an1712

Còn câu 2b sử dụng brocard nhé!

phần nay chỉ cần chứng minh bình thường là đc mà

Câu 5. $x=y \Rightarrow f(0)= \left( x-f(x) \right)^2$.

$x=y=0 \Rightarrow f(0)=f(0)^2 \Rightarrow f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$.

 

Nếu $f(0)=0$ thì f(x)=x$.

Nếu $f(0)=1$ thì $f(x)=x+1$ hoặc $f(x)=x-1$.

Thử lại thì chỉ có $f(x)=x$ hoặc $f(x)=x+1$ thoả mãn.

thực ra ko hẳn sai, bạn chỉ chứng minh ngoài hai hàm đó ko còn hàm nào thỏa mãn là ok

a)ta có:

$8x_{i}^3\geq 6x_{i}-2$ với $x_{i}^3\in[-1;1]$

$\Leftrightarrow 8\sum_{i=1}^{2015}x_{i}^3\geq \sum 6x_{i}-2.2015$

=> đpcm

câu 1

Ngày thi 3

 

Bài 1: Cho dãy ($a_{n}$) thỏa mãn  $a_0=1$ và $a_{n+1}=\frac{-3}{7}(\sqrt{(a_n^2+1)^3}+a_n^3)$

CMR: $(a_n)$ hội tụ và tìm $lim(a_n)$

 

 

dễ chứng minh $ a_{n}<0 $ với n>0

xét hàm:$f(x)=\frac{-3}{7}((x+1)^{\frac{3}{2}}+x^3)$

=> $f'(x)=-\frac{3}{7}(3x\sqrt{x^2+1}+3x^2)< 0$ với x<0

=> dãy  $ a_{n} $ đơn điệu 

mà  $a_{1}<a_{2}<....$

nên dãy $a_{n}$ tăng với n>0

mà $a_{n}< \frac{-3}{7}$

=> đpcm

b) giải phương trình giới hạn, nhưng mình làm chưa ổn

Bài 2:

a)

dễ dàng chứng minh :$x_{n}>0$

                                   $ x_{n+1}\geq x_{n}$ với mọi n

nên  dãy $x_{n}$ tăng không nghiêm ngặt 

giả sử dãy $x_{n}$ hội tụ thì chuyển qua pt giới hạn ta có:

$L=\frac{L^4+2014L+1}{L^3-L+2016}$

=>L=1(vô lí) do dãy xn tăng mà $x_{1}=2$

=> đpcm

b)ta có:

$\frac{1}{x_{k}^3+2015}=\frac{1}{x_{k}-1}-\frac{1}{x_{k+1}-1}$

=>$y_{n}=\frac{1}{x_{1}-1}-\frac{1}{x_{n+1}-1}$

=> limyn=1

dùng lượng giác hóa

tồn tại :

$\sum tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}=1$

ngoài ra còn có cách sử dụng đẳng thức của thầy Nguyễn Vũ Lương

trong các số a-1, b-1, c-1 theo diriclet tồn tại 2 số cùng dấu

ko mất tính tổng quát : $(a-1)(b-1)\geq 0$

ta có: $(a+bc)^2+(b+ac)^2\geq \frac{(c+1)^2(a+b)^2}{2}$

           $\frac{(c+1)^2(a+b)^2}{2}+(c+ab)^2\geq \sqrt{2}(c+1)(a+b)(c+ab)$

            $ bđt\Leftrightarrow (c+1)(c+ab)\geq (b+c)(a+c)\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\geq 0$

dấu bằng thế nào a ns rõ đc ko

$2(a^2+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2;(b^2+c^2)(a^2+c^2)=(c^2+ab)^2+c^2(a-b)^2$

Xong dùng BĐT $B-C-S$ là xong :v

áp dụng pqr: có $r\leq $ $B$ $=\frac{(p-\sqrt{p^2-3q})^2(p+2\sqrt{p^2-3q})}{27}$

$A\geq p-B$

đưa khảo sát hàm

Chào bạn , bạn nói rõ hơn phương pháp này được không Tại sao lại đặt được như thế và nếu có tài liệu về phương pháp này thì càng tốt nhé

a ko tổng hợp tiếp ạ

Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng 

$3\prod (x^2+y^2+xy)\geq (x+y+z)^2(xy+xz+yz)^2$

tại sao lại thay $x=1-x$ vậy bạn

đơn giản bạn có thể hiểu làm vậy để xuất hiện f(1-x) f(x) 1 lần nữa để lập thành 1 hệ

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $x^2.f(x)+f(1-x)=2x-x^4$ ( Với mọi $x\in \mathbb{R}$). Các bạn giải theo cách lớp 10 nhé

thay x=1-x rồi giải hệ

Hôm nay post một số bài có thể quen thuộc và có thể không quen thuộc, có thể dễ hoặc khó, tuy nhiên khi giới hạn hướng làm thì nó sẽ dễ hơn hoặc khó đi (Nói cũng như không )

Bài 1. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$. Chứng minh rằng:

$$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\geqslant \sqrt{3}$$

Bài 2. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{2x}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leqslant \dfrac{9}{8}$$

Bài 3. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:

$$\dfrac{ab^2}{4-ab}+\dfrac{bc^2}{4-ca}+\dfrac{ca^2}{4-ab}\leqslant 1$$

Bài 4. Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $(1+\cos^2A)(1+\cos^2B)(1+\cos^2C)$

Bài 5. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:

$$8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9\geqslant 10\left(a^2+b^2+c^2\right)$$

 

Yêu cầu. Bài 1, 2 chỉ dùng lượng giác hóa, bài 2 không được dùng bất đẳng thức tiếp tuyến, bài 3 không được dùng pqr hay tư tưởng tương tự pqr như bài của anh binhnhaukhong mà phải dùng hoàn toàn bằng các bất đẳng thức phụ và bất đẳng thức cổ điển, bài 4 và bài 5 chỉ được dùng dồn biến.

bài 1 tồn tại x=cos A y=cos B z=cos C vs A,B,C là góc của tam giác nhọn

bđt $\sum tan\frac{A}{2}\geq \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sum tan^2\frac{A}{2}\geq 1$

kí hiệu

P(u,v) thay u,v vào pt trên

tính P(x,1) : $f(x+1)=f(x)f(1)-x$

       P(x+1,1) : $f(x+2)=f^2(1)f(x)-x(f(1)+1)-1$

       P(x,2) : $f(x+2)=f(x)f(2)-2x$

$f(x)(f(2)-f(1)^2)=(1-f(1))x-1$

xét $f(2)-f^2(1)=0$ và  $\neq 0$

 $f(x)$ có dạng $f(x)=ax+b$ thay vào pth