crisbale90

1. Cho x,y,z là ba số thực tùy ý thõa mãn: $ \left\{\begin{matrix} x+y+z=0 \\ -1 \le x,y,z \le 1 \end{matrix}\right. $

Chứng minh rằng: $ x^2+y^4+z^6 \le 2 $. Đẳng thức có xảy ra không ? 

2. Chứng minh rằng: $ \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}} <3 $

Bài 1: Xét dãy số: $x_1; x_2=\dfrac{1+x_1}{1-x_1}; x_3=\dfrac{1+x_2}{1-x_2}; ... ;x_n=\dfrac{1+x_{n-1}}{1-x_{n-1}} ; x_1 \ne 0 ; x_1\ne \pm 1 $. Chứng minh rằng $ x_{2017}=x_1 $

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $ x^3+x^2+x+1=2003^y $

Bài 3: Cho $ x,y\in Z, y\ne 1 $ sao cho $ \dfrac{x^3+1}{y+1}+\dfrac{y^3+1}{x+1} $ là một số nguyên. Chứng minh rằng $ x^{2016}-1 \vdots y+1 $