Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$
Chứng minh:
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}+\frac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 1$
- Nghiapnh1002 yêu thích
Gửi bởi manh nguyen truc trong 05-04-2017 - 10:55
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$
Chứng minh:
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}+\frac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 1$
Gửi bởi manh nguyen truc trong 19-02-2017 - 10:55
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.
Chứng minh:
$\frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}+\frac{y^{6}+2y^{2}z+1}{y^{4}}+\frac{z^{6}+2z^{2}x+1}{z^{4}}\geq \frac{243}{4}$
Bài này khá dễ mà ko bác nào giải ak`
Lời giải:
$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}= \sum \left ( y+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum x+\sum \frac{1}{x^{2}} \right )^{2}$
Ta có:
$\sum x+\sum \frac{1}{x^{2}}=\sum \left ( 8x+8x+\frac{1}{x^{2}} \right )-15\sum x\geq 12.3-15.\frac{3}{2}=\frac{27}{2}$
Từ đó suy ra đpcm
Gửi bởi manh nguyen truc trong 31-05-2016 - 23:58
cho a,b,c thực dương sao cho $a+b+c=3$ Chứng minh:
$\sum \frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{4ab+6c-c^{2}}} \geq 1$
Gửi bởi manh nguyen truc trong 31-05-2016 - 23:40
chắc là thế này
$n^{2}+3n+1=n^{2}-2n+1+5n=(n-1)^{2}+5n$ (1)
từ giả thiết suy ra$n^{2}+3n+1\vdots 5$ (2)
từ (1)và(2)$\rightarrow (n-1)^{2}\vdots 5$
$\rightarrow n-1\vdots 5(vì 5 là số nguyên tố)
\rightarrow n=5k+1(k\in N)$
$\rightarrow A=(5k+1)^{2}+3(5k+1)+1=25k^{2}+25k+5$
nếu $x\geq 2\rightarrow a\vdots 25\rightarrow 5\vdots 25$(vô lý)
suy ra x=1
suy ra n=1
Gửi bởi manh nguyen truc trong 31-05-2016 - 23:32
100% trong de cua anh VO QUOC BA CAN
mình nghĩ là trừ 2 đi ở mỗi PT rồi phân tích
Gửi bởi manh nguyen truc trong 24-05-2016 - 20:10
thử xem đc ko
$\sum \frac{a}{b(ac+1)}=\sum \frac{a^{2}}{ab(ac+1)}\geq \frac{(a+b +c)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}$(theo bđt cauchy schwarz)
mặt khác có $1=(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)$
$\rightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3} +ab+bc+ca}=\frac{9}{4}$
dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
thấy hay thì
Gửi bởi manh nguyen truc trong 15-05-2016 - 00:11
đặt $x=\sqrt[3]{a}; y=\sqrt[3]{b}; z=\sqrt[3]{c}$ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} x;y;z> 0 & & \\ xyz=1& & \end{matrix}\right.$
$\rightarrow M=\sum \frac{x^{3}}{y^{6}+z^{6}+x^{3}}$
$=\frac{x^{3}}{y^{6}+z^{6}+x^{4}yz}$ (vì xyz=1)
theo BĐT $\sum x^{m+n}\geqslant \frac{1}{3}(x^{m}+y^{m}+z^{m})(x^{n}+y^{n}+z^{n})$
$\rightarrow M=\sum \frac{x^{3}}{y^{6}+z^{6}+x^{4}yz}\leqslant \sum \frac{x^{3}}{yz^{5}+zy^{5}+x^{4}yz}=\sum \frac{x^{3}}{yz(x^{4}+y^{4}+z^{4})}=\sum \frac{x^{4}}{y^{4}+z^{4}+x^{4}}=1$ (vì xyz=1)
suy ra đpcm
Gửi bởi manh nguyen truc trong 04-05-2016 - 22:44
cho em xin tai lieu hinh hoc on thi hsg
đây này bạn xem co đc ko
Gửi bởi manh nguyen truc trong 30-04-2016 - 23:47
thêm vai bài nữa nào!!!!!!!!
câu1 tìm a,b,c$\in Z^{+} sao cho $$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}\vdots b^{2}-a & & \\ b^{2}+a\vdots a^{2}-b& & \end{matrix}\right.$
cau2 tìm a>b>c>1$\in Z^{+} sao cho \left ( abc-1 \right )\vdots \left ( a-1 \right )\left ( b-1 \right )\left ( c-1 \right )$
cau3: tìm m,n$\in Z sao cho \frac{n^{3}}{mn-1}\in Z$
cau4: tìm n$\in Z^{+}$ sao cho a) tồn tại a lẻ a nguyên dương và a$\leq \sqrt{n} thì n\vdots a$
b)tồn tại a nguyên dương và a$< \sqrt[3]{n} thì n\vdots
cau5: tìm a,b,c$\in Z^{+} sao cho \left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )\vdots a^{2}b:b^{2}c;c^{2}a$
cau6: tĩm,y$\in Z^{+}sao cho\left\{\begin{matrix} \left ( x^{2}+1 \right )\vdots y & & \\ \left ( y^{3}+1 \right )\vdots x^{2}& & \end{matrix}\right.$
Gửi bởi manh nguyen truc trong 30-04-2016 - 23:19
chém tí nha!!!!!!
a) do $\widehat{BHC}=\widehat{BCD}=90$
$\Rightarrow dpcm$
b)từ câu a) $\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{BDC}(cung ke voi \widehat{BHC})$
ma $\widehat{BDC}=45\Rightarrow \widehat{CHK}=45$
c)$\Delta DHK \sim \Delta BCK(g.g)$
$\Rightarrow \frac{KC}{HK}=\frac{KB}{KD}\Rightarrow dpcm$
Gửi bởi manh nguyen truc trong 16-01-2016 - 00:08
$Tìm x;y\epsilon N sao cho A= 1+4^{x}+4^{y} là 1 số chính phương$
Gửi bởi manh nguyen truc trong 06-10-2015 - 21:06
Gửi bởi manh nguyen truc trong 06-10-2015 - 20:12
Tìm $m,n\epsilon N$ thỏa mãn:
a) $3^{m}-2^{n}=1$
b) $2^{m}-3^{n}=1$
CHÚ Ý : CÁCH GÕ LATEX
Gửi bởi manh nguyen truc trong 18-04-2015 - 20:26
BÀI BẠN VIẾT CŨNG ĐƯỢC NHƯNG CHƯA HAY LẮM
CÂU VỚI P tận cùng là 1suy ra p+6chia hết cho 7 là sai
Gửi bởi manh nguyen truc trong 14-04-2015 - 23:12
Tìm a;b nguyên dương để $\frac{a^{3}+a}{ab-1}$ nguyên dương
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học