tonarinototoro

Tìm $a,b,n$ nguyên dương thỏa mãn: $\left ( a^{3}+b^{3} \right )^{n}=4\left ( ab \right )^{2013}$

Giải các phương trình sau:

d)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

f)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

d,ĐKXĐ: $x\geq6$

$2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}\leq 9+(x+6)$ (bđt Cauchy)$\Rightarrow 2(x-3)^2\leq 0\Rightarrow x=3$

thử lại => nghiệm đúng

f, $PT\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2$

đặt $(x+1)^2=t\geq0$ $=> PT \sqrt{3t+4}+\sqrt{5t+9}=5-t$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3t+4}-2)+(\sqrt{5t+9}-3)+t=0\Leftrightarrow t(\frac{1}{\sqrt{3t+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{5t+9}+3}+1)=0$ 

biểu thức trong ngoặc thứ hai >0 => $t=0 => x=-1$

Gpt

$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$

đặt $\sqrt[3]{x}=a,\sqrt[3]{x^{2}-1}=b$

PT đã cho viết lại thành $\Rightarrow b^3-2a^3+a^2b=0$ -> pt đẳng cấp bậc 3

$PT <=> \sqrt{x^{2}+1}-x +3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}}+3x^{2}-4=0$ (1)

Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}-x$ => $t \epsilon [\sqrt{2}-1;3]$

$PT <=> t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4=0$

Xét $f(t)=t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}-4 ( t\epsilon [\sqrt{2}-1;3])$

Đạo hàm -> BBT -> $f(t)_{Min}=0$ khi t=1.

Từ đó suy ra $t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4\geq =0$

Suy ra x=0 là nghiệm của PT

đây là toán THCS mà sao dùng đạo hàm

biến đổi như PT(1) ở trên rồi đặt $\sqrt[3]{\sqrt{x^2+1}-x}=t (t>0)$ => $VT(1)= t^{3}+\frac{3}{t}-4=\frac{(t-1)^2(t^2+2t+3)}{t}\geq 0$ với $t>0$

sử dụng bđt C-S

$VT=\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a^2+b+c)(1+b+c)}}\leq\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a+b+c)^2}}=\frac{\sum \sqrt{a}\sqrt{a(1+b+c)}}{a+b+c}\leq \frac{\sqrt{\sum a.(\sum a+2\sum ab)}}{\sum a}=\sqrt{1+\frac{2\sum ab}{\sum a}}\leq \sqrt{3}$

(do $\frac{\sum ab}{\sum a}\leq \frac{\sum a}{3}\leq \frac{\sqrt{3\sum a^{2}}}{3}=1$)

đề thi khối 10

câu 1, nhân liên hợp với x=1

câu 3,

$\sum \frac{x}{x^{4}+1+2xy}\leq \sum \frac{x}{2x^{2}+2xy}\leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$

$3=\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left ( \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )+\left ( \frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right ) +\left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )\right )\geq \frac{1}{2}.\sum \frac{4}{x+y}\Rightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$

từ 2 điều trên ta có đpcm

hình như đề bài nhầm thì phải , vận tốc của người đi bộ là 4km/h, nếu là 3 ra số lẻ. mình sẽ giải với đề là 4km/h

(đây là 1 câu trong đề khảo sát đội tuyển lí trường mình)

gọi thế này cho dễ =)) : người thứ nhất=ng1, người thứ hai=ng2, người thứ ba=ng3

gs ng1 để ng2 ở D và quay lại đón ng3 ở C (ko vẽ được hình, thông cảm :3 )

quãng đường ng1 đi là AD+DC+CB=AB+2CD (km)

ng1 đi qđ đó trong thời gian 9-8=1h với vận tốc 16km/h => AB+2CD=16 km => CD=4km

qđ đi bộ của ng3 là AC. đặt AC=x (km) thì ta có pt $\frac{x}{4}+\frac{8-x}{16}=1$. giải ra được $x=\frac{8}{3}$

qđ đi bộ của ng2 là DB=AB-AC-CD=$\frac{8}{3}$ km

Không liên quan

Cậu ghi đề sao để sai lỗi chính tả kìa

Đề còn giả thiết nào nữa không bạn, người thứ nhất đạp xe vẫn giữ nguyên vận tốc 16km/h khi về chở người thứ 3 hay là có thay đổi như thế nào ??

 klq nhưng bạn thắc mắc giống hệt bạn mình (xong nó bị cô mắng 1 trận te tua )

mấy hôm rồi mới vào diễn đàn

$a^2+a+1=0\Rightarrow a^3+a^2+a=0\Rightarrow $$a^3=1\Rightarrow a^{1981}=1$

chỗ này là sao vậy thầy 

Cho $a^2+a+1=0$. Tính tổng $a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}$

$a^{2}+a+1=0\Rightarrow a\neq 1\Rightarrow (a-1)(a^{2}+a+1)=0\Rightarrow a^{3}=1$

$a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=a.(a^{3})^{660}+\frac{1}{(a^{3})^{660}}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^{2}+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1$

$\left\{\begin{matrix}2x + y+ xy = 14 & & \\ x ^ 3 + 3x^2 + 3x - y - 1 = 0 & & \end{matrix} \right.$

biến đổi tương đương ta được hệ sau $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+2)=16 & & \\ (x+1) ^{3}=y+2& & \end{matrix}\right.$

nhân vế với vế ta có $(x+1)^{4}(y+2)=16(y+2)$ suy ra $y+2=0$ hoặc  $(x+1)^{4}=16$

1 cách trình bày khác (ý tưởng thì vẫn giống bài của bạn Hùng)

BĐT cần cm tương đương với $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$

đặt $(\frac{a}{b-c};\frac{b}{c-a};\frac{c}{a-b})=(x;y;z)$

$\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1) (=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)})$

$\Rightarrow 2\sum xy=-2 $

mà $\sum x^{2}\geq- 2\sum xy\Rightarrow \sum x^{2}\geq 2 $ => ta có đpcm

dấu "=" xảy ra <=> $x+y+z=0 <=> \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$

 1 bài toán tương tự : cho a,b,c là các số thực đôi một phân biệt. CMR $\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{\left ( c+a \right )^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}\geq 2$

cm hoàn toàn tương tự như trên

Đề bài: Giải phương trình: $x^{4}=8x+7$

PT đã cho $\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=2\left ( x^{2}+4x+4 \right )\Leftrightarrow \left ( x^{2}+1 \right )^{2}=2\left ( x+2 \right )^{2}$

đến đây dễ giải rồi 

ai cần nguyên tố nếu $y^2\vdots x$ mà x ko là scp thì $y^2\vdots x^2$mà

không nguyên tố thì chả có cái định lí nào như thế cả

lấy VD:$6^{2} $ chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho $12^{2}$

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+d^2+1+c^2)\geqslant (1+ad+b+c)^2$

Vậy ta cần có $1+ad\geqslant a+d$, điều này có thể giả sử.

$1+ad+b+c$ và $a+d+b+c$ chưa chắc dương

Bài 5: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a² + b² + c² = 1. Tìm F_min = ab + bc + 2ca.

là bài này http://diendantoanho...24-minaxy2yzzx/

chắc 2 bạn post bài này là bạn của nhau