Gwyneth

Giả sử a,b,c là các số tự nhiên, từng cặp nguyên tố cùng nhau. Tính các giá trị có thể có của: $A= \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$

Theo mình biết đề bài là tìm các giá trị nguyên của A nếu vậy thì đáp án ở 

đây Câu 38 ý

a.

Góc AKB là góc nội tiếp chắn nửa (O) nên $\angle AKB =90^o$

Khi này dễ dàng có đpcm

b.

Do C là trung điểm OA nên $AC=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}$

Tứ giác BCHK nội tiếp nên chứng minh được $\triangle AHC \sim \triangle ABK$

Từ đó: $ \frac{AC}{AK}=\frac{AH}{AB} \Rightarrow AH.AK =AC.AB = \frac{R}{2}.2R=R^2$

c.

Lấy điểm E trên tia đối của BK sao cho KE=KM=KI

Chứng minh được tam giác AMO đều (có 3 cạnh = nhau) khi đó $ \angle MAB = 60^o$

Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKM nội tiếp nên $ \angle MKE =\angle MAB = 60^o$

khi đó tam giác MKE đều nên ME = MK(1)

Có $\angle CMB =\angle MAB = 6o^o$ (hai góc cùng phụ với góc AMC) nên

$ \angle MNK = \angle BME(2)$

Góc $CMB = 60^o$ nên $MB = 2MC$ mà $MN=2MC$ nên $MN=MB(3)$

Từ (1),(2) và (3) nên $ \triangle NMK = \triangle BME$ nên $NK = BE$ hay $NI +IK = BK + KI$ từ đó có đpcm

a.

Do $DE//BC$ nên $\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ABC$ (hai tam giác đều)

Xét tam giác ADE đều có O là trọng tâm nên O cũng là tâm đường tròn nội tiếp và là trực tâm của tam giác

O là trực tâm $\Rightarrow OM \perp  DE \Rightarrow \angle OMD = 90^o$

Ta có $\angle DMB = \angle ADE = 60^o$ nên $\angle OMN=150^o$

Tính được $ \angle OEC = 150^o$

Xét tam giác vuông OME có $ \angle OEM=30^o \Rightarrow OE = 2OM(1)$

Dễ dàng chứng minh MN là đường trung bình của tam giác BDE nên BD = 2MN

Theo ta lét ta chứng minh được $EC=BD=2MN(2)$

Từ $(1),(2)$, ta có: $\frac{OE}{OM}=\frac{EC}{MN} (=2)$

khi này ta có đpcm

b.

Lấy trung điểm I của OC

Chứng minh được $\angle NOC = 60^o$

Từ phần a ta có OC=2ON mà I là trung điểm của OC nên OI=IC=ON(*)

Tam giác OIN có $\angle NOI = 60^o, OI=ON$ nên tam giác OIN là tam giác đều nên OI=ON=IN(**)

Từ (*) và (**) có $NI=\frac{1}{2}OC$ mà NI là đường trung tuyến ứng với cạnh OC của tam giác ONC nên tam giác ONC vuông tại N từ đó có đpcm

Bài 2: Chứng minh $27^{n+1}-26n-27$ chia hết cho 125 với n thuộc N 

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Đề của bạn có vấn đề gì không vậy... Thử thay n=1 đã không thỏa mãn rồi mà bảo chứng minh chia hết với mọi số tự nhiên n á

Với $xyz=1$ ta có $\frac{1}{xy+x+1}=\frac{z}{xyz+xz+z}=\frac{z}{1+xz+z}$

$\frac{y}{yz+y+1}=\frac{1}{xz+z+1}$

$\frac{1}{xyz+yz+y}=\frac{xz}{xz+z+1}$

Từ đó ta có đpcm