quynhquynh

Ta có

\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]

cho nên

\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]

Dẫn đến

\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]

Bài toán được chứng minh.

..............................

Chỗ màu đỏ CM sao v ạ?

Ý em là \[\displaystyle \prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right ) \geqslant 9 (ab+bc+ca).\]

À vâng ạ

Trước tiên, đổi biến để có vai trò bình đẳng. Ta đặt a = 2x; b = y thì được (1+x)(1+y) = 9/4. Dùng cauchy ta được:

$\frac{9}{4}\leq \left ( \frac{x+y+2}{2} \right )^2$

$\Rightarrow x+y\geq 1 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq \frac{1}{2}$

Tiếp theo ta sẽ dùng BĐT vecto, bằng cách chọn 2 vecto 

$\vec{u}(1;x^2) ; \vec{v}(1;y^2). Do |\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}| \\ \Rightarrow Q\geq 4\sqrt{(1+1)^2 + (x^2+y^2)^2}\geq 2\sqrt{17}$

chỗ đây là sao v bạn?

M, N, P ở đâu ra vậy nhỉ

Sửa lại rồi a, bài này kiểm tra hình của tụi e ó

BĐT tương đương: 

$a+b+c+1\geq a^2b+b^2c+c^2a+abc$

<=>$4\geq a^2b+b^2c+c^2a+abc$ 

Đây là BĐT quen thuộc

giải chi tiết được không bạn