Tìm $a,b,n$ nguyên dương thỏa mãn: $\left ( a^{3}+b^{3} \right )^{n}=4\left ( ab \right )^{2013}$
- Zaraki yêu thích
Gửi bởi tonarinototoro trong 25-10-2015 - 22:52
Tìm $a,b,n$ nguyên dương thỏa mãn: $\left ( a^{3}+b^{3} \right )^{n}=4\left ( ab \right )^{2013}$
Gửi bởi tonarinototoro trong 19-08-2015 - 17:32
Giải các phương trình sau:
d) $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$
f) $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$
d,ĐKXĐ: $x\geq6$
$2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}\leq 9+(x+6)$ (bđt Cauchy)$\Rightarrow 2(x-3)^2\leq 0\Rightarrow x=3$
thử lại => nghiệm đúng
f, $PT\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2$
đặt $(x+1)^2=t\geq0$ $=> PT \sqrt{3t+4}+\sqrt{5t+9}=5-t$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3t+4}-2)+(\sqrt{5t+9}-3)+t=0\Leftrightarrow t(\frac{1}{\sqrt{3t+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{5t+9}+3}+1)=0$
biểu thức trong ngoặc thứ hai >0 => $t=0 => x=-1$
Gửi bởi tonarinototoro trong 14-08-2015 - 15:04
Gpt
$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$
đặt $\sqrt[3]{x}=a,\sqrt[3]{x^{2}-1}=b$
PT đã cho viết lại thành $\Rightarrow b^3-2a^3+a^2b=0$ -> pt đẳng cấp bậc 3
Gửi bởi tonarinototoro trong 07-08-2015 - 14:53
$PT <=> \sqrt{x^{2}+1}-x +3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}-x}}+3x^{2}-4=0$ (1)
Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}-x$ => $t \epsilon [\sqrt{2}-1;3]$
$PT <=> t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4=0$
Xét $f(t)=t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}-4 ( t\epsilon [\sqrt{2}-1;3])$
Đạo hàm -> BBT -> $f(t)_{Min}=0$ khi t=1.
Từ đó suy ra $t+\sqrt[3]{\frac{1}{t}}+3x^{2}-4\geq =0$
Suy ra x=0 là nghiệm của PT
đây là toán THCS mà sao dùng đạo hàm
biến đổi như PT(1) ở trên rồi đặt $\sqrt[3]{\sqrt{x^2+1}-x}=t (t>0)$ => $VT(1)= t^{3}+\frac{3}{t}-4=\frac{(t-1)^2(t^2+2t+3)}{t}\geq 0$ với $t>0$
Gửi bởi tonarinototoro trong 07-08-2015 - 14:35
sử dụng bđt C-S
$VT=\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a^2+b+c)(1+b+c)}}\leq\sum \frac{a\sqrt{1+b+c}}{\sqrt{(a+b+c)^2}}=\frac{\sum \sqrt{a}\sqrt{a(1+b+c)}}{a+b+c}\leq \frac{\sqrt{\sum a.(\sum a+2\sum ab)}}{\sum a}=\sqrt{1+\frac{2\sum ab}{\sum a}}\leq \sqrt{3}$
(do $\frac{\sum ab}{\sum a}\leq \frac{\sum a}{3}\leq \frac{\sqrt{3\sum a^{2}}}{3}=1$)
Gửi bởi tonarinototoro trong 03-08-2015 - 14:02
đề thi khối 10
câu 1, nhân liên hợp với x=1
câu 3,
$\sum \frac{x}{x^{4}+1+2xy}\leq \sum \frac{x}{2x^{2}+2xy}\leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$
$3=\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left ( \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )+\left ( \frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right ) +\left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )\right )\geq \frac{1}{2}.\sum \frac{4}{x+y}\Rightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$
từ 2 điều trên ta có đpcm
Gửi bởi tonarinototoro trong 28-06-2015 - 06:16
hình như đề bài nhầm thì phải , vận tốc của người đi bộ là 4km/h, nếu là 3 ra số lẻ. mình sẽ giải với đề là 4km/h
(đây là 1 câu trong đề khảo sát đội tuyển lí trường mình)
gọi thế này cho dễ =)) : người thứ nhất=ng1, người thứ hai=ng2, người thứ ba=ng3
gs ng1 để ng2 ở D và quay lại đón ng3 ở C (ko vẽ được hình, thông cảm :3 )
quãng đường ng1 đi là AD+DC+CB=AB+2CD (km)
ng1 đi qđ đó trong thời gian 9-8=1h với vận tốc 16km/h => AB+2CD=16 km => CD=4km
qđ đi bộ của ng3 là AC. đặt AC=x (km) thì ta có pt $\frac{x}{4}+\frac{8-x}{16}=1$. giải ra được $x=\frac{8}{3}$
qđ đi bộ của ng2 là DB=AB-AC-CD=$\frac{8}{3}$ km
Không liên quanCậu ghi đề sao để sai lỗi chính tả kìaĐề còn giả thiết nào nữa không bạn, người thứ nhất đạp xe vẫn giữ nguyên vận tốc 16km/h khi về chở người thứ 3 hay là có thay đổi như thế nào ??
klq nhưng bạn thắc mắc giống hệt bạn mình (xong nó bị cô mắng 1 trận te tua )
Gửi bởi tonarinototoro trong 22-06-2015 - 22:35
$a^2+a+1=0\Rightarrow a^3+a^2+a=0\Rightarrow $$a^3=1\Rightarrow a^{1981}=1$
chỗ này là sao vậy thầy
Gửi bởi tonarinototoro trong 22-06-2015 - 22:31
Cho $a^2+a+1=0$. Tính tổng $a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}$
$a^{2}+a+1=0\Rightarrow a\neq 1\Rightarrow (a-1)(a^{2}+a+1)=0\Rightarrow a^{3}=1$
$a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}=a.(a^{3})^{660}+\frac{1}{(a^{3})^{660}}=a+\frac{1}{a}=\frac{a^{2}+1}{a}=\frac{-a}{a}=-1$
Gửi bởi tonarinototoro trong 20-06-2015 - 14:51
$\left\{\begin{matrix}2x + y+ xy = 14 & & \\ x ^ 3 + 3x^2 + 3x - y - 1 = 0 & & \end{matrix} \right.$
biến đổi tương đương ta được hệ sau $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+2)=16 & & \\ (x+1) ^{3}=y+2& & \end{matrix}\right.$
nhân vế với vế ta có $(x+1)^{4}(y+2)=16(y+2)$ suy ra $y+2=0$ hoặc $(x+1)^{4}=16$
Gửi bởi tonarinototoro trong 19-06-2015 - 22:12
1 cách trình bày khác (ý tưởng thì vẫn giống bài của bạn Hùng)
BĐT cần cm tương đương với $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
đặt $(\frac{a}{b-c};\frac{b}{c-a};\frac{c}{a-b})=(x;y;z)$
$\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1) (=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)})$
$\Rightarrow 2\sum xy=-2 $
mà $\sum x^{2}\geq- 2\sum xy\Rightarrow \sum x^{2}\geq 2 $ => ta có đpcm
dấu "=" xảy ra <=> $x+y+z=0 <=> \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$
1 bài toán tương tự : cho a,b,c là các số thực đôi một phân biệt. CMR $\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{\left ( b-c \right )^{2}}+\frac{\left ( c+a \right )^{2}}{\left ( c-a \right )^{2}}\geq 2$
cm hoàn toàn tương tự như trên
Gửi bởi tonarinototoro trong 17-06-2015 - 23:28
Đề bài: Giải phương trình: $x^{4}=8x+7$
PT đã cho $\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=2\left ( x^{2}+4x+4 \right )\Leftrightarrow \left ( x^{2}+1 \right )^{2}=2\left ( x+2 \right )^{2}$
đến đây dễ giải rồi
Gửi bởi tonarinototoro trong 15-06-2015 - 07:25
ai cần nguyên tố nếu $y^2\vdots x$ mà x ko là scp thì $y^2\vdots x^2$mà
không nguyên tố thì chả có cái định lí nào như thế cả
lấy VD:$6^{2} $ chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho $12^{2}$
Gửi bởi tonarinototoro trong 11-06-2015 - 21:55
Gửi bởi tonarinototoro trong 10-06-2015 - 18:10
Bài 5: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Tìm Fmin = ab + bc + 2ca.
là bài này http://diendantoanho...24-minaxy2yzzx/
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học