lyxuansang91

Cái ảnh của L Euler mình thấy chẳng có gì đặc biệt cả àh ^ ^
Àh có duy nhất 1 điều đó là ảnh bạn gái của bạn )
Ai vote cho mấy cái ảnh mình post với ^ ^

ôi xinh chết đi được ,Sang ơi cho anh nick bé đeo kính ở ảnh thứ 2 với

em đấy mà xinh , anh Cường bị lác chăng )

xinh thế, bạn gái trong ảnh sinh năm nào thế? Làm quen đi!

à đây là bạn Nghiêm Thanh Hằng khóa 07-10 trường em a.

này thì xinh này

Bài này bạn đặt a=x+y;b=y+z;c=x+z
Ta có $xy+yz+zx=1$
Cần Cm
$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{z+y}+\dfrac{1}{x+z}\ge \dfrac{5}{2}$
Đến đây có nhiều cách làm

đến đây thì ta có thể làm như sau :
Không mất tính tổng quát giả sử $ x \geq y \geq z. $ .
Ta chọn số $ t > 0 $ sao cho $ t^2 + 2tz = xy + yz + zx = 1 \Rightarrow (t+z)^2 = (x+z)(y+z) = 1 + z^2 $

$ F(a,b,c) = \dfrac{1}{x+y} + \dfrac{1}{y+z} + \dfrac{1}{z+x} \geq \dfrac{2}{t+z} + \dfrac{1}{2t} $
$\Leftrightarrow (\dfrac{1}{\sqrt{x+z}} - \dfrac{1}{\sqrt{y+z}})^2 \geq \dfrac{(\sqrt{x+z}-\sqrt{y+z})^2}{2t(x+y)} $
$\Leftrightarrow (x+z)(y+z) \leq 2t(x+y) $

bây giờ ta thay $z=\dfrac{1-t^2}{2t}$ và CM $ F(t,t,z)=\dfrac{2}{t+z} + \dfrac{1}{2t} \geq \dfrac{5}{2} $