KimAnh126

 

Dưới đây là bài tập vận dụng.Mình sẽ post từ dễ đến khó những bài khó mình sẽ tô màu đỏ.Mong các bạn làm hết rồi sẽ post bài khác kẻo tràn bài toán trên topic

 

1,Cho $a\geq 2$.Tìm min $A=2a+\frac{1}{a}$

2,Cho $a,b,c>0$,$a+b+c=2$.Tìm min:$P=\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}$

3,Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn:$0\leq a\leq 3$ và $a+b=11$.Tìm max $P=ab$

4.Cho ${\color{Red}a,b,c>0 }$ và ${\color{Red} a+b+c=1}$.Tìm max ${\color{Red} P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}$

5,Cho ${\color{Red} x,y\geq 0}$ thỏa mãn:${\color{Red} x^2+y^2=5}$.Tìm min:${\color{Red} P=x^3+y^6}$

6,Cho ${\color{Red} x,y,z\geq 0}$ và ${\color{Red} x+y+z=3}$.Tìm min ${\color{Red} P=x^4+2y^4+3z^4}$

bài 2 :áp dụng bđt bunhia:

$\frac{\sqrt{178}}{6}P= \sum \sqrt{(a^{2}+\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}})(\frac{4}{9}+\frac{9}{4}+\frac{9}{4})} \geq \sum (\frac{2a}{3} + \frac{3}{2b}+\frac{3}{2b})= \frac{2}{3}(a+b+c)+3( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{4}{3}+9 \sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\geq \frac{4}{3}+9\sqrt[3]{\frac{1}{\frac{(a+b+c)^{3}}{27}}} = \frac{89}{6} \Rightarrow P\geq \frac{\sqrt{178}}{2}$

do tổng các hàng ngang dọc chéo là bằng nhau  và các số được điền là các số từ 1 đến 9 nên có thể làm thế này ạ: 1+9+x=2+8+x=3+7+x=4+6+x => x=5. theo cách của a thì chắc đảo vị trí các cặp cho nhau cũng đc ạ !!!

3a,                         2a= by + cz

                 $=> 2 = \frac{ax + by}{a}$

                   => x + 2= $\frac{ax + by + cz}{a} => \frac{1}{x + 2}= \frac{a}{ax + by + cz}$ 

 Tương tự $\frac{1}{y + 2}=\frac{b}{ax + by + cz}$

                  $\frac{1}{z + 2}=\frac{c}{ax + by + cz}$ 

 => $\frac{1}{x +2}+\frac{1}{y + 2}+\frac{1}{z + 2}= \frac{a + b + c}{ax + by + cz}= 0$

có cách này về tính chất vẫn vậy nhưng có vẻ dễ nhìn ra hơn bạn ạ:

nhân cả tử và mẫu của từng phân số thuộc tổng trên lần lượt cho a,b,c , sau đó thay vào theo điều kiện đề bài ta được: