Capture

Cho $a, b, c \varepsilon \mathbb{R}^{+}$ 

CMR: $\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Cho các số thực dương a, b, c. CMR:

$\frac{a^{11}}{bc}+\frac{b^{11}}{ca}+\frac{c^{11}}{ab}+\frac{3}{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq \frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}+9}{2}$

Cho a, b, c, d là các số thực không âm thỏa mãn:

(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)>0

Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

 Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & \\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^{2})=4& \end{matrix}\right.$

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$