Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


PlanBbyFESN

Đăng ký: 29-04-2015
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#694907 Min $P=\frac{x}{xyz+x^{2}+1}$...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 15-10-2017 - 23:14

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{xyz+x^{2}+1}+\frac{y}{xyz+y^2+1}+\frac{z}{xyz+z^2+1}$




#692084 MAX $\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 01-09-2017 - 23:29

$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$

 

Tìm MAX:

 

$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$




#690806 $\frac{32}{(a-b)^{4}}+\frac...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 17-08-2017 - 21:12

Cho $\left\{\begin{matrix} a>b>c\geq 0 & \\ 3ab+5bc+7ca\leq 9 & \end{matrix}\right.$

 

CMR: 

 

 

$\frac{32}{(a-b)^{4}}+\frac{1}{(b-c)^{4}}+\frac{1}{(c-a)^{4}}\geq \frac{22}{9}$




#690179 $\sum \frac{a}{a+b}+\frac{abc...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 10-08-2017 - 22:52

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn: $ab+bc+ca=3$

 

CMR:   $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{abc}{2}\leq 2$




#689898 $\sum \frac{ab}{c^{2}}\geq...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 08-08-2017 - 13:11

Cho $a,b,c$ là các số thực .

 

Chứng minh :

 

$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}\geq \frac{1}{2}.\left [\frac{a+b}{c} +\frac{b+c}{a}+ \frac{c+a}{b}\right ]$




#687254 $(a^3+b)(b^3+c)(c^3+a)+10\leq 6(a^2+b^2+c^2)$

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 11-07-2017 - 18:18

Bài 1: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh:

 

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}\geqslant \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

 

Bài 2: Cho $a,b,c$ không âm. Chứng minh: 

 

$3(a+b+c)\geqslant 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab})$

 

Bài 3: Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2abc+1$. Chứng minh:

 

Tìm giá trị lớn nhất: $P=(a-2bc)(b-2ca)(c-2ab)$

 

Bài 4: Cho $a,b,c$ dương có tổng bằng 3. Chứng minh:

 

$(a^3+b)(b^3+c)(c^3+a)+10\leq 6(a^2+b^2+c^2)$

 

Hi vọng lời giải vận dụng những cái cổ điển xinh đẹp và chính chủ nhé! 

 




#683689 CMR $\sum \sqrt{\frac{2x}{x+y}...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 08-06-2017 - 18:10

$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$                      

$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq \sqrt{\left [ 2\sum \left (a+b \right ) \right ]\left [ \sum \frac{2a}{(a+b)(c+a)} \right ]}=\sqrt{\frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 3$                                       (C-S & AM-GM)




#683255 Khiếu nại về việc khóa nick với lí do không hợp lí.

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 05-06-2017 - 18:24

Ừm hihi :lol:




#683242 Khiếu nại về việc khóa nick với lí do không hợp lí.

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 05-06-2017 - 17:45

ĐHV PlayESPN

 

Mình là PlanBbyFESN bạn ơi :closedeyes:




#682756 $\frac{1}{x}+\frac{1}{y...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 02-06-2017 - 14:54

Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn  $x+y+z= 1$.

 

Chứng minh:

             

              $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+48(xy+yz+zx)\geq 25$




#682654 Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. CMR: $\frac{...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 01-06-2017 - 19:48

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. CMR: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant$$x+y+z$

 

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}=x+y+z$

 

 

$\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{yz}}=\frac{3x}{\sqrt[3]{xyz}}$




#681884 Cho a, b ,c > 0. a+ b + c =3. Chứng minh: $\frac{1}{a^2}+\...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 25-05-2017 - 11:03

Cho a, b ,c > 0. a+ b + c =3. Chứng minh: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geq  a^2+b^2+c^2$

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geq a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(ab+bc+ca) \geq a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(ab+bc+ca)\geq 9$

 

Áp dụng Am-Gm:

 

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(ab+bc+ca)=(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})+(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)\geq 3\sqrt[3]{(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})(ab+bc+ca)^{2}}=3\sqrt[3]{\frac{(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})(ab+bc+ca)^{2}}{a^{2}b^{2}c^{2}}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(ab+bc+ca)^{4}}{3a^{2}b^{2}c^{2}}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{9a^{2}b^{2}c^{2}(a+b+c)^{2}}{3a^{2}b^{2}c^{2}}}=9$

 

(Áp dụng BĐT: $(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)$

 

.................................




#681440 $\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}} + \frac{bc}{\sqrt{a^{2}+3...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 21-05-2017 - 21:11

 

Cho các số dương a,b,c, thỏa mãn a+b+c=3 . Chứng minh rằng : 

                              $\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}} + \frac{bc}{\sqrt{a^{2}+3}} + \frac{ac}{\sqrt{b^{2}+3}} \leq \frac{3}{2}$

( P/s : Có thể giải bài này bằng phương pháp tiếp tuyến không ạ ? m.n giúp em với :) ))

 

 

$a+b+c=3\Rightarrow 3\geq ab+bc+ca$

 

$\frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+ab+bc+ca}}=\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{1}{2}.\left [ \frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b} \right ]$

 

$\Rightarrow \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}} + \frac{bc}{\sqrt{a^{2}+3}} + \frac{ac}{\sqrt{b^{2}+3}}\leq \frac{1}{2}.\sum [ \frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}]=\frac{3}{2}\blacksquare$

 

P/S: Có




#681436 CMR: $\sum \frac{a}{bcd+2}\leq \...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 21-05-2017 - 20:57

Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{bcd+2}+\frac{b}{cda+2}+\frac{c}{abd+2}+\frac{d}{abc+2}\leq 1+\frac{1}{abcd+2}$

 

$\frac{a}{bcd+2}+\frac{b}{cda+2}+\frac{c}{abd+2}+\frac{d}{abc+2}\leq \frac{a+b+c+d}{abcd+2}\leq \frac{ab+1+cd+1}{abcd+2}\leq \frac{abcd+1+2}{abcd+2}=1+\frac{1}{abcd+2} \blacksquare$

 

$\begin{Bmatrix} 0\leq a,b,c,d\leq 1 & & \\ (a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow ab+1\geq a+b & & \\ (c-1)(d-1)\geq 0\Leftrightarrow cd+1\geq c+d & & \\ (ab-1)(cd-1)\geq 0\Leftrightarrow abcd+1\geq ab+cd \end{Bmatrix}$




#680006 Thảo luận về việc làm ĐHV

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 08-05-2017 - 21:18

BQT làm thế là không đúng rồi nhé. tienduc chưa xứng đáng để làm ĐHV THCS, bạn ấy thường xuyên hỏi bài, chất lượng bài thấp, toàn bài dễ thôi. Có nhiều bạn cần được set hơn như: Mr Cooper, NHoang1608, Nguyenphuctang hay HoangKhanh2002.....

Đây là những thành viên thường xuyên giải các bài khó và đóng góp nhiều cho diễn đàn. Chưa xứng đáng, mong BQT xem xét lại

 

Điều hành viên không phải cứ như bạn nghĩ đâu bạn à. Ban Quản Trị là vì sự phát triển diễn đàn nên quyết định luôn là đúng đắn nhất. Bạn không có quyền phán xét ở đây, trong topic này!