an1712

$P=2(\frac{x^5}{x}+\frac{x^5}{x})+2x^8-4(1+x^2)^2$\

$\rightarrow P=4x^4+2x^8-4(1+x^2)^2$

Từ đây tìm ra x,y để định hướng cho bài toán

$\sum x^2=\sum xy+2\Leftrightarrow \frac{3}{2}(\sum x^2)\geq \frac{1}{2}(x+y+z)^2+2\geq 2(x+y+z)$

$\Rightarrow 3x(\sum x^2)\geq 4x(x+y+z)\Leftrightarrow \frac{3x(\sum x^2)}{(x+y+z)^2}\geq \frac{4x}{x+y+z}$

lại có: $\frac{8(y^2+z^2)}{2(y^2+z^2)+x(y+z)}= 4-\frac{4x(y+z)}{2(y^2+z^2)+x(y+z)}\geq 4-\frac{4x(y+z)}{(y+z)^2+x(y+z)}=\frac{4(y+z)}{x+y+z}$

suy ra $P\geq \frac{4x}{x+y+z}+\frac{4(y+z)}{x+y+z}=4$

hình câu a vị tự

câu b vị tự quay

Còn câu 2b sử dụng brocard nhé!

phần nay chỉ cần chứng minh bình thường là đc mà

Câu 1 mình còn 1 cách nữa là dùng Trung bình Cesaro 

Câu 4 mình dùng truy hồi

bạn trình bày câu 1 đi