quynhquynh

Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn a+b+c=4, ab+bc+ca=5. Tìm min, max của :\[P= a^{3}+b^{3}+c^{3}\]

Tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm phân biệt : \[\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m\]

1) Cho a,b,c>0 và abc=1.CMR: \[\sum \frac{a^{3}}{b(c+2)}\geq 1\]

1) Cho a,b,c là các số thực không âm. CMR: \[4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}\]

1) Cho a,b,c là các số thực không âm. CMR: \[4(\sqrt{a^{3}b^{3}}+\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}})\leq 4c^{3}+(a+b)^{3}\]

Giai phương trình : \[\log _{3}\left ( 3^{x}+8 \right )=2+x\]

Cho x,y,z thuộc R và thỏa : \[x^{2}+2y^{2}+5z^{2}=1\] .Tìm Min và Max của M=xy+yz+zx

1) Cho \[0\leq y\leq x\leq 1\] .CMR: \[\frac{x^{3}y^{2}+y^{3}+x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}\geq xy\]

1) cho các số thực x,y thỏa mãn x khác y; x,y khác 0 .CMR: \[\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}\]

Gọi \[x_{1},x_{2}\] là hai nghiệm của phương trình \[x^{2}-6x+1=0\] . CMR : \[\forall n\epsilon \mathbb{Z} , s_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}\] là một số nguyên dương không chia hết cho 5

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Vì a,b >0 nên \[\frac{a}{b},\frac{b}{a}>0\] 

Áp dụng BĐT Cosi ta có \[\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}= 2\] 

BĐT xảy ra khi và chỉ khi a=b

Ta có:$x^4+y^4\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2}\geq \frac{(x+y)^4}{4}$ (Đúng theo bđt Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$

biến đổi tương đương đc không bạn?

$a+b+c=3abc\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=> (abc)^{3}\geqslant abc => abc\leqslant 1=> a+b+c \leqslant 3$

$\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}\geqslant \frac{3}{abc}\geqslant \frac{3}{1}=3$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

giải thích dùm mình chỗ abc<= 1 đi pn ơi

Cho a,b,c>o. Tìm GTNN

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN \[\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )\]