Maytroi

Mình cần tìm lời giải cho định lý sau ( bằng tiếng anh cũng được).

Cho p là số nguyên tố dạng 3k+2. Chứng minh rằng

$$(-3)^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1 ( mod p )$$

cho đa thức P(x) bậc n có n nghiệm dương phân biệt. Chứng minh rằng đa thức G(x)=P(x)-P'(x) cũng có n nghiệm dương phân biệt

cho các hàm liên tục f,g:  $[0;\infty )\rightarrow [0;\infty )$  thỏa mãn các tính chất sau:
1. f(0)=g(0)=0;
2. $g(x)\neq 0$  với mọi x>0
3. f(x+g(f(x)))=f(x) với mọi  $x\geq 0$
chứng minh rằng f(x)=0 với mọi  $x\geq 0$

Ps: bài này cô mình nói là tổng quát hoá bài toán và chứng minh bằng quy nạp. Nhưng cụ thể thế nào thì mình không biết :v