Brisingr

1) Cho ba số a,b,c $\neq$0 thỏa mãn $\frac{ay-bx}{c}=\frac{az-bx}{b}=\frac{bx-cy}{a}$0 biết:

        CMR:$\left ( ax+by+cz \right )^{2}=\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )$

2) Cho a,b là  số thực dương có tổng bằng 1. CMR: $a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{4}$

3) Cho tam giác ABC nhọn. AD,BE,CF lần lượt là đường cao của BC,AC,AB. CMR: 

  a) $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

  b) Tính tổng:  $\frac{HD}{AD}+\frac{HF}{CF}+\frac{HE}{BE}$

  c) AD là tia phân giác của $\widehat{EDF}$

  d) Thi xong k có đề nên bh chưa nghĩ ra

 Phòng GD&ĐT huyện Mỹ Đức           Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 8 

----------------------------------                                           Năm học 2013-2014         

Trường Trung học Cơ sở Hợp Thanh

  Câu 1: a)Phân tích đa thức thành nhân tử :

                                 x⁷+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

b) Giải phương trình: $\frac{1}{x+1}+\frac{4}{x+4}= \frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}$

  Câu 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x²-16=y(y+6)

b)Chứng minh rằng: 98<$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\cdots +\frac{9999}{10000}$<99

Câu 3:

a) Tính giá trị biểu thức: $M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}$ biết $2a=by+cz ; 2b=ax+cz ; 2c=ax+by$ và $a+b+c=0$

b) Tính Min: $A=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+2x+1}$

Câu 4: Cho hình bình hành $ABCD$. Có $AC > BD$, tia $Dx$ giao $AC,BC,AB$ lần lượt tại $I,M,N$. Vẽ $CE \perp AB ; CF \perp AD ; BG \perp AC$. Gọi $K$ là điểm đối xứng với $D$ qua $I$. Chứng minh rằng:

a) $IM.IN=ID^2$

b) $AB.AE+AD.AF=AC^2$

c) $\frac{KM}{KN}=\frac{DM}{DN}$

d) $\frac{AI}{IC}.\frac{CM}{MB}.\frac{BN}{NA}=1$