Còn câu 2b sử dụng brocard nhé!
phần nay chỉ cần chứng minh bình thường là đc mà
- tunglamlqddb yêu thích
Trần Tiến Anh maths
Gửi bởi an1712 trong 16-10-2015 - 20:27
Còn câu 2b sử dụng brocard nhé!
phần nay chỉ cần chứng minh bình thường là đc mà
Gửi bởi an1712 trong 27-09-2015 - 17:56
Câu 5. $x=y \Rightarrow f(0)= \left( x-f(x) \right)^2$.
$x=y=0 \Rightarrow f(0)=f(0)^2 \Rightarrow f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$.
Nếu $f(0)=0$ thì f(x)=x$.
Nếu $f(0)=1$ thì $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$.
Thử lại thì chỉ có $f(x)=x$ hoặc $f(x)=x+1$ thoả mãn.
thực ra ko hẳn sai, bạn chỉ chứng minh ngoài hai hàm đó ko còn hàm nào thỏa mãn là ok
Gửi bởi an1712 trong 25-09-2015 - 20:10
a)ta có:
$8x_{i}^3\geq 6x_{i}-2$ với $x_{i}^3\in[-1;1]$
$\Leftrightarrow 8\sum_{i=1}^{2015}x_{i}^3\geq \sum 6x_{i}-2.2015$
=> đpcm
Gửi bởi an1712 trong 24-09-2015 - 15:47
câu 1
Ngày thi 3
Bài 1: Cho dãy ($a_{n}$) thỏa mãn $a_0=1$ và $a_{n+1}=\frac{-3}{7}(\sqrt{(a_n^2+1)^3}+a_n^3)$
CMR: $(a_n)$ hội tụ và tìm $lim(a_n)$
dễ chứng minh $ a_{n}<0 $ với n>0
xét hàm:$f(x)=\frac{-3}{7}((x+1)^{\frac{3}{2}}+x^3)$
=> $f'(x)=-\frac{3}{7}(3x\sqrt{x^2+1}+3x^2)< 0$ với x<0
=> dãy $ a_{n} $ đơn điệu
mà $a_{1}<a_{2}<....$
nên dãy $a_{n}$ tăng với n>0
mà $a_{n}< \frac{-3}{7}$
=> đpcm
b) giải phương trình giới hạn, nhưng mình làm chưa ổn
Gửi bởi an1712 trong 23-09-2015 - 21:00
Bài 2:
a)
dễ dàng chứng minh :$x_{n}>0$
$ x_{n+1}\geq x_{n}$ với mọi n
nên dãy $x_{n}$ tăng không nghiêm ngặt
giả sử dãy $x_{n}$ hội tụ thì chuyển qua pt giới hạn ta có:
$L=\frac{L^4+2014L+1}{L^3-L+2016}$
=>L=1(vô lí) do dãy xn tăng mà $x_{1}=2$
=> đpcm
b)ta có:
$\frac{1}{x_{k}^3+2015}=\frac{1}{x_{k}-1}-\frac{1}{x_{k+1}-1}$
=>$y_{n}=\frac{1}{x_{1}-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$
=> limyn=1
Gửi bởi an1712 trong 23-09-2015 - 18:12
dùng lượng giác hóa
tồn tại :
$\sum tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}=1$
ngoài ra còn có cách sử dụng đẳng thức của thầy Nguyễn Vũ Lương
Gửi bởi an1712 trong 22-09-2015 - 21:34
trong các số a-1, b-1, c-1 theo diriclet tồn tại 2 số cùng dấu
ko mất tính tổng quát : $(a-1)(b-1)\geq 0$
ta có: $(a+bc)^2+(b+ac)^2\geq \frac{(c+1)^2(a+b)^2}{2}$
$\frac{(c+1)^2(a+b)^2}{2}+(c+ab)^2\geq \sqrt{2}(c+1)(a+b)(c+ab)$
$ bđt\Leftrightarrow (c+1)(c+ab)\geq (b+c)(a+c)\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\geq 0$
Gửi bởi an1712 trong 12-09-2015 - 15:31
dấu bằng thế nào a ns rõ đc ko
$2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2;(b^2+c^2)(a^2+c^2)=(c^2+ab)^2+c^2(a-b)^2$
Xong dùng BĐT $B-C-S$ là xong :v
Gửi bởi an1712 trong 06-08-2015 - 21:46
áp dụng pqr: có $r\leq $ $B$ $=\frac{(p-\sqrt{p^2-3q})^2(p+2\sqrt{p^2-3q})}{27}$
$A\geq p-B$
đưa khảo sát hàm
Gửi bởi an1712 trong 04-08-2015 - 20:09
Chào bạn , bạn nói rõ hơn phương pháp này được không Tại sao lại đặt được như thế và nếu có tài liệu về phương pháp này thì càng tốt nhé
a ko tổng hợp tiếp ạ
Gửi bởi an1712 trong 25-07-2015 - 19:41
Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng
$3\prod (x^2+y^2+xy)\geq (x+y+z)^2(xy+xz+yz)^2$
Gửi bởi an1712 trong 19-07-2015 - 11:03
tại sao lại thay $x=1-x$ vậy bạn
đơn giản bạn có thể hiểu làm vậy để xuất hiện f(1-x) f(x) 1 lần nữa để lập thành 1 hệ
Gửi bởi an1712 trong 18-07-2015 - 18:40
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $x^2.f(x)+f(1-x)=2x-x^4$ ( Với mọi $x\in \mathbb{R}$). Các bạn giải theo cách lớp 10 nhé
thay x=1-x rồi giải hệ
Gửi bởi an1712 trong 15-07-2015 - 21:03
Hôm nay post một số bài có thể quen thuộc và có thể không quen thuộc, có thể dễ hoặc khó, tuy nhiên khi giới hạn hướng làm thì nó sẽ dễ hơn hoặc khó đi (Nói cũng như không )
Bài 1. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\geqslant \sqrt{3}$$
Bài 2. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{2x}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leqslant \dfrac{9}{8}$$
Bài 3. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\dfrac{ab^2}{4-ab}+\dfrac{bc^2}{4-ca}+\dfrac{ca^2}{4-ab}\leqslant 1$$
Bài 4. Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $(1+\cos^2A)(1+\cos^2B)(1+\cos^2C)$
Bài 5. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9\geqslant 10\left(a^2+b^2+c^2\right)$$
Yêu cầu. Bài 1, 2 chỉ dùng lượng giác hóa, bài 2 không được dùng bất đẳng thức tiếp tuyến, bài 3 không được dùng pqr hay tư tưởng tương tự pqr như bài của anh binhnhaukhong mà phải dùng hoàn toàn bằng các bất đẳng thức phụ và bất đẳng thức cổ điển, bài 4 và bài 5 chỉ được dùng dồn biến.
bài 1 tồn tại x=cos A y=cos B z=cos C vs A,B,C là góc của tam giác nhọn
bđt $\sum tan\frac{A}{2}\geq \sqrt{3}$
$\Leftrightarrow \sum tan^2\frac{A}{2}\geq 1$
Gửi bởi an1712 trong 11-07-2015 - 21:42
kí hiệu
P(u,v) thay u,v vào pt trên
tính P(x,1) : $f(x+1)=f(x)f(1)-x$
P(x+1,1) : $f(x+2)=f^2(1)f(x)-x(f(1)+1)-1$
P(x,2) : $f(x+2)=f(x)f(2)-2x$
$f(x)(f(2)-f(1)^2)=(1-f(1))x-1$
xét $f(2)-f^2(1)=0$ và $\neq 0$
$f(x)$ có dạng $f(x)=ax+b$ thay vào pth
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học