VOHUNGTUAN

BÀI 113: GHPT: 2x²y=y² +1  và     2y²x=x² +1  

  p/s:  sorry vì ko mở đc latex

BÀI 101: Tìm min và max của A =x(x²-6) biết $0\leq x\leq 3$

Thôi, không được làm thì ủng hộ mấy bài.

Bài 6. Tính tổng

a,$S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

b, $S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

Bài 7 Tìm nghiệm tự nguyên dương của PT

a,$2^x=3^y+1$

b,$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3$

MÌNH LÀM ĐC BÀI 7B THÔI:

Áp dụng BĐT CÔSI với x;y;z>0 ta có:   $\frac{xy}{z} +\frac{yz}{x}+ \frac{zx}{y}$  $\geq 3.\sqrt[3]{xyz}$ nên từ gt => xyz $\leq 1$ .

                             Mà x;y;z nguyên dương nên x=y=z=1.VẬY...

BÀI 29:   Cho tam giác $ABC$ có $2$ đường trung tuyến $BM$ và $CN$ vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Chứng minh $BC \geq \frac{2}{3}.AH$  

Bài 46:Trong 1 bảng ô vuông 10$\times$ 10 , chọn 9 ô vuông , rồi tô đen các ô vuông đó . Biết rằng nếu 1 ô vuông trong bảng chưa được tô màu mà có cạnh chung với 2 ô vuông đã được tô màu thì ta tô đen ô vuông đó .

Hỏi có khi nào ta tô được hết bảng ô vuông trên thành các ô vuông màu đen không ?

thử xem sao:

       theo quy lật tô màu như đề bài thì cứ n ô được tô có nhiều nhất 2.n ô được tô sau đó(nhiều nhất khi n ô đượn tô nằm trên 1 

         đường chéo). THEO QUY LUẬT NÀY, VỚI 9 Ô ĐC CHON CHỈ CÓ MAX LÀ 18 Ô ĐC TÔ(<20).

     VẬY KO BAO GIỜ TÔ ĐC HẾT CẢ BÀN CỜ!

Bài 47:Trên hình tròn bán kính $1$ cho $7$ điểm sao cho khoảng cách  $2$ điểm bất kì không nhỏ hơn $1$.Chứng minh có $1$ điểm trùng tâm đường tròn

 ko ai làm thì em giải thôi:

   chia hình tròn thành 6 hình quạt bằng nhau. theo nguyên lí ĐIRICLÊ luôn tồn tại 1 hình quạt chứa 2 điểm đã cho. do khoảng cách 2 điểm này <=1 mà theo gt thì khoảng cách này >=1 nên phải có 1 điểm trùng tâm(DPCM)

bài 18 : tìm max S ABC vuông tại A có chu vi ko đổi

 

Đóng góp Topic

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$

Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI

Spoiler

Chúc Topic ngày càng phát triển

 

Giải bài 13:

SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET:

            $\frac{BQ}{CD}=\frac{BM}{CM}=2=\frac{AB}{CP} \Rightarrow CP=1.5 \Rightarrow \frac{BI}{IP}=\frac{BQ}{CD}=2$=>phần còn lại dễ

 

Đóng góp Topic

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$

Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI

Spoiler

Chúc Topic ngày càng phát triển

 

bài 13 thay $F$ thành $P$ nha

 

Đóng góp Topic

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC. CM $\frac{AM}{MC}=\frac{2AB^{2}}{BC^{2}}-1$

Bài 11: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CM $AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có D nằm giữa B và C. CM: $AB^{2}DC+AC^{2}BD-AD^{2}BC=BC.DC.BD$

Bài 13: Cho hình vuông ABCD cạnh $3cm$, lấy M trên BC.Đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại P. Đường thẳng DM cắt AB kéo dài tại Q, BF cắt CQ tại I. Cho CM=$1cm$. Tính BI,CI

Spoiler

Chúc Topic ngày càng phát triển

 

Giải bài 11: Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC.$

Dùng định lí Pytago chứng minh:$AB^{2}+AC^{2}=2.AH^{2} +BH^{2} + CH^{2} =2.AM^{2} -2.HM^{2} + \frac{BC^{2}}{2} +\frac{BC^{2}}{2} -2(BM-HM)(BM+MH)$

$=2.AM^{2} +\frac{BC^{2}}{2} +2.BM^{2} -2.BM^{2} +2.MH^{2}-2.HM^{2}=2.AM^{2} +\frac{BC^{2}}{2} (DPCM)$