Bạn làm chuẩn quá, mình nghĩ đoạn giả sử đó có thể lược đi, khẳng định khi n -> dương vô cùng thì lim Un bằng dương vô cùng luôn là được phải ko nhỉ. Bài này nếu thay giả thiết là U1>0 vẫn làm đuọc phải ko bạn???Dễ thấy $u_n>0$ và $(u_n)$ là dãy tăng.
Giả sử $(u_n)$ hội tụ, tức là tồn tại $a=lim u_n$
Khi đó: $a=a(\sqrt{a}+1)^{2}\Leftrightarrow a=0$ (loại vì $a<u_1<...<u_n$
Ta có: $u_{n+1}=u_n(\sqrt{u_n}+1)^{2}\Leftrightarrow \sqrt{u_{n+1}}=\sqrt{u_{n}}(\sqrt{u_n}+1)\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{u_n}+1}=\frac{1}{\sqrt{u_{n}}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n}+1}}$
Do đó: $S_n=\frac{1}{\sqrt{u_1}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\frac{1}{\sqrt{2017}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}$
$\Rightarrow limS_n=\frac{1}{\sqrt{2017}}$
VOHUNGTUAN
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 82
- Lượt xem: 3655
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: 22 tuổi
- Ngày sinh: Tháng tư 10, 2001
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
-
Sở thích
don't like any thing
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tính giới hạn của tổng $S_{n}=\sum_{k=1}^...
09-01-2017 - 19:53
Trong chủ đề: Chứng minh $IM\perp DK$
24-12-2016 - 20:22
kí hiệu hàng điểm điều hòa, bạn tham khảo tại http://diendantoanho...-giác-điều-hoà/
đấy là ký hiệu tỷ số kép mới đúng nhé, bạn giải chuẩn rồi
hàng điều hòa ABCD chẳng hạn thì ký hiệu là (ABCD)=-1
ngoài ra ko cần dùng bổ đề đoạn cuối của bạn mà dùng talet cũng khá ổn
Trong chủ đề: $\fbox{Đề thi học sinh giỏi toán 10 Trường PTTH chuyên Kho...
20-09-2016 - 21:47
Anh làm đc bài 2 ko
mình thử chém coi nhá:
do a2 +b $> 0$ nên từ a2 +b $\vdots b^{2}-a$ ta có a-b $\geq -1$
tương tự vs cái bên dưới của gt ta có a-b$\leq 1$
vậy có 2 trường hợp là a-b=1 và a=b ( vai trò a, b như nhau mà)
đến đây tự xét
Trong chủ đề: Đề hsg lớp 10 KHTN 2016-2017
18-09-2016 - 23:27
$2)$ Xét $3$ TH:
- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải
- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$
-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$
$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}xy$
$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$
Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$
(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
hơi bị băn khoăn đoạn cuối dòng 4 sao có đảng thức như vậy!
Trong chủ đề: CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA TỈNH HÒA BÌNH
18-09-2016 - 09:50
đề này thật là.... sao bê nguyên hình vs pt hàm imo 2010 vào vậy nhỉ?
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: VOHUNGTUAN