Toanthinh108

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi

$\left\{\begin{matrix}

Cho dãy số thực $(a_n)$ được xác định như sau:

$\left\{\begin{matrix} a_0=1\\ a_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left( a_n+\dfrac{1}{3a_n} \right); \forall n =1,2,3,... \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, số $A_n= \dfrac{3}{3a_n^2-1}$ là một số chính phương và nó có ít nhất n ước nguyên tố phân biệt.

Cho dãy số $(a_n)$ được xác định bởi: $a_1=1.2.3, a_2=2.3.4, ... , a_n=n(n+1)(n+2)$.

Đặt $S_n=a_1+a_2+...+a_n$. Chứng minh rằng $4S_n+1$ là số chính phương.

Cho các số nguyên dương a, b. Xét dãy số nguyên $(a_n)$ được xác định như sau:

$a_0=a; a_1 = b; a_2=2b-a+2; a_{n+3}=3a_{n+2}-3a_{n+1}+a_n; \forall n \ge 0$

a) Tìm công thức tổng quát của dãy $(a_n)$.

b) Tìm các số nguyên a, b để $(a_n)$ là số chính phương với $\forall n \ge 1998$

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn điều kiện: $u_1=4; u_{n+1}=2u_n+\sqrt{3u_n^2+1},n=1,2,... $