Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Nhok Tung

Đăng ký: 25-04-2015
Offline Đăng nhập: 21-01-2019 - 22:15
***--

#618400 Giải phương trình $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x...

Gửi bởi Nhok Tung trong 04-03-2016 - 21:29

Bài 1: Giải phương trình

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Đặt $t=\sqrt{2(4-x^{2})}$

PT <=> $4(2x+4)+16\sqrt{2(4-x^{2})}+16(2-x)=9x^{2}+16 \Leftrightarrow 8(4-x^{2})+16\sqrt{2(4-x^{2})}=x^{2}+8x <=> 4t^{2}+16t-x^{2}-8x=0$

$\Leftrightarrow t=\frac{x}{2}$ hoặc  $t=-\frac{x}{2}-4$

Đến đây thì rõ rồi  :D




#618386 Cho các số thực x,y với $y\geq 2$ . Tìm Min P = $x^{...

Gửi bởi Nhok Tung trong 04-03-2016 - 20:40

Cho các số thực x,y với $y\geq 2$ . Tìm Min P = $x^{2}+\frac{1}{y}-6x+y+\frac{1}{2}$

$P=(x-3)^{2}+\frac{1}{y}+\frac{y}{4}+\frac{3y}{4}-\frac{17}{2} \geq 1+\frac{3.2}{4}-\frac{17}{2}=-6$

Vậy min P = -6 và đạt đc <=> x=3, y=2




#618073 Tìm Min: $A=\frac{a^{2}}{1+b}+\f...

Gửi bởi Nhok Tung trong 02-03-2016 - 20:10

Cho $a,b,c$ dương thoả $abc=1$. Tìm $Min$ của $A=\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}.$

$A\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3+a+b+c}$

Đặt a + b+c = t, $t\geq 3$

$\frac{t^{2}}{3+t}\geq \frac{3t-3}{4}\Leftrightarrow (t-3)^{2}\geq 0 \Rightarrow A\geq \frac{3.3-3}{4}=\frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1




#616588 Giải pt: $2x^{2}-5x-3\sqrt{x^{2}-4x-5...

Gửi bởi Nhok Tung trong 23-02-2016 - 20:27

Giải pt:

$2x^{2}-5x-3\sqrt{x^{2}-4x-5}=12+3x$

 

http://diendantoanho...olympic-toán-9/

ĐK : $x\leq -1$ or $x\geq 5$

PT <=> $2(x^{2}-4x-5)-3\sqrt{x^{2}-4x-5}-2=0$

Đặt $\sqrt{x^{2}-4x-5}=t$ ( t không âm). Giải pt bậc 2 ẩn t và từ đó tìm được x




#616548 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\geq 4$

Gửi bởi Nhok Tung trong 23-02-2016 - 16:51

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\geq 4$

 

(Mình có cách giải theo phương pháp lượng giác hóa nhưng không hay lắm, post lên hy vọng m.n có cách giải theo những đánh giá đại số)

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\leq b\leq c \rightarrow 3=a+b+c\geq 3a\rightarrow a\leq 1\rightarrow a\in (0;1]$

Ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9-2(ab+bc+ca)$

BĐT $\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)-abc\leqslant 5 \Leftrightarrow 2a(b+c)+(2-a)bc\leqslant 5$

VT = $2a(3-a)+(2-a)bc\leqslant 2a(3-a)+(2-a)\frac{(b+c)^{2}}{4}=2a(3-a)+(2-a)\frac{(3-a)^{2}}{4}=-\frac{a^{3}}{4}+\frac{3a}{4}+\frac{9}{2}$

Xét hàm f(a) = $-\frac{a^{3}}{4}+\frac{3a}{4}+\frac{9}{2}$ trên (0;1]

Lập BBT ta có f(a) $\leq f(1)=5\rightarrow đpcm$




#612889 $3a^2+2ab+3b^2\geq 2(a+b)\sqrt{2(a^2+b^2)}$

Gửi bởi Nhok Tung trong 04-02-2016 - 18:18

Cho $a,b>0$ chứng minh các bất đẳng thức sau:

$3a^2+2ab+3b^2\geq 2(a+b)\sqrt{2(a^2+b^2)}$

$VT=(a+b)^{2}+2(a^{2}+b^{2})\geqslant 2\sqrt{(a+b)^{2}.2(a^{2}+b^{2})}\doteq 2(a+b)\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$




#612261 $6x^{3}-24x^{2}+31x-2=3\sqrt[3]{48x^{...

Gửi bởi Nhok Tung trong 01-02-2016 - 18:00

Giải các phương trình :

1. $6x^{3}-24x^{2}+31x-2=3\sqrt[3]{48x^{2}-80x+32}$

2. $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

3. $x^{3}+x^{2}+15x+30=4\sqrt[3]{27(x+1)}$

4. $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$




#610970 Cm a=b=c

Gửi bởi Nhok Tung trong 25-01-2016 - 20:57

Đây là bđt nesbit

Dễ cm được nó mà

$\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$




#610963 Cm a=b=c

Gửi bởi Nhok Tung trong 25-01-2016 - 20:44

Cho 3 số a,b,c dương t/m a+b+c=1;$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$

Cm a=b=c

Ta có :

$VT=\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT Nesbit)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Kết hợp với giả thiết suy ra a=b=c




#610954 Min : $\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\frac{\sqrt{x+y}}{z}+\...

Gửi bởi Nhok Tung trong 25-01-2016 - 20:22

cho ba số thực dương x,y,z có x+y+z=0 ,tìm giá trị nhỏ nhất

$\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\frac{\sqrt{x+y}}{z}+\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{x+z}}{y})$

Kiểm tra lại đề đi bạn 

Cho 3 số dương x,y,z rồi, sao có x+y+z=0 nữa  :(  :(  :(




#610953 Tìm GTNN của biểu thức A = $\frac{3}{1-x}+...

Gửi bởi Nhok Tung trong 25-01-2016 - 20:14

Tìm GTNN của biểu thức A = $\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}$ với 0 < x <1

Do 0 < x < 1 nên có 1 -x > 0, x > 0. Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có :

$A=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\geq \frac{(\sqrt{3}+2)^{2}}{1-x+x}=7+4\sqrt{3}$

Đẳng thức xảy ra <=> $\frac{\sqrt{3}}{1-x}=\frac{2}{x}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}+2}$

KL : ...




#609586 $sin^{3}x+cos^{3}x+sin^{4}x=2$

Gửi bởi Nhok Tung trong 18-01-2016 - 14:53

Giải các phương trình :

1. $sin^{3}x+cos^{3}x+sin^{4}x=2$

2. $\frac{cos^{3}x-sin^{3}x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2cos2x$

3. $2\sqrt{2}sin\left ( x-\frac{\pi }{12} \right )cosx=1$




#598058 Chứng minh $abc = 1$

Gửi bởi Nhok Tung trong 12-11-2015 - 22:12

Cho các số dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn :
$\frac{\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{bc}+1}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ca}+1}{\sqrt{c}}$
Chứng minh rằng $abc = 1$


#597304 $\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^...

Gửi bởi Nhok Tung trong 07-11-2015 - 23:35

Bài 24: ĐKXĐ $x\geq 1$
PT <=> $2(4x^{2}-5x)^{2}+(2\sqrt{x-1}-1)^{2}=0$
<=> $x=\frac{5}{4}$


#590080 $\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac...

Gửi bởi Nhok Tung trong 20-09-2015 - 23:10

Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :

$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$