tonarinototoro

Họ tên: Nguyễn Thị Thu Giang

Nick trong diễn đàn: tonarinototoro

Năm sinh: 2000

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp: THCS & THPT

Giải các phương trình sau:

d)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

f)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

d,ĐKXĐ: $x\geq6$

$2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}\leq 9+(x+6)$ (bđt Cauchy)$\Rightarrow 2(x-3)^2\leq 0\Rightarrow x=3$

thử lại => nghiệm đúng

f, $PT\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2$

đặt $(x+1)^2=t\geq0$ $=> PT \sqrt{3t+4}+\sqrt{5t+9}=5-t$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3t+4}-2)+(\sqrt{5t+9}-3)+t=0\Leftrightarrow t(\frac{1}{\sqrt{3t+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{5t+9}+3}+1)=0$ 

biểu thức trong ngoặc thứ hai >0 => $t=0 => x=-1$

1. Giải hệ phương trình

b, $\left\{\begin{matrix} (4x^{2}-4xy +4y^{2}-51)(x-y)^{2} +3 =0 & \\ (2x-7)(x-y)+1=0& \end{matrix}\right.$

nhận thấy $x=y$ không phải là nghiệm của hệ. chia pt(1) cho $(x-y)^2$, pt(2) cho $(x-y)$

ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 3(x-y)^2+(x+y)^2-51+\frac{3}{(x-y)^2}=0 & & \\ (x-y)+(x+y)-7+\frac{1}{x-y}=0& & \end{matrix}\right.$

đến đây đặt $x-y+\frac{1}{x-y}=a, x+y=b$ ta sẽ thu được 1 hệ đơn giản dễ giải được

Điều kiện: $x+1\geq 2y$

$PT(1)\Leftrightarrow y^2+2y+1+y\sqrt{y^2+1}=x+\frac{3}{2}\Leftrightarrow y^2+2y\sqrt{y^2+1}+y^2+1=2x-4y+2$

$\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{2x-4y+2}$ (chú ý: $y+\sqrt{y^2+1}>0$  $\forall y$)

$\Leftrightarrow 2y+\sqrt{(2y)^2+4}=2\sqrt{2x-4y+2}$

$\Rightarrow 2y+\sqrt{(2y)^2+4}=(x-1)+\sqrt{(x-1)^2+4}$

$\Rightarrow 2y=x-1$

thay vào pt (2) dễ dàng giải ra được x

Gpt

$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$

đặt $\sqrt[3]{x}=a,\sqrt[3]{x^{2}-1}=b$

PT đã cho viết lại thành $\Rightarrow b^3-2a^3+a^2b=0$ -> pt đẳng cấp bậc 3