Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tonarinototoro

Đăng ký: 09-04-2015
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#595385 $\left ( a^{3}+b^{3} \right )^{n...

Gửi bởi tonarinototoro trong 25-10-2015 - 22:52

Tìm $a,b,n$ nguyên dương thỏa mãn: $\left ( a^{3}+b^{3} \right )^{n}=4\left ( ab \right )^{2013}$




#583137 $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

Gửi bởi tonarinototoro trong 19-08-2015 - 17:32

Giải các phương trình sau:

d)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

f)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

d,ĐKXĐ: $x\geq6$

$2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}\leq 9+(x+6)$ (bđt Cauchy)$\Rightarrow 2(x-3)^2\leq 0\Rightarrow x=3$

thử lại => nghiệm đúng

f, $PT\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2$

đặt $(x+1)^2=t\geq0$ $=> PT \sqrt{3t+4}+\sqrt{5t+9}=5-t$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3t+4}-2)+(\sqrt{5t+9}-3)+t=0\Leftrightarrow t(\frac{1}{\sqrt{3t+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{5t+9}+3}+1)=0$ 

biểu thức trong ngoặc thứ hai >0 => $t=0 => x=-1$




#581711 $x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$

Gửi bởi tonarinototoro trong 14-08-2015 - 15:04

Gpt

$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$

đặt $\sqrt[3]{x}=a,\sqrt[3]{x^{2}-1}=b$

PT đã cho viết lại thành $\Rightarrow b^3-2a^3+a^2b=0$ -> pt đẳng cấp bậc 3




#579368 GPT : $\sqrt{x^{2}+1}+3\sqrt[3]{x+...

Gửi bởi tonarinototoro trong 07-08-2015 - 14:53

$PT <=> \sqrt{x^{2}+1}-x +3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}}+3x^{2}-4=0$ (1)

Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}-x$ => $t \epsilon [\sqrt{2}-1;3]$

$PT <=> t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4=0$

Xét $f(t)=t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}-4 ( t\epsilon [\sqrt{2}-1;3])$

Đạo hàm -> BBT -> $f(t)_{Min}=0$ khi t=1.

Từ đó suy ra $t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4\geq =0$

Suy ra x=0 là nghiệm của PT

đây là toán THCS mà sao dùng đạo hàm -_-

biến đổi như PT(1) ở trên rồi đặt $\sqrt[3]{\sqrt{x^2+1}-x}=t (t>0)$ => $VT(1)= t^{3}+\frac{3}{t}-4=\frac{(t-1)^2(t^2+2t+3)}{t}\geq 0$ với $t>0$




#579365 $\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^...

Gửi bởi tonarinototoro trong 07-08-2015 - 14:35

sử dụng bđt C-S

$VT=\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a^2+b+c)(1+b+c)}}\leq\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a+b+c)^2}}=\frac{\sum \sqrt{a}\sqrt{a(1+b+c)}}{a+b+c}\leq \frac{\sqrt{\sum a.(\sum a+2\sum ab)}}{\sum a}=\sqrt{1+\frac{2\sum ab}{\sum a}}\leq \sqrt{3}$

(do $\frac{\sum ab}{\sum a}\leq \frac{\sum a}{3}\leq \frac{\sqrt{3\sum a^{2}}}{3}=1$)




#578140 Đề thi Trại hè Hùng Vương lần thứ XI 2015

Gửi bởi tonarinototoro trong 03-08-2015 - 14:02

đề thi khối 10

câu 1, nhân liên hợp với x=1

câu 3,

$\sum \frac{x}{x^{4}+1+2xy}\leq \sum \frac{x}{2x^{2}+2xy}\leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$

$3=\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left ( \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )+\left ( \frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right ) +\left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )\right )\geq \frac{1}{2}.\sum \frac{4}{x+y}\Rightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$

từ 2 điều trên ta có đpcm




#568591 Tìm quãng đường đi bộ của người 2 và người 3?

Gửi bởi tonarinototoro trong 28-06-2015 - 06:16

hình như đề bài nhầm thì phải :( , vận tốc của người đi bộ là 4km/h, nếu là 3 ra số lẻ. mình sẽ giải với đề là 4km/h

(đây là 1 câu trong đề khảo sát đội tuyển lí trường mình)

gọi thế này cho dễ =)) : người thứ nhất=ng1, người thứ hai=ng2, người thứ ba=ng3

gs ng1 để ng2 ở D và quay lại đón ng3 ở C (ko vẽ được hình, thông cảm :3 )

quãng đường ng1 đi là AD+DC+CB=AB+2CD (km)

ng1 đi qđ đó trong thời gian 9-8=1h với vận tốc 16km/h => AB+2CD=16 km => CD=4km

qđ đi bộ của ng3 là AC. đặt AC=x (km) thì ta có pt $\frac{x}{4}+\frac{8-x}{16}=1$. giải ra được $x=\frac{8}{3}$

qđ đi bộ của ng2 là DB=AB-AC-CD=$\frac{8}{3}$ km

 

Không liên quan

Đề còn giả thiết nào nữa không bạn, người thứ nhất đạp xe vẫn giữ nguyên vận tốc 16km/h khi về chở người thứ 3 hay là có thay đổi như thế nào ??

 klq nhưng bạn thắc mắc giống hệt bạn mình (xong nó bị cô mắng 1 trận te tua :)) )




#567547 Tính tổng $a^{1981}+\frac{1}{a^{1981...

Gửi bởi tonarinototoro trong 22-06-2015 - 22:35

$a^2+a+1=0\Rightarrow a^3+a^2+a=0\Rightarrow $$a^3=1\Rightarrow a^{1981}=1$

chỗ này là sao vậy thầy  :mellow:




#567545 Tính tổng $a^{1981}+\frac{1}{a^{1981...

Gửi bởi tonarinototoro trong 22-06-2015 - 22:31

Cho $a^2+a+1=0$. Tính tổng $a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}$

$a^{2}+a+1=0\Rightarrow a\neq 1\Rightarrow (a-1)(a^{2}+a+1)=0\Rightarrow a^{3}=1$

$a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=a.(a^{3})^{660}+\frac{1}{(a^{3})^{660}}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^{2}+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1$




#567089 $\begin{cases}2x + y+ xy = 14 \\ x ^ 3 + 3x^2 + 3x - y -...

Gửi bởi tonarinototoro trong 20-06-2015 - 14:51

$\left\{\begin{matrix}2x + y+ xy = 14 & & \\ x ^ 3 + 3x^2 + 3x - y - 1 = 0 & & \end{matrix} \right.$

biến đổi tương đương ta được hệ sau $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+2)=16 & & \\ (x+1) ^{3}=y+2& & \end{matrix}\right.$

nhân vế với vế ta có $(x+1)^{4}(y+2)=16(y+2)$ suy ra $y+2=0$ hoặc  $(x+1)^{4}=16$




#566994 $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+...

Gửi bởi tonarinototoro trong 19-06-2015 - 22:12

1 cách trình bày khác (ý tưởng thì vẫn giống bài của bạn Hùng)

BĐT cần cm tương đương với $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

đặt $(\frac{a}{b-c};\frac{b}{c-a};\frac{c}{a-b})=(x;y;z)$

$\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1) (=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)})$

$\Rightarrow 2\sum xy=-2 $

mà $\sum x^{2}\geq- 2\sum xy\Rightarrow \sum x^{2}\geq 2 $ => ta có đpcm

dấu "=" xảy ra <=> $x+y+z=0 <=> \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$

 

 1 bài toán tương tự : cho a,b,c là các số thực đôi một phân biệt. CMR $\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{\left ( c+a \right )^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}\geq 2$

cm hoàn toàn tương tự như trên




#566536 Giải phương trình: $x^{4}=8x+7$

Gửi bởi tonarinototoro trong 17-06-2015 - 23:28

Đề bài: Giải phương trình: $x^{4}=8x+7$

PT đã cho $\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=2\left ( x^{2}+4x+4 \right )\Leftrightarrow \left ( x^{2}+1 \right )^{2}=2\left ( x+2 \right )^{2}$

đến đây dễ giải rồi 




#565837 $(x+1)^{4} - (x-1)^4 =8y^2$

Gửi bởi tonarinototoro trong 15-06-2015 - 07:25

ai cần nguyên tố nếu $y^2\vdots x$ mà x ko là scp thì $y^2\vdots x^2$mà

không nguyên tố thì chả có cái định lí nào như thế cả -_-

lấy VD:$6^{2} $ chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho $12^{2}$




#565038 $\sum \frac{a}{\sqrt{a+2bc}...

Gửi bởi tonarinototoro trong 11-06-2015 - 21:55

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+d^2+1+c^2)\geqslant (1+ad+b+c)^2$

Vậy ta cần có $1+ad\geqslant a+d$, điều này có thể giả sử.

$1+ad+b+c$ và $a+d+b+c$ chưa chắc dương -_-




#564838 Bài 5: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:

Gửi bởi tonarinototoro trong 10-06-2015 - 18:10

Bài 5: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Tìm Fmin = ab + bc + 2ca.

là bài này http://diendantoanho...24-minaxy2yzzx/