Đến nội dung

ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

Đăng ký: 20-04-2015
Offline Đăng nhập: 13-07-2018 - 16:06
***--

Tìm Min $\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$

20-03-2016 - 08:55

Cho a,b,c là các số thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

$P=\sum a^2 + \sum \frac{1}{(a-b)^2}$

Spoiler

 


$\frac{1}{1+S_1}+\sum_{i=0}^{n}...

08-03-2016 - 21:09

Cho dãy $S_n$ như sau

$S_1=a_1+a_2+..., S_2=a_1 a_2+.... ,...., S_n=a_1 a_2 ... a_n$ Với $a_1 ,a_2 ....\in [0;1]$

Chứng minh  bất đẳng thức sau :

$\frac{1}{1+S_1}+\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{2i+2}.S_{2i+1}\leq 1+\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2i+1}.S_{2i}$


CMR $a^{p-1}$ là số đầu tiên

18-08-2015 - 18:27

Chứng minh rằng $a^{p-1}$ là số đầu tiên trong dãy $a^i$ có số dư là 1 khi chia cho $p$ $(i=1,2...)$

Ý kiến


$p.x^2+q.y^2=m.z^2$

28-07-2015 - 22:49

Giải phương trình $p.x^2+q.y^2=m.z^2$ với $x,y,z$ là các số tự nhiên, $p,q,m$ là các số nguyên tố cho trước.

.


$\sum \sqrt{a_i} \notin Q$

10-07-2015 - 12:57

Chứng minh rằng với các số $a_i(i=1,2,...,n)$ không là số chính phương thì 

$\sum \sqrt{a_i} \notin Q$

 

P/s : Nếu thánh nào có khả năng chém chuối bá đạo thì xin mời bài tiếp :D

Với các số $a_i(i=1,2,...,n)$ không có dạng $n^m(m,n\in N)$ thì

$\sum \sqrt[m]{a_i} \notin Q$