lên cảm giác khó hiểu.

Toán học là gì?

Toán học là khoa học của những thao tác nhuần nhuyễn trên các khái niệm và quy luật, những thứ được tạo ra thuần túy cho mục đích tự thân của toán học. Toán học chủ yếu chú trọng việc tạo ra những khái niệm mới, bởi nếu chỉ dựa trên những khái niệm cũ của những tiên đề sẵn có thì sẽ chẳng mấy chốc toán học sẽ không còn định lý nào mới mẻ thú vị. Toán học sơ cấp, đặc biệt là hình học sơ cấp, được xây dựng nhằm mô tả những đối tượng trực tiếp liên quan tới thế giới tự nhiên, nhưng điều này không còn đúng với những khái niệm toán học cao cấp hơn, cụ thể là những khái niệm đóng vai trò quan trọng trong vật lý học.

Trong thực tế, các khái niệm toán học với cách định nghĩa cho phép mở ra những suy xét thú vị và đột phá, chính là minh chứng đầu tiên cho thiên tài của các nhà toán học xây dựng nên các định nghĩa đó. Chiều sâu tư duy ẩn sau quá trình xây dựng các khái niệm toán học được bộc lộ ra về sau, thông qua những kỹ năng thao tác trên các khái niệm này. Nhà toán học thiên tài là người khai thác triệt để, tới tận cùng địa phận có thể tư duy, và đi đường vòng né qua những lãnh địa nơi không thể tư duy. Thật kỳ diệu khi sự táo tợn ấy không khiến anh ta sa lầy trong những kết quả mâu thuẫn nhau.

Điểm chính yếu cần lưu ý ở đây là nhà toán học sẽ tạo ra rất ít các định lý nếu họ không vượt rào, xây dựng những khái niệm nằm ngoài các tiên đề, được định nghĩa với tầm nhìn hướng tới những thao tác logic thông minh phù hợp với cảm quan của nhà toán học, cho ra những kết quả có tính bao quát và minh giản một cách tuyệt vời. Một ví dụ rất điển hình là số phức. Chắc chắn rằng các nhà toán học đưa ra khái niệm này mà không hề dựa trên một kinh nghiệm đời thực nào.

Vật lý là gì?

Điều các nhà vật lý quan tâm là khám phá những quy luật của tự nhiên. Vậy trước hết, cần hiểu rõ thế nào là quy luật của tự nhiên.

Như Schrodinger đã nói, bất chấp sự phức tạp khôn lường của tự nhiên, thật kỳ diệu rằng chúng ta vẫn có thể khám phá ra một số quy luật từ các sự kiện. Một trong những quy luật đó, được khám phá bởi Galileo, là hai hòn đá được thả từ cùng một độ cao ở cùng một thời điểm thì chạm mặt đất cùng một thời điểm. Quy luật do Galileo khám phá là hình mẫu cho một nhóm lớn các quy luật, nó đáng kinh ngạc bởi ba lý do.

Lí do thứ nhất là nó đúng không chỉ ở tháp nghiêng Pisa trong thời đại của Galileo, mà nó đúng ở mọi nơi mọi lúc. Tính chất này được ghi nhận là tính bất biến, một điều kiện tiên quyết cho sự tồn tại của vật lý học.

Điều đáng kinh ngạc thứ hai là quy luật mà chúng ta đang bàn đến không phụ thuộc vào rất nhiều điều kiện tưởng chừng có thể liên quan. Bất kể trời mưa hay không, được tiến hành trong phòng hay từ tháp nghiêng Pisa, và bất kể người thả hòn đá là đàn ông hay phụ nữ,… rõ ràng, có vô số những điều kiện tưởng chừng có thể can thiệp nhưng thực chất không hề gây ảnh hưởng gì tới quy luật khám phá bởi Galileo. Sự không chịu ảnh hưởng bởi nhiều hoàn cảnh khác nhau cũng được coi là tính bất biến. Việc tìm ra những yếu tố có ảnh hưởng hay không có ảnh hưởng đến hiện tượng là công việc sơ khởi của những thí nghiệm thực tế trên con đường khám phá một lĩnh vực. Chính là kỹ năng và tài cán của của người thực hiện thí nghiệm đã chỉ ra cho anh ta thấy những hiện tượng chịu phụ thuộc vào một số ít các điều kiện có tính lặp lại và cho phép tiến hành tái thí nghiệm được. Trong trường hợp Galileo, bước tiến quan trọng ông đạt được là giới hạn điều kiện tiến hành thí nghiệm với những vật thể nặng. Nhấn mạnh một lần nữa, nếu như không có hiện tượng nào chỉ phụ thuộc vào một số ít điều kiện và độc lập với tất cả những điều kiện khác thì vật lý sẽ không thể hình thành và tồn tại.

Quay lại với quy luật của tự nhiên mà Galileo tìm ra, rằng một vật nặng rơi từ một độ cao cho sẵn rơi xuống đất trong một lượng thời gian không phụ thuộc vào kích thước, loại vật liệu và hình thù của vật rơi đó. Trong khuôn khổ định luật II của Newton, nó tương đương với phát biểu rằng trọng lực tác động lên vật rơi tỉ lệ thuận với khối lượng nhưng không phụ thuộc vào kích thước, chất liệu, và hình thù của vật rơi.

Như vậy, những quy luật của tự nhiên thực ra không tồn tại một cách tự nhiên [bởi thực chất chúng đã lược bỏ đi vô vàn các điều kiện, hoàn cảnh có trong tự nhiên, chỉ tập trung vào một số ít điều kiện chọn lọc nhất định nào đó], và việc con người tìm ra chúng lại càng không thể coi là điều tự nhiên. Tất cả những quy luật tự nhiên này chứa đựng chỉ một phần nhỏ hiểu biết của chúng ta về thế giới xung quanh. Tất cả các quy luật của tự nhiên là những phát biểu có điều kiện, chúng cho phép dự đoán một vài sự kiện trong tương lai dựa trên những kiến thức có được ở hiện tại, song dự đoán đó lại không liên hệ gì với phần lớn những yếu tố và điều kiện của thế giới đang hiện hữu – sự không liên hệ được hiểu theo nghĩa đã thảo luận tại điểm đáng kinh ngạc thứ hai về định lý của Galileo.

Trong trạng thái hiện tại của thế giới, nơi tồn tại trái đất cùng sự sống của nhân loại, nơi trước đây Galileo từng tiến hành thí nghiệm, nơi tồn tại mặt trời cùng tất cả những gì xung quanh chúng ta, ở đó các quy luật của tự nhiên hoàn toàn im lặng. Chúng được dùng để tiên đoán các sự kiện sẽ xảy ra trong tương lai nhưng chỉ đúng với điều kiện hết sức đặc biệt – đó là các yếu tố quyết định đến trạng thái hiện tại của thế giới đều đã được biết trước. Tuy nhiên, nhờ kỳ tích vĩ đại của các nhà vật lý, con người chế tạo được những cỗ máy vận hành một cách chính xác, trong đó nhà vật lý tạo ra một hoàn cảnh đặc thù nơi tất cả các yếu tố liên đới được biết trước và cho phép hoạt động của cỗ máy có thể dự đoán được. Ra đa và lò phản ứng hạt nhân là những ví dụ.

Trên đây chúng ta đã khẳng định rằng tất cả các quy luật của tự nhiên là những phát biểu đúng với các điều kiện nhất định và chúng chỉ liên hệ đến một phần rất nhỏ kiến thức của chúng ta về thế giới. Cũng cần nói cho chính xác hơn rằng, chúng ta đã khám phá ra 30 năm về trước rằng ngay cả các phát biểu kèm theo điều kiện cũng không đảm bảo tính chính xác: chúng chỉ là quy luật mang tính xác suất, cho phép chúng ta đánh cược một cách thông minh khi nhận định về các tính chất của thế giới tương lai. Tính xác suất của quy luật tự nhiên được phản ánh rõ trong các cỗ máy do con người chế tạo, có thể kiểm chứng ít nhất với các lò hạt nhân khi chạy ở mức năng lượng thấp.

Vai trò của toán học trong các lý thuyết vật lý

Một cách tự nhiên, chúng ta sử dụng toán học trong vật lý thường ngày để đánh giá kết quả của những quy luật tự nhiên, áp dụng những phát biểu có điều kiện vào những hoàn cảnh cụ thể, hiện hữu một cách rõ rệt hoặc khiến chúng ta chú ý vì lý do nào đó. Muốn vậy, quy luật của tự nhiên cần được diễn tả bằng ngôn ngữ toán học. Tuy nhiên, đánh giá hệ quả của các lý thuyết đã được thiết lập sẵn không phải là vai trò quan trọng nhất của toán học trong vật lý, bởi ở đó toán học hay đúng hơn là toán ứng dụng chỉ đơn giản được sử dụng như là một công cụ. Vai trò quan trọng hơn của toán học trong vật lý chính là điều ta đã khẳng định phía trên, rằng quy luật của tự nhiên phải được thể hiện bằng ngôn ngữ toán để có thể được xem xét bằng toán ứng dụng.

Vật lý học đã chọn một số ít khái niệm trong toán học để biểu diễn quy luật tự nhiên. Trong nhiều trường hợp, nếu không muốn nói là đa số các trường hợp, các nhà vật lý lựa chọn các khái niệm một cách độc lập, sau đó họ mới nhận ra rằng các khái niệm này đã được các nhà toán học sáng tạo ra trước đó. Tuy nhiên, người ta thường ngộ nhận rằng các nhà vật lý lựa chọn các khái niệm toán học bởi tính minh giản của chúng. Như chúng ta thấy, các nhà toán học xây dựng các khái niệm toán học không phải vì chúng đơn giản, mà nhằm dễ vận dụng các thao tác, dẫn tới những lý luận đột phá. Đừng quên rằng không gian Hilbert trong cơ học lượng tử là không gian Hilbert phức, với tích vô hướng Hermitean (Hermitean scalar product) mà số phức thì chắc chắn không hề đơn giản và cũng không xuất phát từ các hiện tượng quan sát được trong tự nhiên. Hơn nữa, việc sử dụng số phức trong trường hợp này không xuất phát từ đòi hỏi kỹ năng tính toán, mà là một phần không thể thiếu khi thiết lập quy luật cơ học lượng tử.

Lý giải tốt nhất cho sự xuất hiện các khái niệm toán học trong vật lý có lẽ nằm trong phát biểu của Einstein, rằng chỉ những lý thuyết vật lý đẹp đẽ mới có thể được chúng ta sẵn sàng công nhận. Điều đó gián tiếp minh chứng cho vẻ đẹp của các khái niệm toán học. Tuy nhiên, phát hiện của Einstein chỉ cho thấy tính chất của các lý thuyết mà chúng ta sẵn sàng tin tưởng, nó không hề chứng minh các lý thuyết đó là đúng đắn.

Thành công của các lý thuyết vật lý thật đáng kinh ngạc?

Việc sử dụng toán học để xây dựng các quy luật của tự nhiên có thể được tạm lý giải là do nhà vật lý hơi thiếu trách nhiệm. Khi thấy một sự liên hệ nào đó giữa hai đại lượng khá giống với một liên hệ đã biết nào đó trong toán học, anh ta thường nhanh chóng kết luận rằng mối liên hệ giữa các đại lượng kia chính là sự liên hệ sẵn có trong toán học, đơn giản vì anh ta không hề biết một sự liên hệ tương đương nào khác. Tuy nhiên, cần thấy rằng việc sử dụng công thức toán học căn cứ trên kinh nghiệm thô sơ của các nhà vật lý thường dẫn tới những mô tả chính xác một cách đáng kinh ngạc các hiện tượng trong nhiều trường hợp. Điều này cho thấy rằng ngôn ngữ toán học xứng đáng được ca ngợi, hay thực sự có thể nói, đó là một ngôn ngữ chính xác. Hãy xem xét một vài ví dụ sau.

Đầu tiên là sự di chuyển của các hành tinh. Quy luật về sự rơi của vật thể được thiết lập nhờ những thí nghiệm được tiến hành chủ yếu ở Italy. Những thí nghiệm này không thể đạt được độ chính xác như hiểu biết của chúng ta ngày nay, đơn giản vì ảnh hưởng lực cản của không khí và vì thời đó người ta chưa có khả năng đo các khoảng thời gian ngắn. Tuy vậy, những nhà khoa học tự nhiên Italia, thông qua các thí nghiệm, đã đạt được một sự hiểu biết tương đối tốt về sự di chuyển của vật thể trong không khí. Sau này, chính Newton đã nhìn thấy mối quan hệ giữa sự rơi tự do của vật thể với sự di chuyển của mặt trăng, nhìn thấy rằng quỹ đạo của một viên đá khi ném vào không trung và đường cong di chuyển của mặt trăng trên bầu trời là những trường hợp cụ thể của một hình ellipse, và đưa ra giả thuyết về lực hấp dẫn phổ quát dựa trên nền tảng của một sự trùng hợp ngẫu nhiên về số học. Xét về lý luận, quy luật về lực hấp dẫn như được mô tả bởi Newton quá cấp tiến so với thời đại của Newton cũng như với chính bản thân ông ta. Xét về thực nghiệm, nó dựa trên một quan sát quá ít ỏi. Ngôn ngữ toán học được sử dụng ở đây bao hàm khái niệm về đạo hàm bậc hai, một khái niệm khá trừu tượng với ngay cả đa số mọi người bình thường ngày nay. Tuy nhiên, kết quả là định luật về lực hấp dẫn mà Newton xây dựng đã được ông tự kiểm chứng với độ chính xác sai lệch khoảng 4%, ngày nay đã được khoa học chứng minh với độ chính xác sai lệch dưới 0,0001%, xem như gần chính xác tuyệt đối (R.H. Dicke. Am. Sci. t.25, 1959).

Ví dụ thứ hai liên quan đến cơ học lượng tử cơ bản (elementary quantum mechanics). Điều này bắt nguồn từ phát hiện của Max Born rằng những phép tính mà Heisenberg đưa ra giống hệt phép tính ma trận từ lâu vẫn được các nhà toán học sử dụng. Born, Jordan và Heisenberg, sau đó, đề nghị dùng ma trận thay thế những biến số liên quan đến vị trí và động lượng của những phương trình cơ học cổ điển. Họ áp dụng phép tính ma trận này vào các trường hợp lý tưởng và đạt được kết quả như mong đợi. Tuy nhiên, thời điểm đó chưa có bằng chứng nào cho thấy phương pháp ma trận trong cơ học áp dụng được vào những điều kiện thực tế. Phải tới sau này, tính toán năng lượng thấp nhất của helium được thực hiện bởi Kinoshita ở Đại học Cornell và Bazley ở Cục Tiêu chuẩn mới cho thấy sự phù hợp với kết quả thực nghiệm chính xác tới 1/10 triệu. Rõ ràng, ở đây các nhà vật lý đã may mắn thu được một kết quả mà họ không ngờ tới. Đây là điều kỳ diệu điển hình nhất mà ta từng biết trong quá trình phát triển của cơ học lượng tử cơ bản, và nhờ có những thành công đặc biệt như vậy, chúng ta mới có thể tin rằng lý thuyết này là đúng đắn.

Ví dụ cuối cùng liên quan đến điện động lực học lượng tử (quantum electrodynamics), hay lý thuyết về sự dịch chuyển Lamb. Khác với lý thuyết về lực hấp dẫn của Newton vẫn có những liên hệ rõ ràng với thực nghiệm, những ma trận cơ học lượng tử được xây dựng một cách thuần túy trừu tượng theo mô tả của Heisenberg. Lý thuyết lượng tử về sự chuyển dịch Lamb, như đã được khái niệm hóa bởi Bethe và được thiết lập bởi Schwinger, là một lý thuyết thuần túy toán học. Thực nghiệm chỉ đóng vai trò khi kiểm chứng sự tồn tại của các thông số đo đạc, cho thấy độ chính xác đạt được tốt hơn một phần nghìn.

Có thể nêu ra vô vàn ví dụ khác ngoài ba trường hợp nêu trên, cho thấy các nhà vật lý đã lựa chọn các khái niệm một cách phù hợp trong quá trình xây dựng mô hình toán học cho các quy luật của tự nhiên, đạt được mức chính xác gần như kỳ diệu, tuy nhiên lại kèm theo những điều kiện ràng buộc hết sức ngặt nghèo. Những thí nghiệm này minh chứng cho điều mà chúng ta có thể gọi là quy tắc thực nghiệm của nhận thức. Cùng với những quy tắc về tính bất biến, nó tạo nên nền tảng không thể thay thế cho những lý thuyết vật lý. Nếu không có các quy tắc về tính bất biến, các định luật vật lý sẽ không có nền tảng thực nghiệm nào; nếu quy tắc thực nghiệm của nhận thức là không đúng, chúng ta sẽ thiếu động lực và niềm tin cần thiết, điều kiện tiên quyết dẫn tới khám phá thành công các quy luật của tự nhiên.

Những lý thuyết vật lý có phải không thể thay thế?

Rất có thể luôn tồn tại một số các quy luật của tự nhiên không hề gắn kết với nhau. Ở thời điểm hiện tại điều này là đúng, ví dụ giữa những quy luật di truyền và những quy luật của vật lý. Thậm chí có những quy luật tự nhiên mâu thuẫn với nhau, nhưng mỗi trong số chúng lại có sức thuyết phục trong từng lĩnh vực riêng. Chúng ta có thể phải bằng lòng thực tế ấy, hoặc là mong muốn xóa bỏ những mâu thuẫn đó của chúng ta sẽ ngày một phai nhạt, và không còn hứng thú tìm kiếm một chân lý bao trùm cuối cùng.

Toán học, nhìn một cách chính xác, không chỉ chứa đựng sự thật mà cả cái đẹp tối thượng, lạnh lùng và chính xác như những kiệt phẩm điêu khắc; nó không hề mơn trớn những bản ngã yếu đuối trong con người chúng ta, cũng không hề mang vẻ bề ngoài lộng lẫy như hội họa hay âm nhạc; toán học tinh khiết một cách cao cả và có khả năng thể hiện sự hoàn mỹ tuyệt đối mà chỉ thứ nghệ thuật cao nhất mới có thể làm được. Cảm xúc vui sướng chân thành, sự thăng hoa, vượt lên trên tầm vóc Con Người, đạt đến sự cao quý nhất, có thể được tìm thấy trong toán học cũng như trong thơ. Bertrand Russell, Nghiên cứu toán học


Một ví dụ điển hình trong vật lý là hai lý thuyết có sức mạnh to lớn được quan tâm hàng đầu, thuyết cơ học lượng tử và thuyết tương đối. Chúng có nguồn gốc từ hai nhóm hiện tượng độc lập. Thuyết tương đối áp dụng cho các vật thể vô cùng lớn, như các ngôi sao, tuy nhiên, khi xem xét đến tận cùng tại điểm khởi nguồn trong không – thời gian, tức là sự kiện cơ bản nhất trong thuyết tương đối, người ta phải tìm hiểu sự tương tác xảy ra cùng một lúc giữa các hạt ở quy mô vô cùng nhỏ. Thuyết cơ học lượng tử bắt nguồn từ thế giới vi mô, nhìn từ thuyết này thì sự va chạm, thậm chí nếu xảy ra giữa các hạt rất gần nhau trong không gian, không phải là nhỏ nhất và thậm chí không thể tách biệt trong không thời gian. Hai thuyết vận hành với các khái niệm toán học khác nhau – một thuyết sử dụng không gian 4 chiều Riemann, thuyết còn lại dùng không gian Hilbert (không xác định số chiều). Cho đến nay, hai thuyết này không thể hợp nhất, có nghĩa là chưa có mô hình toán học nào cho phép hợp nhất hai thuyết này để đạt đến một mô hình gần đúng cho cả hai. Tất cả các nhà vật lý đều tin rằng việc hợp nhất hai lý thuyết đó là có thể và chúng ta sẽ tìm ra cách. Tuy vậy, cũng hoàn toàn có thể chúng ta sẽ không bao giờ hợp nhất được hai thuyết trên.

Một nghịch lý khác là một số thuyết vật lý mà chúng ta biết là sai nhưng lại cho những kết quả đúng đến kinh ngạc. Nếu sự hiểu biết của chúng ta ít hơn, căn cứ trên một lượng hữu hạn những kết quả đúng từ các lý thuyết “sai” này cũng đủ làm cho chúng ta tin rằng các thuyết đó là đúng và đã được chứng minh. Tuy nhiên, chúng bị coi là sai sau khi chúng ta thực hiện các phân tích trên một bình diện bao quát hơn và dẫn tới những kết quả không tương thích. Khi các lý thuyết sai đạt tới một số lượng đủ lớn, sẽ xuất hiện tình trạng mâu thuẫn nhau. Tương tự như vậy, các lý thuyết ngày nay được coi là đúng nhờ các căn cứ số liệu mà chúng ta cho rằng đã đủ thỏa mãn, nhưng chúng cũng hoàn toàn có thể mâu thuẫn với một lý thuyết tổng quát hơn nào đó ở một tầm mức mà năng lực hiểu biết và khám phá ngày nay của con người chưa đạt tới. Nếu điều này là đúng, sự mâu thuẫn giữa các lý thuyết sẽ đến lúc xuất hiện ngày càng nhiều, trở thành cơn ác mộng cho các nhà lý thuyết.

Hãy nhìn lại một số lý thuyết “sai” nhưng lại mô tả đúng nhiều nhóm các hiện tượng. Ví dụ như thuyết electron tự do (free-electron theory) mà ngày nay chỉ được coi là sự mô tả gần đúng các hiện tượng liên quan đến chất rắn, cần được thay thế bằng một lý thuyết khác chính xác hơn. Tuy nhiên, thuyết electron tự do vẫn có khả năng mô tả vô cùng chính xác nhiều tính chất của kim loại, chất bán dẫn, và chất cách điện. Đặc biệt nó có thể giải thích hiện tượng chất cách điện có điện trở riêng đạt tới 226 lần lớn hơn kim loại, điều không thể lý giải bởi bất kỳ thuyết nào khác được biết đến. Thực tế đó quả là gây phiền lòng, khiến chúng ta nghi ngờ về sự phù hợp số học giữa lý thuyết với thực nghiệm, rằng liệu đó có thể coi như bằng chứng cho sự đúng đắn của một lý thuyết?

Sẽ còn nan giải và khó hiểu hơn nếu một ngày nào đó chúng ta có thể thiết lập được lý thuyết về các hiện tượng của nhận thức, hay của sinh vật học, đạt đến mức độ thống nhất và đáng tin cậy như các lý thuyết vật lý. Quy luật của Mendel về sự di truyền và những nghiên cứu về sau liên quan đến gene có thể cung cấp một sự khởi đầu cho một lý thuyết như vậy. Hơn nữa, rất có thể người ta tìm ra sự mâu thuẫn giữa một lý thuyết như vậy với các nguyên lý đã được thừa nhận của vật lý. Lý luận đó có thể trừu tượng tới mức mâu thuẫn giữa hai bên là không thể hóa giải hoặc phân xử thông qua thí nghiệm. Điều ấy sẽ ảnh hưởng mạnh đến lòng tin dành cho các lý thuyết của chúng ta cũng như cho cách thức hình thành các khái niệm mà chúng ta vẫn tiến hành trong thực tế, và khiến chúng ta nản lòng một cách sâu sắc trong cuộc truy tìm một chân lý bao trùm cuối cùng.

Một kịch bản như vậy là điều chúng ta không thể bác bỏ, chủ yếu bởi ta không hề biết vì sao các lý thuyết con người xây dựng được lại chính xác đến vậy nên sự chính xác ấy chưa hẳn đã minh chứng cho chân lý và cũng không chắc sẽ đảm bảo nhất quán xuyên suốt. Người viết tin rằng một hiện tượng như vậy hoàn toàn có thể xảy ra nếu ta đem những quy luật di truyền trong sinh học đối mặt với những quy luật trong vật lý.

Tóm lại, sự diệu kỳ của ngôn ngữ toán học trong việc biểu diễn các quy luật trong vật lý là một món quà tuyệt vời mà con người không thể lý giải, và cũng không thể coi đó là phần thưởng mà chúng ta xứng đáng được nhận. Vì vậy, hãy biết ơn điều đó, và hy vọng rằng nó sẽ tiếp tục kéo dài trong suốt sự nghiệp nghiên cứu của chúng ta trên mọi lĩnh vực.

Lê Quốc Chơn dịch từ bài viết The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences của Eugene Wigner,

Thanh Xuân lược và hiệu đính

Nguồn: https://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html

 


Alexandre Grothendieck: Thiên tài kỳ lạ nhất của Thế kỷ 20

21-01-2019 - 11:59

Alexandre Grothendieck: Thiên tài kỳ lạ nhất của Thế kỷ 20

24/01/2018 08:00 - Lê Quang Ánh

tiasang.com.vn

Ngày 12 tháng 11 năm 2014, người ta đưa một cụ già yếu đến kiệt sức vào bệnh viện của thị trấn Saint-Girons, một thị trấn nhỏ nằm sâu trong khu vực núi Pyrénées thuộc tỉnh Ariège (Pháp). Ngày hôm sau, tức 13 tháng 11 năm 2014, ông cụ qua đời. Sau đó người ta mới được biết rằng đó là nhà Toán học vĩ đại Alexandre Grothendieck. Ông thọ 86 tuổi.

Grothendieck%20A2.jpg
Grothendieck trong chuyến sang Việt Nam, cùng với các học trò của mình trong rừng. GS. Hoàng Xuân Sính áo trắng, tóc ngắn. Ảnh: Wikimedia.  

Báo Libération ngày 14 tháng 11 năm 2014 chạy tít: Alexandre Grothendieck, hay là cái chết của một nhà Toán học thiên tài muốn được lãng quên.

Kèm theo là bài của ký giả-nhà văn Philippe Doutroux, trong đó có đoạn: Alexandre Grothendieck qua đời hôm thứ năm tại bệnh viện Saint-Girons (Ariège), thọ 86 tuổi. Một cái tên quá phức tạp để nhớ, một con người nhiều lần quyết định tự xóa tên mình và bảo mọi người hãy xóa tên mình cùng tất cả những gì mình đã làm để khi chết không còn dấu vết trên thế gian. Nhưng con người này quá lớn, nhà Toán học này quá quan trọng làm sao có thể tự xóa tên hay người khác xóa tên được.

Để phần nào hiểu được vì sao ông, một nhà toán học đẳng cấp, được xếp ngang với Albert Enstein, lại được cho là một con người kỳ lạ, nếu không muốn nói là kỳ dị, Tia Sáng trích phần 5 và phần 7 trong bài viết của tác giả Lê Quang Ánh: Một thiên tài Toán học kỳ lạ nhất của Thế kỷ 20 Alexandre Grothendieck.


Thay đổi sau chuyến thăm Việt Nam

Năm 1965, chiến tranh Việt Nam bắt đầu leo thang, Mỹ đổ quân vào miền Nam và ném bom miền Bắc để làm suy yếu quân miền Bắc – thời gian này đang xâm nhập miền Nam ngày càng nhiều. Phong trào chống chiến tranh trong giới sinh viên và trí thức lan tràn ở nhiều đô thị Mỹ.

Giới trí thức khuynh tả ở Pháp cũng tham dự phong trào này không kém phần tích cực. Trong số những người cầm đầu có Laurent Schwartz, giáo sư đỡ đầu của Grothendieck ở Nancy, một người Trotskiste cũ. Grothendieck theo hướng đi của Schwartz nhưng tích cực hơn, ông ủng hộ Bắc Việt bằng nhiều hành động cụ thể Tháng 11 năm 1967 ông qua Bắc Việt, rồi ông mở lớp giảng bài cho Đại học Hà Nội đang sơ tán trong rừng. Trở về Paris, ông lên án Mỹ sử dụng bom bi và bom napal trong những trận oanh tạc Bắc Việt khốc liệt1. Ông lên án giới khoa học đã tiếp tay tạo nên những phương tiện tàn ác này. Ông bán chiếc huy chương Fields của ông để góp phần gây quỹ “Một tỷ cho Việt Nam”. Ông tuyên bố từ đây về sau ông chỉ tham dự những cuộc hội thảo, hội nghị, tổ chức Toán học nào không có sự trợ giúp của giới quân sự hoặc có dính dáng đến tài chính của Bộ Quốc phòng.

Năm 1968 phong trào sinh viên ở Pháp nổ ra, lúc đầu ở Paris, sau lan dần đến các trung tâm đô thị khác, càng ngày càng đông. Lúc đầu họ chống lại sự cải tổ đại học, sau họ chống chiến tranh, tạo thành một phong trào xã hội sâu rộng. Grothendieck tham dự tích cực, sôi nổi. Năm 1969, giữa thời kỳ đang hoạt động Toán học sung mãn, Grothendieck bỗng nhiên tuyên bố ngưng nghiên cứu Toán học lý thuyết để chuyển sang nghiên cứu sinh vật học phân tử, dưới ảnh hưởng của Mircea Dumitrescu, một nhà sinh vật học và cũng là bạn thân của ông. Dự định của Grothendieck là phát triển những mô hình Toán học ứng dụng cho ngành sinh vật học (G. Bringuier, 20152).

Sau đó, khi biết được rằng Viện Nghiên cứu khoa học cao cấp (IHES) có nhận tài trợ của Bộ Quốc phòng và Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO) – mặc dù không là bao nhiêu, chỉ khoảng 5% ngân sách của Viện – nhưng Grothendieck tỏ ra tức giận. Ông buộc Giám đốc sáng lập Viện là Motchane ngưng nhận khoảng trợ cấp ấy tức thì hoặc phải từ chức. Thái độ của ông được cho là không khoan nhượng. Một số đồng nghiệp của ông cũng phản đối nhưng với thái độ chừng mực. Người ta không hiểu được tại sao tính khí Grothendieck có nhiều thay đổi đến như vậy. Ông có thể có lập trường thân cộng sản sau lần đi Việt Nam trở về? Hay là cảm thấy đỉnh cao đã đạt được và thời kỳ vàng son của mình đã hết? Ông chỉ mới 42 tuổi ở thời điểm ấy mà thôi.

Ông từ bỏ Viện IHES ra đi vào tháng 9 năm 1970 cùng với một đồng viện, đó là nhà Toán học Claude Chevalley, một trong những sáng lập viên của nhóm Bourbaki. Và cũng chính vào năm 1970, ông từ bỏ việc nghiên cứu Toán học, ông từ bỏ sinh hoạt với nhóm Bourbaki và để lại đó một số phê bình với thái độ bất hòa.3

Quay lưng lại với thế giới Toán học, một bầu trời mới mở ra trước mặt ông. Ông ví ông như một người đi xe đạp lên đèo. “Lên đến đỉnh, một khung cảnh mênh mông chợt hiện ra trước mắt. Bây giờ tôi có cả một không gian rộng và có cả tự do nữa.” (Récoltes et Semailles).

Jean-Pierre Serre vẫn luôn là người bạn và người đàn anh tốt bụng của ông. Thấy Grothendieck rời khỏi Viện IHES, ông vận động đưa Grothendieck về Collège de France. Đây không hẳn là một viện nghiên cứu, cũng không phải là một trường đại học, Collège de France được thành lập từ năm 1530, đây là nơi các giáo sư uy tín nhất được mời đến để trình bày những kiến thức chuyên môn của mình cho một cử tọa có trình độ cao tự do tham dự. Collège de France là niềm tự hào của môi trường trí thức của nước Pháp. Nhưng thay vì thuyết trình về những chủ đề Toán học mới nhất và ưng ý nhất của mình, ông lại nói chuyện về chiến tranh và hòa bình. Ông lên án chính quyền và giới quân sự. Ông nêu vấn đề “có nên nghiên cứu khoa học không?” Lập trường của ông là không vì khoa học là phương tiện nguy hiểm cho những phe phái hiếu chiến, xâm lược. Hết hợp đồng hai năm, ông buộc phải rời nơi này vì ở đây không phải là nơi ông thuyết giảng chính trị.

Vào năm 1970, phong trào Hippy ở Mỹ lan rộng trong giới trẻ, nhất là ở các trường đại học. Họ chống chiến tranh, bảo vệ môi trường, cổ vũ cho một cuộc sống tự do gần với thiên nhiên. Theo ảnh hưởng này, Grothendieck khởi xướng tại một hội nghị Toán học ở Motréal, Canada, một nhóm hoạt động theo xu hướng sinh thái (ecology) mang tên là Survivre et vivre (Sống còn và sống), có sự tham dự của hai nhà Toán học tên tuổi là Claude Chevalley và Pierre Samuel.

Từ tháng 1 đến tháng 4 năm 1971, ông được một số trường đại học lớn ở Canada và Mỹ mời sang. Đầu tiên là Queen University ở Ontario, Canada. Ở đây ông giảng dạy Hình-Đại số, nhưng mục đích thầm kín là kiếm tiền nuôi nhóm Survivre et vivre. Mặc dù tên tuổi của ông rất lớn nhưng số sinh viên theo học ông không có là mấy. Ngoài ra do hoạt động chính trị của ông không phù hợp với mục đích của trường, ban Giám đốc nhà trường cho ông chấm dứt công việc (vẫn để ông cư ngụ trong trường). Người ta nói rằng ông bỏ ra đi ngay trong giá lạnh.

Rồi ông sang Mỹ. Ông đến Đại học Stanford, Berkeley, UCLA, New Jersey, New York. Ở Đại học Rutgers (vùng Tây-Nam New York) ông gặp cô sinh viên Toán tên là Justine Skalba. Hai người như bỗng nhiên như tìm được một nửa của mình. Justine theo Gothendieck về Pháp. Ông viết trong hồi ký rằng “Đó là kết quả quan trọng nhất trong chuyến đi Mỹ vừa qua.”

Ẩn sĩ trong rừng sâu

Một hôm khoảng giữa tháng 8 năm 1991, Grothendieck rời nhà đi đến vùng Carcassonne, một thị trấn cách Toulouse chừng 80 km về phía Đông Nam, tá túc nhà Malgoire, một người bạn gái cũ. Khi người bạn này trở về sau một vài ngày đi vắng, không thấy Grothendieck ở đó nữa, trong sân nhà có thấy một đống tro. Grothendieck đã đốt đi rất nhiều tài liệu cũ cũng như những tài liệu đã viết trong hơn mười năm qua. Tuy nhiên Malgoire cũng đã được ông thông báo đến nhận một số thùng giấy chứa vài chục ngàn trang tài liệu còn lại. Tất cả đều được viết tay trên loại giấy dùng cho máy tính thời thập niên 1980. Hai mươi năm sau, Malgoire tặng số tài liệu này lại cho Đại Học Montpellier. Người ta nói rằng muốn khai thác hết số tài liệu này phải cần vài chục năm, trừ khi có một Grothendieck khác xuất hiện.

Grothendieck lái chiếc Renault 4L về hướng làng Lasserre cách trại tù Le Vernet nổi tiếng chừng 10 km, trại này là nơi cha ông đã bị giam trong chiến tranh. Muốn tới làng ấy còn phải qua một con đường đất ngoằn ngoèo trong rừng rậm của dãy núi Pyrénée thuộc vùng Saint-Girons. Ở đây có chừng hai trăm cư dân sinh sống, xa hẳn thế giới bên ngoài. Căn nhà Grothendick nằm giữa làng, chung quanh phủ cây xanh như bất cứ căn nhà nào khác trong làng ấy. Hình như ông đã có chuẩn bị trước cho cuộc định cư lâu dài này.

Cha xứ làng Lasserre gửi đến Grothendieck một bức thư ngỏ ý muốn được gặp ông như một cư dân mới về làng, ông từ chối. Thái độ lạnh lùng xa cách này làm cho cha xứ nghĩ ngay đến một con người không bình thường, có vấn đề gì đó về tâm trí. Ông trưởng làng và một vài cư dân cũng ngạc nhiên khi thấy người mới đến tuy lịch sự hiền lành nhưng có một cái gì đó khó gần gũi. Grothendieck không để tên mình trước hộp thư gắn trước nhà, thay vào đó một hàng chữ “không tiếp người lạ và quảng cáo.”

Dân làng lo lắng khi thấy ông cho chở tới nhà vài chục lít cồn và vài mét khối củi. Ông giải thích là củi để nấu ăn và sưởi ấm, cồn dùng cho các thí nghiệm thực vật (cây cỏ). Một hôm thấy khói lên quá nhiều từ căn nhà của Grothendieck, người ta gọi xe cứu hỏa tới. Chủ nhà miễn cưỡng cho lính cứu hỏa vào. Không có đám cháy nào, chỉ có củi được đốt quá nhiều trong lò sưởi. Chủ nhà được yêu cầu tuân thủ một số biện pháp an toàn.

Tuy ở tận trong rừng nhưng ở đây vẫn có điện nước và điện thoại. Điện thoại nhà Grothendieck dùng để gọi đi, ít khi ông nhận điện thoại gọi đến. Ông sống thui thủi như một ẩn sĩ. Ngày cũng như đêm, người ta thấy ánh đèn dầu lúc nào cũng leo lét tỏa ánh sáng vàng qua khung cửa sổ. Ông Jean-Claude, người ở căn nhà bên cạnh, được ông nhờ cắt cỏ và chăm bón cây trồng trước nhà với tiền công hậu hĩnh, nhưng không được dùng máy cắt cỏ mà phải cắt bằng liềm. Ông nói ông không chịu được tiếng ồn.

Tuần lễ hoặc hai tuần một lần, ông lái xe xuống tận thị trấn mua thức ăn và vật dụng cần thiết. Năm 1996, ông bị tai nạn, tuy không thương tích gì nặng nhưng xe không sử dụng được nữa, ông chỉ đi bộ quanh quẩn trong làng. Rồi thưa dần, người ta không thấy ông xuống chợ nữa. Một người đàn bà tên là Lambert có cửa hàng ở chợ, mang những gì ông đặt trước đến để của nhà cho ông. Hai người chỉ giao thiệp qua thư từ. Thực phẩm gần như toàn rau củ và trái cây, rau củ được yêu cầu phải có đầy đủ lá và rễ. Tiền ông thanh toán rất hậu hĩnh. Ông đề nghị: 30% cộng thêm với giá tại chợ nếu hàng lấy từ địa phương, 50% cộng thêm nếu hàng lấy từ thị trấn Saint-Girons hoặc Toulouse. Bà Lambert là một người trung thực, bà chỉ lấy bằng giá tại chợ và tiền chuyên chở mà thôi.

Ông đi bộ ra bưu điện tuần hai lần. Cô Pascale, nhân viên bưu điện, là một trong số ít người ở đây tiếp xúc với ông. Cô nói rằng đó là một người tử tế, lịch sự nhưng khó tính. Hai tháng một lần, ông gửi một lá thư cho Tổng thống Pháp, thư được cô Pascale copy để cho ông giữ lại một bản, nếu bản copy ông không hài lòng, ông yêu cầu cô phải làm lại. Dần dần người ta ít thấy ông đi bộ qua làng nữa, thư gởi đi ông chỉ kẹp lại bên ngoài hộp thư thôi. Thỉnh thoảng có người đến làng tìm ông. Người ta thấy ông nói chuyện với người khách, cổng rào vẫn không mở. Một đôi lần con trai ông tìm đến thăm, ông chỉ yên lặng mở cổng. Sau này ông có giải thích trong hồi ký rằng quỉ Satan không cho ông tiếp xúc với ai cả. Từ năm 2006 trở đi, người ta gần như không thấy ông xuất hiện nữa.

Năm 2010, ông ra một bản tuyên bố, nhờ một người học trò cũ tên là Luc Illusie gửi đi các nơi. Dưới đây là bản dịch bản viết tay của ông:

Tuyên bố ý định không cho xuất bản viết bởi Alexandre Grothendieck.

Tôi không có ý định cho xuất bản hoặc tái bản bất cứ công trình hay bài viết mà tôi là tác giả, từ những bài khoa học đến thư từ cá nhân tôi gửi cho bất cứ ai, và bản dịch của tất cả các bài viết ấy, dưới bất kỳ dạng nào, in hoặc điện tử, toàn phần hay là một phần.

Tất cả những phát hành hoặc phân phối những bài viết của tôi trong quá khứ, trong hiện tại hoặc trong tương lai khi tôi không còn sống, trái với ý định tôi đã nói rõ ở trên, đều bị cấm chỉ. Trong khi tôi còn sáng suốt, tôi yêu cầu mọi xuất bản bài vở của tôi có tính cách ăn cướp (ngoại trừ vài hàng trích dẫn) phải có trách nhiệm ngưng và rút ra khỏi dịch vụ thương mại, và yêu cầu các người phụ trách ở thư viện cũng phải có trách nhiệm lấy tất cả tác phẩm của tôi ra khỏi thư viện.

Nếu ý định của tác giả được diễn tả rõ ràng ở đây bị xem thường thì sự xấu hổ và khinh bỉ sẽ đến với những người vẫn cho công bố những gì bị cấm, và cả những người chịu trách nhiệm ở các thư viện (khi mà mọi người được thông báo ý định của tôi).

Làm tại tư gia, ngày 3 tháng 1 năm 2010

Alexandre Grothendieck.


Hình như ông biết những ngày tháng của ông cạn dần. Ông sắp xếp lại nhà cửa gọn gàng ngăn nắp hơn. Những tháng cuối cùng, bên nhà thờ có cử một người qua giúp ông việc nhà. Họ ngạc nhiên thấy sách vở tài liệu của ông được xếp đặt khá ngăn nắp. Các con ông cũng ước tính được tình trạng sức khỏe của ông, chúng đến thăm ông thường hơn. (Quỉ Satan chắc là không ngăn cản nữa!). Chúng tôi mượn lời của hai nhà Toán học David Mumford và John Tate trong bài viết khi Grothendieck qua đời, đăng trong Notices of the AMS (Vol 63) thay cho lời kết:

Mặc dù thế kỷ 20 đã chứng kiến sự trừu tượng hóa và tổng quát hóa của Toán học, nhưng chính Alexandre Grothendieck mới là bậc thầy trong khuynh hướng này. Tài năng độc đáo của ông là loại bỏ tất cả những giả thuyết nào không cần thiết, đào bới vào bên trong vấn đề ở mức độ trừu tượng nhất, khi ấy, như một trò ảo thuật, lời giải những bài toán khó trước đây được làm lộ ra một cách tự nhiên. 

Chú thích:
1. Từ Hà Nội trở về, Grothendieck mang theo một đôi “dép râu” (làm bằng bánh xe hơi cũ) đa số người Bắc Việt thời ấy vẫn thường mang. Thỉnh thoảng người ta thấy ông mang nó vào các seminar.
2. Georges Bringuier. Alexandre Grothendieck. Itinéraire d’un mathématicienhors normes. Editions Private. 2015.
3. Thật ra André Weil (trưởng nhóm, một trong những người sáng lập ra nhóm Bourbaki) và Grothendieck không thuận nhau từ lâu. Nếu cần trao đổi, tranh luận về một vấn đề Toán học nào đó cả hai cùng quan tâm thì chính Jean-Pierre Serre là người trung gian.
4. Ý của Mumford và Tate muốn nhắc tời hai bài Toán nổi tiếng mà lời giải dựa trên lý thuyết của Grothendieck: Dự đoán Mordell (do Gerd Faltings giải) và Định lý cuối cùng của Fermat (do Andrew Wiles giải).

 


Cuộc gặp gỡ với Enrico Fermi

20-01-2019 - 07:09

Cuộc gặp gỡ với Enrico Fermi  

07/09/2018 07:30 -tiasang.com.vn

Freeman John Dyson FRS là một nhà vật lý và toán học lý thuyết người Mỹ gốc Anh. Ông được biết đến với công trình của mình trong điện động lực học lượng tử, vật lý chất rắn, thiên văn học và kỹ thuật hạt nhân. Ông đã đưa ra một số khái niệm mang tên ông, chẳng hạn như biến đổi Dyson, cây Dyson, loạt Dyson, và quả cầu Dyson.

Cuộc gặp gỡ với Enrico Fermi được Dyson coi là một mốc quan trọng đối với ông. Đến gặp Fermi đầy háo hức, mang theo kết quả nghiên cứu của một công trình triển vọng nhưng hứa hẹn để rồi bị chỉ ra rằng Dyson và cộng sự đang đâm đầu vào một ngõ cụt. Đó là thời điểm các nhà khoa học háo hức với việc phát hiện ra các lực tương tác hạt nhân mạnh, và Fermi tin rằng mình đã khám phá ra bí ẩn đằng sau đó. Hiện giờ chúng ta đều biết đó chính là kết quả của tương tác mạnh, một trong bốn tương tác cơ bản của tự nhiên, và ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark và các gluon. Nhưng ở thời điểm đó, Dyson đã dựa vào một lý thuyết sai lầm. Đã hơn 70 năm trôi qua kể từ thời điểm đó, nhưng những gì Fermi, chỉ bằng trực giác, chỉ ra sai lầm của Dyson vẫn còn rất nhiều ý nghĩa với các nhà vật lý học sau này, để tránh việc mày mò trong khi thiếu những yếu tố cần thiết để bảo vệ kết quả của mình. Bản thân GS. Đàm Thanh Sơn cũng viết trên blog cá nhân: “Đọc câu chuyện này tôi cũng nhận ra chính mình: Bản thân tôi đã làm nhiều tính toán không có bức tranh vật lý rõ ràng, không có hình thức luận chặt chẽ, và thậm chí cũng không có cả thực nghiệm để so sánh!”

Enrico%20Fermi%20anh%201.jpg
Enrico Fermi.

Một trong những dấu mốc quan trọng trong cuộc đời của tôi chính là việc gặp Enrico Fermi vào mùa xuân năm 1953. Chỉ trong vài phút, Fermi đã làm sụp đổ, một cách lịch sự nhưng tàn nhẫn, một chương trình nghiên cứu mà cả tôi và các sinh viên đã theo đuổi vài năm nay. Ông có lẽ đã giúp chúng tôi tránh khỏi nhiều năm nữa tiếp tục lang thang trên một con đường chẳng dẫn đến đâu. Tôi mãi mãi biết ơn ông vì đã đập tan cái ảo tưởng và nói cho chúng tôi biết sự thực cay đắng. Fermi là một trong những nhà vật lý vĩ đại đương thời, cả trên cương vị một nhà vật lý lý thuyết lẫn thực nghiệm. Ông đã dẫn đầu nhóm xây dựng lò phản ứng hạt nhân đầu tiên ở Chicago năm 1942. Năm 1953, ông là người đứng đầu đội thiết kế và chế tạo máy gia tốc hạt Cyclotron ở Chicago, và đang sử dụng nó để khám phá những lực tương tác mạnh giúp giữ các hạt nhân lại với nhau. Ông cũng là người đầu tiên đã đưa ra các số đo chính xác của tán xạ meson-proton, và do đó chứng tỏ sự tồn tại của các lực đó.

Lúc tôi còn là một giáo sư trẻ về vật lý lý thuyết tại Đại học Cornell, chịu trách nhiệm chỉ đạo một lực lượng nhỏ gồm các nghiên cứu sinh và nghiên cứu sinh hậu tiến sĩ. Nhiệm vụ đặt ra là tính toán tán xạ meson-proton, và do đó có thể so sánh với số liệu Fermi đưa ra. Vào năm 1948 và 1949, chúng tôi đã thực hiện những tính toán tương tự của các quá trình nguyên tử, sử dụng lý thuyết về động lực học lượng tử, và tìm thấy sự tương ứng một cách ngoạn mục giữa lý thuyết và thực nghiệm. Động lực học lượng tử là một lý thuyết về các hạt electron và photon tương tác với nhau thông qua lực điện từ. Khi đó, vì lực điện từ yếu, chúng tôi có thể tính toán các quá trình xảy ra trong nguyên tử một cách chính xác. Đến năm 1951, chúng tôi đã thành công và tìm kiếm những hướng đi mới để chinh phục. Chúng tôi quyết định sử dụng các kỹ thuật tính toán tương tự để khám phá các lực hạt nhân mạnh, bắt đầu bằng việc tính tán xạ meson-proton, sử dụng lý thuyết meson giả vô hướng (một lý thuyết tương tác mạnh, mô tả tương tác giữa proton, neutron và hạt pion gọi là “pseudoscalar meson theory”). Vào mùa xuân năm 1953, sau những nỗ lực vô cùng to lớn, chúng tôi đã phác thảo đồ thị lý thuyết của meson-proton và vui mừng khi thấy các con số của mình rất gần với tính toán của Fermi. Tôi hẹn gặp Fermi và cho ông thấy kết quả đã đạt được. Tôi bắt xe buýt Greyhound từ Ithaca đến Chicago, đầy tự hào khi sắp sửa được gặp và trình bày thành quả đã làm được với Fermi.

Khi tôi đến văn phòng, tôi lập tức đưa ngay đồ thị cho Fermi nhưng ông thậm chí không thèm liếc nhìn. Ông mời tôi ngồi, thân thiện hỏi thăm tôi về vợ cũng như đứa con mới sinh, giờ đây khi tôi viết bài này đã ở vào độ tuổi 50. Thế rồi, chậm rãi và từ tốn, ông kết luận: “có hai cách tính toán trong vật lý lý thuyết… Cách thứ nhất, và cũng là cách tôi thích hơn, chính là có một bức tranh vật lý rõ ràng về quá trình tính toán. Cách kia là có một hình thức luận toán học chặt chẽ và nhất quán. Anh chẳng có cái nào trong hai cách trên.” Choáng váng, tôi vẫn đánh bạo hỏi ông là vì sao ông không coi lý thuyết meson giả vô hướng (pseudoscalar meson theory) là một hình thức luận toán học nhất quán. Ông trả lời, “Điện động lực học lượng tử là một lý thuyết tốt vì các lực yếu và khi hình thức luận còn mơ hồ, chúng ta được dẫn dắt bởi một bức tranh vật lý rõ ràng. Với lý thuyết meson giả vô hướng thì không có bức tranh vật lý nào cả, còn các lực thì quá mạnh đến nỗi chẳng có gì hội tụ được. Do đó để đạt được các kết quả tính toán, anh phải cắt bớt tùy tiện mà không dựa trên cơ sở vật lý hay toán học chắc chắn nào cả”. Trong tuyệt vọng, tôi hỏi liệu Fermi có ấn tượng với sự phù hợp giữa những tính toán của chúng tôi và những con số ông đã đưa ra. Đáp lại, Fermi hỏi về số lượng những tham số tự do được sử dụng trong các tính toán của chúng tôi. Nghĩ đến “quy trình cắt bớt”, tôi trả lời “Bốn.” Fermi nói, “Tôi nhớ ông bạn Johnny von Neumann của tôi từng nói, với bốn tham số tôi có thể vẽ được đồ thị hình con voi, còn với năm tham số tôi có thể làm nó ngọ nguậy cái vòi.”

Enrico%20Fermi%20anh%202.jpg
Freeman Dyson trong bộ phim tài liệu  Freeman Dyson: Space Dreamer (2016) (Freeman Dyson: Người mơ về không gian).

Cuộc trò chuyện kết thúc ở đó, tôi cảm ơn Fermi về thời gian mà ông đã dành cho tôi cũng như sự rắc rối này, và quay trở lại thông báo tin xấu đến các sinh viên trong buồn bã. Chúng tôi không từ bỏ các tính toán ngay lập tức vì các sinh viên cần phải có bài báo công bố khoa học dưới tên của mình. Chúng tôi kết thúc, viết một bài báo dài và được xuất bản một cách hợp lý trong tờ Physical Review với toàn bộ tên của cả nhóm. Sau đó, chúng tôi giải tán và mỗi người đi theo một lĩnh vực khác.Tôi chuyển đến Berkeley, California và theo đuổi một sự nghiệp nghiên cứu Vật lý chất rắn.

Tại thời điểm này khi nhìn lại, chúng tôi nhận ra rằng Fermi đã đúng. Điều quan trọng là tìm được lý thuyết đúng đắn của tương tác mạnh, mà phải đến hai mươi năm sau mới xuất hiện: Sắc động học lượng tử, mô tả tương tác giữa các quark. Meson và proton là các túi quark nhỏ, và trước Murray GellMann (người phát hiện ra các quark), không có lý thuyết tương tác mạnh nào đủ để giải thích. Fermi dĩ nhiên không biết gì về quark, ông qua đời trước khi chúng được phát hiện. Nhưng bằng trực giác thiên tài, ông biết điều gì đang còn thiếu trong các lý thuyết meson vào những năm 1950. Chính trực giác đó cho ông biết thuyết giả vô hướng là không thích hợp, và cứu chúng tôi khỏi vài năm nữa lần mò trong con hẻm tù.

Minh Châu dịch
Nguồn: https://www.up.ac.za...ant.zp53864.pdf

 


$P(3+\sqrt{5})=3+\sqrt{5}$

15-01-2019 - 19:05

Có tồn tại đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ thỏa mãn: $P(1+\sqrt{3})=2+\sqrt{3}$ và $P(3+\sqrt{5})=3+\sqrt{5}$ ?


Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý

12-01-2019 - 06:53

Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý

11/01/2019 14:39 -

tiasang.com.vn

Tadashi Tokieda khám phá những hiện tượng vật lý mới nhờ quan sát thế giới thường nhật với đôi mắt trẻ thơ.

Nha%20suu%20tam%20A1.jpg
Nhà toán học Tadashi Tokieda, ảnh chụp tại Đại học Stanford. Ông say mê với những “đồ chơi” ông tìm thấy trong tự nhiên. Ông nói “Một đứa trẻ và một nhà khoa học có thể có chung một điều bất ngờ thú vị.” Ảnh chụp bởi Constanza Hevia H. cho Tạp chí Quanta.

Trong thế giới của Tadashi Tokieda, những đồ vật bình thường làm được những điều phi thường. Những hũ gạo không chịu lăn xuống dốc. Những mảnh giấy đi xuyên qua vật cản. Những viên bi chạy trong một chiếc bát đảo chiều khi số bi tăng thêm.

Nhưng thế giới của Tokieda chẳng khác gì thế giới của chúng ta. Những bài giảng đại chúng về toán học của ông dễ bị tưởng nhầm là những màn ảo thuật, có điều không cần nhanh tay, không cần những ngăn bí mật, không cần những bộ bài đặc biệt. “Tất cả những gì tôi làm là đưa tự nhiên đến với khán giả và đưa khán giả đến với tự nhiên. Các bạn có thể coi nó như một màn ảo thuật thú vị, kỳ vỹ,” – ông nói.

Tokieda, một nhà toán học tại Đại học Stanford, đã sưu tầm hơn 100 thứ mà ông gọi là “đồ chơi” – đó là những đồ vật thường ngày, dễ kiếm, nhưng lại có những cách thức hoạt động gây sửng sốt, khiến ngay cả những nhà vật lý học cũng phải bối rối. Trong các bài giảng đại chúng cũng như các video trên YouTube, Tokieda giới thiệu những đồ chơi của mình với những lời bình lôi cuốn và dí dỏm, dù tiếng Anh chỉ là ngôn ngữ thứ bảy của ông. Nhưng giải trí chỉ là một phần mục đích của ông – những bài giảng và video còn để cho mọi người thấy rằng khám phá khoa học không phải là lĩnh vực độc quyền của các nhà khoa học chuyên nghiệp.

“Cái phần vũ trụ mà chúng ta có thể trải nghiệm bằng các giác quan của mình là hữu hạn,” ông nói. “Mặc dù vậy, ngay trong giới hạn đó, chúng ta cũng có thể tự trải nghiệm mọi thứ. Chúng ta có thể ngạc nhiên, không phải vì ai đó bảo chúng ta phải ngạc nhiên, mà bởi chúng ta thực sự chứng kiến và thấy ngạc nhiên.”

Tokieda đến với toán học theo đường vòng. Lớn lên ở Nhật, đầu tiên ông làm nghệ sỹ, rồi trở thành một nhà nghiên cứu cổ ngữ [Nguyên văn: classical philologist]. Tạp chí Quanta (Quanta Magazine) trò chuyện với Tokieda về hành trình của ông đến với toán học và việc sưu tầm đồ chơi. Cuộc phỏng vấn đã được viết lại cho cô đọng và dễ theo dõi.

Ông thích nhấn mạnh rằng thứ đồ chơi bán trong cửa hàng không phải là đồ chơi theo nghĩa của ông?

Nếu một thứ mua được từ một cửa hàng đồ chơi, thì đối với tôi nó không phải một món đồ chơi, vì ai đó đã định sẵn cho nó một cách sử dụng, và bạn phải dùng nó như thế. Nếu bạn mua một thứ đồ chơi điện tử phức tạp, đứa trẻ sẽ như một nô lệ của sản phẩm đó. Nhưng thường đứa trẻ không thèm đoái hoài đến món đồ chơi lại vui thích chơi không ngừng nghỉ với cái hộp và giấy gói, vì nó, với đầu óc và trí tưởng tượng của chính mình, làm cho những thứ đó trở nên thú vị.

Người ta thường nhầm tưởng những đồ chơi của tôi với những trò chơi như các bộ trò chơi trí tuệ [nguyên văn: puzzles], khối rubik, v.v. Nhưng những trò chơi đó hoàn toàn nằm ngoài phạm vi quan tâm và năng lực của tôi. Tôi không quan tâm đến những trò chơi mà luật chơi do con người quy định. Tôi chỉ hứng thú với những trò chơi do tự nhiên đặt ra.

Bạn thấy đấy, những trò chơi trí tuệ là những tình huống hóc búa do người nào đó tạo ra để cho những người khác giải. Điều đó ngược với mong muốn của tôi. Tôi muốn tất cả loài người hợp tác với nhau và tìm ra cái gì đó thực sự tốt đẹp và bất ngờ trong tự nhiên, và hiểu nó. Không ai phải làm nó khó hơn. Không ai phải đặt thêm luật mới. Một đứa trẻ và một nhà khoa học có thể có chung một điều bất ngờ thú vị.

Ông trở thành nhà sưu tập đồ chơi như thế nào?

Trước đây tôi làm thứ toán học thuần túy lý thuyết – tô-pô sympletic. Hồi đó, tôi chẳng thể nào chia sẻ những việc mình làm với những bạn bè và người thân không làm khoa học.
Nha%20suu%20tam%20anh%202.jpg
Tadashi Tokieda thường vẽ những hình rất dễ thương. Trong ảnh là những gì ông vẽ trên website sắp ra mắt về những trò chơi của ông. Ảnh: Kuroshio Magazine


Nha%20suu%20tam%20anh%203.jpg
Một bài toán của ông: Cây nến ở hình bên phải liệu có khó tắt hơn? Ảnh: dpmms.

Rồi khi làm nghiên cứu sinh sau tiến sỹ, tôi tự học vật lý và trở thành một nhà vật lý học, và trong vật lý có những thứ hữu hình, nhất là vì tôi thường quan tâm tới những hiện tượng vĩ mô. Và tôi quyết định là mỗi khi viết một bài báo, hoặc hiểu ra điều gì đó, dù rất khiêm tốn, tôi sẽ thiết kế một thí nghiệm đơn giản [nguyên văn: tabletop experiment, “tabletop” có thể hiểu là có thể thực hiện với những thứ sẵn có, không đòi hỏi thiết bị cầu kỳ, ai cũng có thể làm được], hay đồ chơi nếu bạn muốn, mà tôi có thể làm trước mặt mọi người, ở trong bếp, ở trong vườn, v.v. – tức là cái gì đó đơn giản mà vững chắc, có thể chia sẻ một phần nào đó niềm vui tôi có được trong công việc [nghiên cứu]. Tất nhiên, bạn chắc cũng đoán được, việc đó đã rất thành công với bạn bè và người thân.

Và rồi nó dần trở nên quan trọng, và bây giờ thì ngược lại, tôi quan sát cuộc sống thường ngày và cố tìm ra những hiện tượng thú vị. Và tôi bắt đầu việc nghiên cứu khoa học từ đó.

Nhưng ông tìm ra “hiện tượng đồ chơi” đầu tiên của mình từ rất trẻ, đúng không? Là hai dải băng Möbius được gắn với nhau rồi cắt đôi theo chiều dọc để thu được một kết quả bất ngờ ấy.

Tôi bắt gặp nó [hiện tượng đó] hồi bảy tuổi. Ai thích toán mà hồi bé chẳng từng chơi với các dải băng Möbius, và có rất nhiều sách báo nói rằng cắt một dải băng Möbius theo chiều dọc sẽ thu được điều thú vị. Tôi là một cậu bé Nhật Bản thích origami [trò chơi gấp các hình bằng giấy], nên điều đó cũng rất tự nhiên.

Nhưng giữa việc cắt dọc một dải băng Möbius và việc dán hai dải băng Möbius với nhau rồi mới cắt, tôi không cho rằng nó là tất yếu, nhưng có một bước tìm tòi ở đây. Nó không quá cao siêu đâu. Và một khi bước qua bước đó, bạn khám phá ra một hiện tượng kỳ diệu, nó thật đẹp và lãng mạn. Nó ở sẵn đó chờ bạn đến.

Ông từng muốn trở thành một nghệ sỹ đúng không?

Đó là thứ tôi giỏi nhất. Tôi là một đứa trẻ “thần đồng” [precocious – phát triển sớm trước tuổi, dịch thoát]. Hồi năm tuổi, tôi đã có triển lãm tại một phòng trưng bày lớn ở Tokyo. Mọi người trong gia đình kể rằng có hai vợ chồng người Hawaii đến phòng tranh và thấy một bức tranh tĩnh vật của tôi. Họ muốn mua nó với giá cao, nhưng mẹ tôi từ chối.

Mọi người xung quanh đều nghĩ tôi sẽ trở thành một họa sỹ, vì thế tôi cũng nghĩ như vậy. Theo một nghĩa nào đó, tranh ảnh đến giờ vẫn là những thứ tôi quan tâm nhất. Tôi nghĩ rằng trong tính cách sâu thẳm của mình, tôi thích tranh ảnh hơn là ngôn ngữ, tức là giai đoạn tiếp theo của cuộc đời mình.

Ông bước vào giai đoạn đó khi một mình chuyển sang Pháp để học trung học khi mười bốn tuổi.

Đó hóa ra là một sự thức tỉnh [nguyên văn: epiphany] trong cuộc đời tôi. Ở Nhật, chúng tôi biết một cách gián tiếp về những ngôn ngữ và những nền văn hóa khác, nhưng chúng tôi là một hòn đảo, chúng tôi không tiếp xúc với chúng hàng ngày. Chúng tôi được học một thứ được gọi là tiếng Anh, nhưng đó là một môn học ở trường. Bạn có thể sống trong ngôn ngữ đó không? Bạn có thể yêu, có thể chia tay, có thể sinh con, có thể mất đi ai đó [nguyên văn: see death – chứng kiến cái chết, ND dịch thoát] trong ngôn ngữ đó không? Chắc chắn không – nó không đủ cụ thể, không đủ phong phú.

Nhưng khi tôi sang Pháp, ở đó người ta, những người tuyệt vời, sống trong tiếng Pháp. Tôi bị choáng ngợp bởi sức nặng của sự thức tỉnh. Tôi tự nhủ “Mình phải bắt đầu học ngôn ngữ.”

Và ông trở thành một nhà ngôn ngữ học. Và mãi về sau, khi đã là một giảng viên ngữ văn ở Tokyo, ông mới trở nên hứng thú với toán học, đúng không? Chuyện xảy ra như thế nào?

Lúc đó tôi đang hoàn thiện luận văn tốt nghiệp và cần có tiểu sử của ai đó, và tôi đến thư viện. Không may, cuốn tiểu sử đó không nằm ở chỗ của nó, nhưng ngay cạnh chỗ đó có cuốn tiểu sử của Lev Davidovich Landau [nhà vật lý học nổi tiếng của Liên Xô]. Đó là một nhà vật lý học người Nga, người đã một mình tạo nên một trường phái vật lý lý thuyết rất mạnh ở Moscow.

Tôi bắt đầu đọc cuốn sách đó, vì tôi sắp phải đi tàu và cần cái gì đó để đọc. Trước đó tôi chưa từng nghe tới Landau. Thực ra, khi ấy, cũng như tất cả mọi người khác, tôi không biết rằng khoa học là một nghề. Thế nào là nhà toán học? Thế nào là nhà vật lý học? Tôi từng nghe tới những từ đó, nhưng hẳn là họ không tồn tại trong đời thực.

Tôi đọc đến đoạn Landau gặp tai nạn xe hơi nghiêm trọng ở tuổi 54. Ông hôn mê mất một tháng rưỡi. Rồi con trai Igor của ông đến bệnh viện xem tình hình của cha, và ông tỉnh lại. Một cảnh rơi nước mắt. Thế nhưng Landau không nói “Cha sống rồi, mừng quá,” hay “Igor, con của ta,” hay những câu đại loại như vậy. Thay vào đó, ông nói “Igor, con đây rồi. Tích phân bất định của dx trên sin x là gì?”

Igor lấy một tờ giấy nháp và bắt đầu tính, nhưng không tính ra. Landau liền bảo “Igor, con tự cho rằng mình là một người được học hành, thế mà con không làm nổi một việc đơn giản đến thế.”

Nha%20suu%20tam%20anh%204.png
Poster về bài giảng đại chúng của ông ở Bảo tàng Toán học Quốc gia do chính nhà vật lý nổi tiếng Freeman Dyson giới thiệu.

Đọc đến đây, tôi thấy bị xúc phạm [nguyên văn: personal criticism – chỉ trích cá nhân]. Tôi, một cách khá kiêu ngạo, vốn tự cho mình là rất có học, nhưng cả đời chưa từng nghe đến môn giải tích. Tôi chẳng có tí ý niệm gì về ý nghĩa của dãy ký hiệu đó.

Để trả đũa Landau, tôi quyết định học giải tích đến khi nào làm được bài tập đó. Cuốn tiểu sử dẫn lời Landau: “Đừng tốn thời gian cho các nhà toán học hay các bài giảng và những thứ tương tự – thay vào đó, tìm lấy quyển sách nào có nhiều bài tập có lời giải nhất và làm hết chúng. Đấy mới là cách học toán.” Tôi quay lại thư viện và tìm được quyển sách toán có nhiều bài nhất. Đấy là một quyển sách tiếng Nga, và tôi chẳng biết tiếng Nga, nhưng một nhà ngữ văn trẻ tuổi nào có ngán việc học thêm một thứ tiếng.

Vậy là tôi dành cả một mùa đông cho việc này, và sau có lẽ một tháng rưỡi, tôi tính được cái tích phân đó. Nhưng đang sẵn đà, tôi học tiếp. Tôi không thể ngừng. Và sau chừng ba tháng, tôi nhận ra hai điều. Điều thứ nhất là tôi cũng khá giỏi với những bài tập vận dụng đơn giản kiểu này. Điều thứ hai là có lẽ đây không phải là cách duy nhất để học toán. Và tôi tìm hiểu và biết được rằng mình có thể nghỉ phép hai năm [ở công việc giảng viên ngữ văn].

Và ông tới Oxford học toán.

Theo những gì tôi biết, Oxford là nơi duy nhất cho phép bạn hoàn thành một chương trình cử nhân trong hai năm. Lúc đó tôi không biết tiếng Anh, nhưng một nhà ngữ văn nào có ngán việc học thêm một thứ tiếng.

Sau một thời gian, tôi tự nhủ “Đây là thứ mình muốn làm.” Tôi xin nghỉ việc và đi làm tiến sỹ ở [đại học] Princeton.

Đó là một hành trình [nguyên văn: path – con đường] khác thường để đến với toán học.

Tôi không nghĩ mình có một cuộc sống khác thường, nhưng nó có thể được coi là khác thường nếu bạn cố đặt tôi vào một thứ cuộc sống được coi là chuẩn mực trong một xã hội nào đó. Vấn đề chỉ là phép chiếu, nếu bạn hiểu ý tôi muốn nói. Nếu chọn nhầm trục để chiếu, mọi thứ trông sẽ rất phức tạp. Có thể theo một phép chiếu nào đó, tôi có một quá khứ khác thường. Nhưng tôi không nghĩ thế, bởi vì tôi chỉ sống cuộc sống hàng ngày theo cách riêng của mình. Tôi không cố làm điều gì kỳ cục cả – nó cứ thế xảy ra thôi.

Và giờ thì ông vừa là nhà toán học, vừa là nhà sưu tầm đồ chơi. Ông có cho rằng những đồ chơi của mình là một cách lôi mọi người ra khỏi sự tự mãn về hiểu biết của mình về thế giới xung quanh không?

Ngược lại – tôi đang cố gắng thoát khỏi sự tự mãn của chính mình. Khi tôi chia sẻ, đó là vì tôi muốn chia sẻ với mọi người. Tôi hy vọng họ sẽ thích, nhưng tôi không cố dạy dỗ ai, và tôi không nghĩ rằng mọi người tự mãn. Ai cũng đấu tranh theo cách của mình và nỗ lực và cố gắng tiến bộ. Tôi là ai mà lôi họ ra khỏi sự tự mãn?

Nha%20suu%20tam%20A5.jpg
Bài giảng của ông về vòng xoắn Mobius.

Nhưng tôi thích được ngạc nhiên, và thích bị chứng minh là mình sai. Không phải trước công chúng, vì như thế rất bẽ mặt. Nhưng một cách kín đáo, tôi thích bị chỉ ra rằng mình sai, bởi nó có nghĩa là sau đó, nếu tôi chấp nhận điều đó, tôi trở nên thông minh hơn một chút, và như thế tôi sẽ thấy dễ chịu hơn.

Ông tìm ra những đồ chơi của mình như thế nào? Ông từng nói rằng phải nhìn thế giới xung quanh qua đôi mắt trẻ thơ.

Đôi khi người lớn có một xu hướng đáng tiếc là chỉ quan tâm đến những thứ mà những người lớn khác đã dán nhãn là thú vị. Trong khi đó, nếu bạn tươi mới hơn một chút, ngây thơ hơn một chút, bạn nhìn được khắp nơi, không cần biết có nhãn dán hay không, và tìm thấy những bất ngờ cho riêng mình.

Như thế, lúc rửa tay với con, tôi có thể để ý rằng nếu mở vòi nước rất bé – đừng bé quá đến mức nhỏ giọt, mà vẫn có một dòng nước mảnh và đều – và từ từ đưa ngón tay lại gần vòi nước, ta có thể làm nhăn dòng nước. Thật kỳ diệu. Bạn có thể thấy những vết nhăn lớn thành hạt.

Hiện tượng này có thể được lý giải một cách đẹp đẽ bởi sức căng bề mặt. Và nó đã được biết đến, nhưng 99.9% dân số thế giới chưa từng chứng kiến sự nhăn này của nước. Thế nên nó rất thú vị. Bạn không muốn buông mất cái cảm giác ngạc nhiên đó.

Và đấy là cách bạn làm. Bạn quan sát xung quanh. Và đôi khi bạn thấy mệt, hay bạn thấy chóng mặt, hay bạn thấy bận rộn với những việc khác, và bạn không thể quan sát. Nhưng không phải lúc nào bạn cũng mệt hay bận. Những khi đó, bạn có thể tìm ra vô khối những điều kỳ diệu.

Ông có cho rằng nếu một hiện tượng vật lý làm ông ngạc nhiên, đấy là một dấu hiệu đáng tin cậy rằng nó cũng sẽ làm những người khác ngạc nhiên?

Không phải một dấu hiệu đáng tin cậy, không một chút nào. Có lúc tôi nghĩ một điều gì đó là thực sự kinh ngạc, và mọi người sẽ bảo “Ừ, thế rồi sao?”

Có một điều khá khó hiểu là ngày nay, ngày càng nhiều người sống trong thế giới thực tế ảo [virtual reality], nơi điều gì cũng có thể xảy ra, nhiều đến nỗi chẳng ai còn thấy bất ngờ bởi điều gì trong thế giới thực. Có thể đó là điểm chia cách sự ngạc nhiên của họ với sự ngạc nhiên của tôi.

Một câu hỏi rất hay gặp ở cuối mỗi bài giảng là “Tất cả những thứ này có ứng dụng thực tiễn không?” Nó thực sự rất thú vị, vì đi đâu tôi cũng gặp câu hỏi này, gần như chính xác đến từng từ. Cứ như thể được nghe một đoạn băng được ghi âm sẵn.

Tôi hỏi lại họ, các bạn nghĩ cái gì làm nên một ứng dụng thực tiễn? Câu trả lời thật đáng kinh ngạc. Đại khái, sau khoảng năm đến mười phút, tất cả mọi người cùng đi đến hai loại ứng dụng thực tiễn. Một loại là, nó có giúp kiếm được một lúc vài triệu đô-la không. Loại kia là, nó có thể giết một lúc hàng triệu người không. Nhiều người thực sự choáng vì chính câu trả lời của mình.

Sau đó tôi bảo họ rằng, tôi không rõ người khác thì thế nào, còn tôi có ứng dụng thực tiễn cho những món đồ chơi của mình. Khi tôi cho bọn trẻ con xem các đồ chơi đó, chúng có vẻ vui thích. Nếu đấy không phải là ứng dụng thực tiễn thì cái gì mới phải? 

TS. Nguyễn Hoàng Thạch  (Viện Toán học) dịch

Nguồn: Erica Klarreich, Tạp chí Quanta, 27 tháng 11, 2018, https://www.quantama...rises-20181127/