Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


sinh vien

Đăng ký: 18-04-2015
Offline Đăng nhập: 15-09-2019 - 23:28
-----

#687850 Định lý Turan và các hướng tiếp cận khác nhau trong chứng minh

Gửi bởi sinh vien trong 17-07-2017 - 19:28

File gửi kèm  Định lý Turan và các hướng tiếp cận khác nhau trong chứng minh.pdf   246.23K   613 Số lần tải




#687847 Nguyên lí chuồng bồ câu

Gửi bởi sinh vien trong 17-07-2017 - 19:10

File gửi kèm  Nguyên lý chồng bồ câu.pdf   423.45K   80 Số lần tải




#580043 lời giải đề thi toan sinh viên quốc tế 2015

Gửi bởi sinh vien trong 09-08-2015 - 15:36

ngày thứ nhất File gửi kèm  imc2015-day1-solutions.pdf   195.86K   280 Số lần tải

ngày thứ hai File gửi kèm  imc2015-day2-solutions.pdf   184.21K   180 Số lần tải

 Mong đây sẽ là những tài liệu có ích với các bạn đam mê toán học




#567146 Các bài toán tích phân một biến với cách giải độc đáo

Gửi bởi sinh vien trong 20-06-2015 - 19:01

Mình xin giới thiệu dưới đây một số bài toán tích phân một biến phức tạp + file hướng dẫn giải đính kèm.

Bài toán(AMM-11148). Tính tích phân

I=$\int_{0}^{\infty }\frac{x^{8}-4x^{6}+9x^{4}-5x^{2}+1}{x^{12}-10x^{10}+37x^{8}-42x^{6}+26x^{4}-8x^{2}+1}dx$

Đáp số: $I=\frac{\pi }{2}$

File lới giải: ( Phương pháp thặng dư trong giải tích phức ) File gửi kèm  AMM11148.pdf   77.26K   68 Số lần tải

Bài toán ( Belarus-2009) Tính tích phân

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cosxdx}{e^{x}+cosx-sinx}$

Đáp số:$I=\frac{1}{2}ln2$

File lời giải:( Một biến đổi đơn giản + một chút tinh tế)File gửi kèm  2009.pdf   143.24K   79 Số lần tải

Bài toán (Asymmetry - ?) Tính các tính phân sau:

   $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}xln(1-cosx)dx$  và $J=\int_{0}^{\infty }\frac{ln(cos^{2}x)}{1+e^{2x}}dx$

Đáp số : $I=\frac{35}{16}\zeta (3)-\frac{\pi ^{2}ln2}{8}-\pi G$, trong đó $\zeta$ kí hiệu cho hàm zeta Riemann còn G là hằng số Catalan

              $J=-\frac{(ln2)^{2}}{2}$

File lời giải: (tích phân thứ nhất có liên quan đến Khai triển chuỗi+ Lý thuyết chuỗi lượng giác  còn tích phân thứ hai có liên đề cập thêm đến chuỗi bội )

File gửi kèm  AsymmetryV4Nov2013(Kouba).pdf   101.3K   131 Số lần tải




#566814 Với $A,B,C \in M_{2}(\mathbb{R})$ th...

Gửi bởi sinh vien trong 19-06-2015 - 09:57

Mình xin bổ sung thêm một chứng minh ngắn sử dụng các kiến thức về ma trận + số phức

  Cho A,B,C đôi một giao hoán nên ở đây các tính toán trên ma trận tương tự như các tính toán đại số thông thường .

  Ta lưu ý đến đẳng thức sau: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=(a+\varepsilon b+\varepsilon ^{2}c)(a+\varepsilon ^{2}b+\varepsilon c),\varepsilon =e^{\frac{2\pi i}{3}}$.

  Thay a, b,c bằng các ma trận A,B,C $\in M_{2}(\mathbb{R})$ta được

$det(A^{2}+B^{2}+C^{2}-AB-BC-CA)=det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C)det(A+\varepsilon ^{2}B+\varepsilon C)$

        $=det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C)det(\overline{A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C})=det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C)\overline{det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C)}$

 $=\left | det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C) \right |^{2}\geqslant 0$




#566808 tuyển chọn các bài toán tính định thức

Gửi bởi sinh vien trong 19-06-2015 - 09:42

Bài toán (AMM11270) Gọi $S_{n}$ là ma trận vuông cấp n có các phần tử thuộc tập $\left \{ 1,2,...,n^{2} \right \}$ .Các phần tử được sắp xếp theo hình xoắn ốc theo chiều tăng của các giá trị.

Tính $detS_{n}$.

Đáp số: $detS_{n}=(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}4^{n-1}\frac{3n-1}{2}\prod_{k=0}^{n-2}\left ( k+\frac{1}{2} \right )$

File lời giải:

 File gửi kèm  AMM11270.pdf   63.73K   71 Số lần tải




#566709 tuyển chọn các bài toán tính định thức

Gửi bởi sinh vien trong 18-06-2015 - 18:45

Tiếp theo chúng ta sẽ ôn tập lại phương pháp giá trị riêng thông qua một ví dụ nhỏ.

Bài toán ( Saint Peterburg -2007) Cho ma trận $M=(m_{ij})_{n\times n},$ trong đó $m_{ij}=\begin{cases} a_{i}a_{j} & \text{ }i\neq j \\ a_{i}^{2}+k& \text{ if } i= j \end{cases}$.

Tính detM.

Lời giải. 

Đặt: $A=\begin{pmatrix} a_{1}^{2} &a_{1} a_{2} & ... & a_{1}a_{n}\\ a_{2}a_{a} &a_{2}^{2} &... & a_{2}a_{n}\\ ...& ... &... &... \\a_{n}a_{1} &a_{n}a_{2} & ... &a_{n}^{2} \\ & & & \end{pmatrix}$

thì khi đó detM=det(A+kE), trong đó E là ma trận đơn vị cấp n.

  Dễ dàng nhận thấy rankA=1 do đó 0 là một giá trị riêng của ma trận A và có số bội là n-1 nên giá trị riêng còn lại sẽ là $a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}$ nên ta suy ra đẳng thức bên dưới đây

              $det(A-\lambda E)=(-1)^{n}\lambda ^{n-1}(\lambda -(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}))$.

Thay $\lambda =-k$ ta sẽ thu được đáp án cho câu hỏi ban đầu là $k^{n-1}(k+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})$.

 Bên dưới đây là một file đề thi bằng tiếng Nga dành cho các bạn nghiên cứu thêm

 File gửi kèm  2007.pdf   172.63K   107 Số lần tải




#566607 Một bài toán đơn giản về phương trình hàm sử dụng đến số phức

Gửi bởi sinh vien trong 18-06-2015 - 11:51

Bài toán ( BELARUS 2006) Tất cả các hàm số $f,g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn

$\begin{cases} (f(x))^{3} -3f(x)(g(x))^{2}=cos3x& \\ 3(f(x))^{2}g(x)-(g(x))^{3}=sin3x& \end{cases}$

với mọi x.

 Đáp số : $f(x)=cos(x+j\frac{2\pi }{3})$ và $g(x)=sin(x+j\frac{2\pi }{3})$, trong đó j$\in \left \{ 0,1,2 \right \}$

  File bên dưới đây sẽ gợi ý cho các bạn cách giải quyết bài toán này. Lưu ý là ở đây ta đặt bài toán là tìm tất cả các hàm số có thể nên lời giải trong file chỉ mang tính tham khảo.

File gửi kèm  2006-B.pdf   58.39K   64 Số lần tải




#566597 Một số bài toán về ma trận đối xứng

Gửi bởi sinh vien trong 18-06-2015 - 11:18

Bài toán.( Belarus 2004) Gỉa sử A,B,C,D là các ma trận vuông cấp n thỏa $AD^{T}-BC^{T}=E$ , trong đó E là ma trận đơn vị cấp n và $AB^{T}$ và $CD^{T}$ là các ma trận đối xứng.

  Chứng minh rằng : $A^{T}D-C^{T}B=E$.

  Dưới đây là file chứa lời giải ( tiếng Belarus ) các bạn chịu khó xài google dich .

File gửi kèm  2004-A.pdf   143.08K   119 Số lần tải 




#562808 tuyển chọn các bài toán tính định thức

Gửi bởi sinh vien trong 01-06-2015 - 10:05


Tiếp theo là một số bài toán tính toán định thức có trên tạp chí American Mathematical ....

Bài toán ( AMM-11179) Cho các số nguyên dương i, j đặt $m_{i,j}=\left\{\begin{matrix} -1 &i+1\equiv 0(mod j) \\0 & i+1\not\equiv 0(modj) \end{matrix}\right.$.Gỉa sử $M_{n}$ là ma trận vuông cấp n-1 có phần tử (i,j) là $m_{i,j}$.

  Chứng minh rằng $det(M_{n})=\mu (n)$, trong đó $\mu$ là hàm Mobius . ( Tạp chí Epsilon)




#562688 Các bài toán trên tạp chí American Mathematical Montly

Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 18:18

11778File gửi kèm  AMM11778.pdf   88.7K   68 Số lần tải

11777File gửi kèm  AMM11777.pdf   107.26K   62 Số lần tải

11776File gửi kèm  AMM11776.pdf   127.75K   66 Số lần tải

11775File gửi kèm  AMM11775 solution1.pdf   109.79K   62 Số lần tải-File gửi kèm  AMM 11775 solution2.pdf   117.15K   106 Số lần tải




#562686 Các bài toán trên tạp chí American Mathematical Montly

Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 18:06

11783 File gửi kèm  AMM11783.pdf   95.65K   67 Số lần tải 

11782File gửi kèm  AMM11782 solution1 .pdf   110.96K   59 Số lần tải-File gửi kèm  AMM 11782 solution2.pdf   118.51K   88 Số lần tải

11781File gửi kèm  AMM11781.pdf   127.97K   66 Số lần tải




#562684 Các bài toán trên tạp chí American Mathematical Montly

Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 18:00

11793File gửi kèm  AMM11793.pdf   26.65K   63 Số lần tải

11792File gửi kèm  AMM11792.pdf   31.62K   64 Số lần tải

11791File gửi kèm  AMM11791 solution1.pdf   31.71K   66 Số lần tải-File gửi kèm  AMM 11791 solution2.pdf   113.76K   152 Số lần tải

11790File gửi kèm  AMM11790.pdf   29.75K   79 Số lần tải

11789File gửi kèm  AMM11789.pdf   32.02K   64 Số lần tải

11788File gửi kèm  AMM11788 solution1.pdf   96.55K   67 Số lần tải-File gửi kèm  AMM 11788 solution2.pdf   101.56K   105 Số lần tải

11787File gửi kèm  AMM11787.pdf   128.68K   66 Số lần tải




#562682 Các bài toán trên tạp chí American Mathematical Montly

Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 17:53

11798 File gửi kèm  AMM11798 solution 1.pdf   31.05K   70 Số lần tải-File gửi kèm  AMM 11798 solution2.pdf   103.93K   111 Số lần tải

11797File gửi kèm  AMM 11797.pdf   97.5K   104 Số lần tải

11796File gửi kèm  AMM11796 solution1.pdf   28.19K   81 Số lần tải-File gửi kèm  AMM 11796 solution2.pdf   101.42K   101 Số lần tải

11795File gửi kèm  AMM11795.pdf   31.62K   73 Số lần tải




#562681 Các bài toán trên tạp chí American Mathematical Montly

Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 17:46

11805File gửi kèm  AMM11805.pdf   34.17K   77 Số lần tải

11802File gửi kèm  AMM11802 solution1 .pdf   98.65K   77 Số lần tải-File gửi kèm  AMM 11802 solution2.pdf   119.92K   125 Số lần tải

11801File gửi kèm  AMM11801.pdf   114.15K   68 Số lần tải

11800File gửi kèm  AMM 11800.pdf   124.83K   119 Số lần tải