Caotouyen89

                      ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN THANH OAI

                                                             Năm học 2014-2015

                                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 1: (6,0 điểm)

1. Cho biểu thức  

        $A=(\frac{1-x^3}{1-x}-x):\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}$ với $x\neq \pm 1$

a, Rút gọn biểu thức $A$.

b, Tìm giá trị của x để $A<0$.

2. Giải phương trình:  

$x^4-30x^2+31x-30=0$

Câu 2: (4,0 điểm)

       1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

                      $x^2-xy=6x-5y-8$

       2. Chứng minh rằng nếu  $m\neq5$ thì $m=a^4+4$  không là số nguyên tố.

Câu 3: ( 3,0 điểm)

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

               $A=(a-1)^4+(a-3)^4+6(a-1)^2(a-3)^2$

Câu 4: (6,0 điểm)

     Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

a.     Tính tổng  : $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}$

b.     Chứng minh : $BH.BE + CH.CF = BC$.

c.      Chứng minh : $H$ cách đều ba cạnh tam giác $DEF$.

d.     Trên các đọan $HB, HC$ lấy các điểm $M, N$ tùy ý sao cho $HM = CN$.

Chứng minh đường trung trực của đoạnn $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5: ( 1,0 điểm)

Tìm số nguyên $n$ sao cho :$2n^3+n^2+7n+1\vdots (2n-1)$

bài 4 câu a sd tỉ số diện tích => tổng bằng 1.

câu b) cho hỏi bằng BC hay BC^2 ạ ???

đề thi cấp tỉnh của tui đó. chả lẽ đề sai

:3 tỉnh nào ạ, lớp mấy ạ ??

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho: $13^{n}-1 \vdots 2^{2015}$

:3 hình như là ko có hay sao í