Toanthinh108

Cho dãy số thực $(a_n)$ được xác định như sau:

$\left\{\begin{matrix} a_0=1\\ a_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left( a_n+\dfrac{1}{3a_n} \right); \forall n =1,2,3,... \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, số $A_n= \dfrac{3}{3a_n^2-1}$ là một số chính phương và nó có ít nhất n ước nguyên tố phân biệt.

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$$ \left\{\begin{matrix}
x_1=1; &x_2=-1  & \\ 
x_{n+2}= &x_{n+1}^2-\frac{1}{2}x_n;  & \forall n\geq 1
\end{matrix}\right. $$

Tìm $limx_n$.