haibinh232

Nếu đề là $2x^{2}+8x-3\sqrt{x^{2}+4x-5}=12$

 

$\Leftrightarrow 2(x^{2}+4x-6)-3$

 

Đặt $t=\sqrt{x^{2}+4x-5}$, $t\geqslant 0$

 

      $\Leftrightarrow t^{2}-1=x^{2}+4x-6$

 

pt $\Leftrightarrow 2(t^{2}-1)+t=0$

 

$\Leftrightarrow 2t^{2}-3t-2=0$

 

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t=-1\\t=4 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow t=4$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+4x-5}=4$

 

$\Leftrightarrow x^{2}+4x-21=0$

 

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.$

Bài 1

 

$\frac{1 + sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha }{1-sin^{6}\alpha -cos^{6}\alpha }=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$

 

$\Leftrightarrow \frac{1+(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha)(sin^{2}\alpha -cos^{2}\alpha) }{1-(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha )(sin^{4}\alpha +cos^{4}\alpha -sin^{2}\alpha. cos^{2}\alpha )}=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$

 

$\Leftrightarrow\frac{1-cos2\alpha }{1-[(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha )^{2}-3sin^{2}\alpha .cos^{2}\alpha ]}=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$

 

$\Leftrightarrow\frac{2sin^{2}\alpha }{3sin^{2}\alpha .cos^{2}\alpha }=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$

 

$\Leftrightarrow\frac{2}{3cos^{2}\alpha }=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$ (Đúng)