tranductucr1

cho mình hỏi muốn vẽ hình trên diễn đàn thì làm thế nào vậy

bài bdt 
$\sum \frac{a^{2}}{b}\geq a+b+c\geq \sqrt[2]{3(ab+bc+ac)}$

đặt $t=\sqrt[2]{ab+bc+ac}$

=> bdt tương đương với 
$t+\frac{9}{2t^{2}}=\frac{t}{6}+\frac{t}{6}+\frac{9}{2t^{2}}+\frac{4t}{6}\geq 3\sqrt[3]{\frac{t^{2}*9}{6^{2}*2*t^{2}}}+\frac{5t}{6}$
ta lại có t>= 3 
=> DPCM

ta có $(t+1)(t+4)(t+2)(t+3)=(t^{2}+5t+4)(t^{2}+5t+6)$

đặt $a=t^{2}+5t$
ta có phương trình
$(a+4)(a+6)=48$

nhân hai vế với 24 
ta được phương trình $(12x+1)(12x+2)(12x+3)(12x+4)=48$
sau đó đặt t= 12x là thấy được dạng đặc biệc

bạn có thể dow ở đây http://www.slideshar...c-ca-v-quc-b-cn

 

bài 3 b $(x+2)(x-3)(x^{2}+2x-24)=(x+2)(x-3)(x-4)(x+6)=(x^{2}+8x+12)(x^{2}-7x+12)=16x^{2}$
xét x=0=>....vô nghiệm 
xét $x\neq 0$
chia hai vế phương trình cho $x^{2}$ ta được $(x+\frac{12}{x}-7)(x+\frac{12}{x}+8)=16$
gọi t =$x+\frac{12}{x}$ 
ta có phương trình $(t-7)(t+8)=16$ 
em làm thế này được không ạ   

Có thể làm như này

$\frac{1}{a.c}+\frac{1}{b.c}=\frac{a+b}{abc}=\frac{(a+b+c)^2(a+b)}{abc}\geq \frac{4c(a+b).(a+b)}{abc}\geq \frac{4c.4ab}{abc}=16$

cách khác ạ 
$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{1}{c}\times \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq \frac{1}{c}\times \frac{4}{a+b}\geq \frac{16}{(a+b+c)^{2}}=........$

Các bài làm hầu như không ghi ĐKXĐ vào, các bạn chú ý nhé. (Nhớ trích dẫn đề nữa)

 

Giải pt:

19) $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

 

20) $\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6$

 

21) $(x+1)(x+4)=5\sqrt{x^2+5x+28}$

 

22) $4\sqrt{(4-x)(2+x)}=x^2-2x-12$

 

23) $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$

 

24) $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$

 

25) $x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$

 

26) $x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

19)$đặt a=\sqrt{2x^{2}+8x+6}$ và $b=\sqrt{x^{2}-1}$ 
từ đề ta có phương trình 4a+4b=$a^{2}-2b^{2}$
$\bigtriangleup '=2+2b^{2}+4b=2(b+1)^{2}$
=> dễ rồi nhé 

đặt a=n-1
 $a^{2}(a^{2}+1)=a^{4}+a^{2}+1=(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$