Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


an1712

Đăng ký: 18-04-2015
Offline Đăng nhập: 07-04-2020 - 16:57
****-

#593970 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương 2015-2016 vòng 2

Gửi bởi an1712 trong 16-10-2015 - 20:27

Còn câu 2b sử dụng brocard nhé!

phần nay chỉ cần chứng minh bình thường là đc mà




#591147 KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THPT DỰ THI QUỐC GIA TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM 2015-2016

Gửi bởi an1712 trong 27-09-2015 - 17:56

Câu 5. $x=y \Rightarrow f(0)= \left( x-f(x) \right)^2$.

$x=y=0 \Rightarrow f(0)=f(0)^2 \Rightarrow f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$.

 

Nếu $f(0)=0$ thì f(x)=x$.

Nếu $f(0)=1$ thì $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$.

Thử lại thì chỉ có $f(x)=x$ hoặc $f(x)=x+1$ thoả mãn.

thực ra ko hẳn sai, bạn chỉ chứng minh ngoài hai hàm đó ko còn hàm nào thỏa mãn là ok




#590884 Đề thi chọn đội tuyển HSGQG Đà Nẵng 2015-2016

Gửi bởi an1712 trong 25-09-2015 - 20:10

a)ta có:

$8x_{i}^3\geq 6x_{i}-2$ với $x_{i}^3\in[-1;1]$

$\Leftrightarrow 8\sum_{i=1}^{2015}x_{i}^3\geq \sum 6x_{i}-2.2015$

=> đpcm




#590653 Đề thi chọn đội tuyển KHTN Vòng II

Gửi bởi an1712 trong 24-09-2015 - 15:47

câu 1

 

Ngày thi 3

 

Bài 1: Cho dãy ($a_{n}$) thỏa mãn  $a_0=1$ và $a_{n+1}=\frac{-3}{7}(\sqrt{(a_n^2+1)^3}+a_n^3)$

CMR: $(a_n)$ hội tụ và tìm $lim(a_n)$

 

 

dễ chứng minh $ a_{n}<0 $ với n>0

xét hàm:$f(x)=\frac{-3}{7}((x+1)^{\frac{3}{2}}+x^3)$

=> $f'(x)=-\frac{3}{7}(3x\sqrt{x^2+1}+3x^2)< 0$ với x<0

=> dãy  $ a_{n} $ đơn điệu 

mà  $a_{1}<a_{2}<....$

nên dãy $a_{n}$ tăng với n>0

mà $a_{n}\frac{-3}{7}$

=> đpcm

b) giải phương trình giới hạn, nhưng mình làm chưa ổn




#590532 Đề chọn đội tuyển HSG Quảng Bình 2015-2016 ngày 1 và 2

Gửi bởi an1712 trong 23-09-2015 - 21:00

Bài 2:

a)

dễ dàng chứng minh :$x_{n}>0$

                                   $ x_{n+1}\geq x_{n}$ với mọi n

nên  dãy $x_{n}$ tăng không nghiêm ngặt 

giả sử dãy $x_{n}$ hội tụ thì chuyển qua pt giới hạn ta có:

$L=\frac{L^4+2014L+1}{L^3-L+2016}$

=>L=1(vô lí) do dãy xn tăng mà $x_{1}=2$

=> đpcm

b)ta có:

$\frac{1}{x_{k}^3+2015}=\frac{1}{x_{k}-1}-\frac{1}{x_{k+1}-1}$

=>$y_{n}=\frac{1}{x_{1}-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$

=> limyn=1




#590486 $\sum{\frac{2a}{1+{{a}^...

Gửi bởi an1712 trong 23-09-2015 - 18:12

dùng lượng giác hóa

tồn tại :

$\sum tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}=1$

ngoài ra còn có cách sử dụng đẳng thức của thầy Nguyễn Vũ Lương




#590351 chọn đội tuyển trường chuyên Nguyễn Du-Đaklak 2015-2016(vòng 1)

Gửi bởi an1712 trong 22-09-2015 - 21:34

trong các số a-1, b-1, c-1 theo diriclet tồn tại 2 số cùng dấu

ko mất tính tổng quát : $(a-1)(b-1)\geq 0$

ta có: $(a+bc)^2+(b+ac)^2\geq \frac{(c+1)^2(a+b)^2}{2}$

          

           $\frac{(c+1)^2(a+b)^2}{2}+(c+ab)^2\geq \sqrt{2}(c+1)(a+b)(c+ab)$

         

            $ bđt\Leftrightarrow (c+1)(c+ab)\geq (b+c)(a+c)\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\geq 0$




#588530 KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THPT DỰ THI QUỐC GIA TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM 2015-2016

Gửi bởi an1712 trong 12-09-2015 - 15:31

dấu bằng thế nào a ns rõ đc ko

 

$2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2;(b^2+c^2)(a^2+c^2)=(c^2+ab)^2+c^2(a-b)^2$

Xong dùng BĐT $B-C-S$ là xong :v




#579224 Cho a,b,c không âm: $a^2+b^2+c^2=8.$. Tìm Min của P=4(a+b+c)-abc.

Gửi bởi an1712 trong 06-08-2015 - 21:46

áp dụng pqr: có $r\leq $ $B$ $=\frac{(p-\sqrt{p^2-3q})^2(p+2\sqrt{p^2-3q})}{27}$

$A\geq p-B$

đưa khảo sát hàm




#578557 Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước

Gửi bởi an1712 trong 04-08-2015 - 20:09

Chào bạn :)) , bạn nói rõ hơn phương pháp này được không :) Tại sao lại đặt được như thế và nếu có tài liệu về phương pháp này thì càng tốt nhé :))

a ko tổng hợp tiếp ạ




#575314 Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng $3\prod (x^2+y^2...

Gửi bởi an1712 trong 25-07-2015 - 19:41

Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng 

$3\prod (x^2+y^2+xy)\geq (x+y+z)^2(xy+xz+yz)^2$




#573980 Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow...

Gửi bởi an1712 trong 19-07-2015 - 11:03

tại sao lại thay $x=1-x$ vậy bạn

đơn giản bạn có thể hiểu làm vậy để xuất hiện f(1-x) f(x) 1 lần nữa để lập thành 1 hệ




#573804 Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow...

Gửi bởi an1712 trong 18-07-2015 - 18:40

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $x^2.f(x)+f(1-x)=2x-x^4$ ( Với mọi $x\in \mathbb{R}$). Các bạn giải theo cách lớp 10 nhé

thay x=1-x rồi giải hệ




#572854 Chứng minh rằng $\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x...

Gửi bởi an1712 trong 15-07-2015 - 21:03

Hôm nay post một số bài có thể quen thuộc và có thể không quen thuộc, có thể dễ hoặc khó, tuy nhiên khi giới hạn hướng làm thì nó sẽ dễ hơn hoặc khó đi (Nói cũng như không :lol:)

Bài 1. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$. Chứng minh rằng:

$$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\geqslant \sqrt{3}$$

Bài 2. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{2x}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leqslant \dfrac{9}{8}$$

Bài 3. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:

$$\dfrac{ab^2}{4-ab}+\dfrac{bc^2}{4-ca}+\dfrac{ca^2}{4-ab}\leqslant 1$$

Bài 4. Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $(1+\cos^2A)(1+\cos^2B)(1+\cos^2C)$

Bài 5. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:

$$8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9\geqslant 10\left(a^2+b^2+c^2\right)$$

 

Yêu cầu. Bài 1, 2 chỉ dùng lượng giác hóa, bài 2 không được dùng bất đẳng thức tiếp tuyến, bài 3 không được dùng pqr hay tư tưởng tương tự pqr như bài của anh binhnhaukhong mà phải dùng hoàn toàn bằng các bất đẳng thức phụ và bất đẳng thức cổ điển, bài 4 và bài 5 chỉ được dùng dồn biến.

bài 1 tồn tại x=cos A y=cos B z=cos C vs A,B,C là góc của tam giác nhọn

bđt $\sum tan\frac{A}{2}\geq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sum tan^2\frac{A}{2}\geq 1$




#571524 Tìm f: R -> R thỏa mãn: f(x+y) + xy= f(x).f(y)

Gửi bởi an1712 trong 11-07-2015 - 21:42

kí hiệu

P(u,v) thay u,v vào pt trên

tính P(x,1) : $f(x+1)=f(x)f(1)-x$

       P(x+1,1) : $f(x+2)=f^2(1)f(x)-x(f(1)+1)-1$

       P(x,2) : $f(x+2)=f(x)f(2)-2x$

$f(x)(f(2)-f(1)^2)=(1-f(1))x-1$

xét $f(2)-f^2(1)=0$ và  $\neq 0$

 $f(x)$ có dạng $f(x)=ax+b$ thay vào pth