Maytroi

Cho p là số nguyên tố dạng 3k+2. Chứng minh rằng

$$(-3)^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1 ( mod p )$$

Cho hàm $f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ sao cho $f(0)=f(1)$. Chứng minh rằng tồn tại 2 dãy $\left ( a_{n} \right ); \left ( b_{n} \right )$ khác  hằng thỏa mãn các điều kiện sau:

\begin{align*} 1) \ &\left ( a_{n} \right ); \left ( b_{n} \right ) \text{ là các dãy hội tụ } \\ 2) \ &f\left ( a_{n} \right )= f\left ( b_{n} \right ) \text{ với mọi } n \end{align*}

Cho $2015$ số nguyên dương biết không có số nào lớn hơn $2019$.Chứng minh rằng trong $2015$ số đó có $4$ số$ a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c=d$

1)Cho a,b,c>0 ; ab+bc+ca=1. CM $(a^{2}+2b^{2}+3)(b^{2}+2c^{2}+3)(c^{2}+2a^{2}+3)\geq 64(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

2) Cho x,y,z>0 ; 1+x+y+z=2xyz. TÌm min P =$\Sigma \frac{xy}{1+x+y}$

Mấy bác giải hộ em bài 7;11;14;17;27;28;31;37 với ạ ( học kém quá nên không biết làm!) 

 1. biểu thức có nghĩa khi   $-x^{2}+4x-5\geq 0 \Leftrightarrow -(x-2)^{2}-1\geq 0 $ không thể nào xảy ra

2. $B^{2}=16+2\sqrt{(8+\sqrt{63})(8-\sqrt{63})} =16+2=18$