Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


VOHUNGTUAN

Đăng ký: 21-04-2015
Offline Đăng nhập: 13-02-2017 - 21:10
**---

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tính giới hạn của tổng $S_{n}=\sum_{k=1}^...

09-01-2017 - 19:53

Dễ thấy $u_n>0$  và $(u_n)$ là dãy tăng.
Giả sử $(u_n)$ hội tụ, tức là tồn tại $a=lim u_n$
Khi đó: $a=a(\sqrt{a}+1)^{2}\Leftrightarrow a=0$ (loại vì $a<u_1<...<u_n$
Ta có: $u_{n+1}=u_n(\sqrt{u_n}+1)^{2}\Leftrightarrow \sqrt{u_{n+1}}=\sqrt{u_{n}}(\sqrt{u_n}+1)\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{u_n}+1}=\frac{1}{\sqrt{u_{n}}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n}+1}}$
Do đó: $S_n=\frac{1}{\sqrt{u_1}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\frac{1}{\sqrt{2017}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}$
$\Rightarrow limS_n=\frac{1}{\sqrt{2017}}$

Bạn làm chuẩn quá, mình nghĩ đoạn giả sử đó có thể lược đi, khẳng định khi n -> dương vô cùng thì lim Un bằng dương vô cùng luôn là được phải ko nhỉ. Bài này nếu thay giả thiết là U1>0 vẫn làm đuọc phải ko bạn???

Trong chủ đề: Chứng minh $IM\perp DK$

24-12-2016 - 20:22

kí hiệu hàng điểm điều hòa, bạn tham khảo tại http://diendantoanho...-giác-điều-hoà/

đấy là ký hiệu tỷ số kép mới đúng nhé, bạn giải chuẩn rồi

hàng điều hòa ABCD chẳng hạn thì ký hiệu là (ABCD)=-1

ngoài ra ko cần dùng bổ đề đoạn cuối của bạn mà dùng talet cũng khá ổn


Trong chủ đề: $\fbox{Đề thi học sinh giỏi toán 10 Trường PTTH chuyên Kho...

20-09-2016 - 21:47

Anh làm đc bài 2 ko

mình thử chém coi nhá:

do a2 +b $> 0$ nên từ a2 +b $\vdots b^{2}-a$ ta có a-b $\geq -1$

tương tự vs cái bên dưới của gt ta có a-b$\leq 1$

vậy có 2 trường hợp là a-b=1 và a=b ( vai trò a, b như nhau mà)

đến đây tự xét :D  :like


Trong chủ đề: Đề hsg lớp 10 KHTN 2016-2017

18-09-2016 - 23:27

$2)$ Xét $3$ TH:

- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải

- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$

-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$

$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}xy$

$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$

Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$

(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm

Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ 

hơi bị băn khoăn đoạn cuối dòng 4 sao có đảng thức như vậy!


Trong chủ đề: CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA TỈNH HÒA BÌNH

18-09-2016 - 09:50

đề này thật là.... sao bê nguyên hình vs pt hàm imo 2010 vào vậy nhỉ?