PlanBbyFESN

Bài toán: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.

Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{1+bc}}+\frac{b}{\sqrt{1+ca}}+\frac{c}{\sqrt{1+ab}}\leq \frac{3}{2}$

em tưởng dấu bằng là  ( 3;0;0) và các hoán vị chứ

À đúng rồi em! Chị viết lộn  

Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=3$ . TÌm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3}$

$(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3})^{2}=(x+y+z+3)+2\sum \sqrt{(x+3)(y+3)}=12+2\sum \sqrt{xy+9+3(x+y)}$

Do $\left\{\begin{matrix} x,y,z\geq 0 & \\ x+y+z=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-3)(y-3)\geq 0 & & \\ (y-3)(z-3)\geq 0& & \\ (z-3)(x-3)\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+9\geq 3(x+y) & & \\ yz+9\geq 3(y+z) & & \\ zx+9\geq 3(z+x) & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow xy+9+3(x+y)\geq 6(x+y)\geq 2(x+y)^{2}$    (Do $x+y\leq 3$)

                     Tương tự ...

$\Rightarrow 12+2\sum \sqrt{xy+9+3(x+y)}\geq 12+2\sqrt{2}(x+y+y+z+z+x)=12+12\sqrt{2}$

$\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3}+\sqrt{6}$

Dấu "=" là $\left ( 3,0,0 \right )$ và hoán vị

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}-12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 288: $2x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2}+x-2=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 307: $\left\{\begin{matrix} (9x^{2}+2)x+(y-2)\sqrt{4-3y}=0 & & \\9x^{2}+y^{2}+\frac{4}{3}\sqrt{2-3x}=\frac{10}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài 314: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 324: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 380: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x+y-4}+1)^{2}=2y-7+2\sqrt{4x-xy} \\ &\dfrac{x+1}{y+2}+\dfrac{y+1}{x+2}=1+\dfrac{\sqrt{xy}}{4} \end{matrix}\right.$

Bài 388: $\frac{(x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1})(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}=4(x+1)(2\sqrt{x+1}-x-1)$

Bài 395: $\begin{cases} & (x+y)^{2}+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37 \\ & \sqrt{y^{2}-12}+10\sqrt{y}= x\sqrt{x^{2}y-5y}+10 \end{cases}$

Bài 398: $(2-5x)\sqrt{2x+1}+(5x+1)\sqrt{x+4}-\sqrt{(x+4)(2x+1)}-9x=0$

Bài 402: $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+3x^2-2y^2-6y=4 & \\ x^2-y-3+\sqrt{2x+2y+3}=\sqrt{x^2+4x-3} \end{matrix}\right.$

Bài 413: $\left\{\begin{matrix} &y^{2}-x^{3}=\sqrt{x-1}-8 \\ &2\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}+12x-5y=20 \end{matrix}\right.$

Bài 418: $x^3+\sqrt{(x+1)^3} + 1 = 2x^2 + 2x + 2x\sqrt{2x+1}$

Bài 428: $\begin{cases} & y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x} \\ & \sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^{2}+y-4}=x^{3}+7x-xy+2 \end{cases}$

Bài 439: $3x+2+2\sqrt{2x^2+6x+21-(x+6)\sqrt{2-x}}=2\sqrt{2x+5}$

Bài 440: $\frac{x^2-2+\sqrt{x}(2x-\sqrt{x}-4)}{\sqrt{2x-4\sqrt{x-1}}-1}=\sqrt{4-x^2}$

Bài 462**: $\sqrt[4]{x^{4}+1}=\sqrt{x^{2}+3x+1}+\sqrt{2x+10}$

Bài 485: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{3}-y}=\dfrac{2y}{x(4x-1)} \\ &\sqrt[3]{2x^{2}+8y}=\dfrac{7-4y}{x(x+1)} \end{matrix}\right.$

Bài 486**: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{3}+y^{6}}\left ( 2+\dfrac{x^{4}}{x^{3}+5y^{6}} \right )=\dfrac{22x^{2}}{5} \\ &\dfrac{2y^{3}}{x^{4}}-\dfrac{y^{3}}{x^{3}+5y^{6}}=\dfrac{9}{10x^{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 493: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x^6}-y^3+\dfrac{1}{x^2}-3y^2+\dfrac{3}{x}-y=0 \\ x^2+x\sqrt{y}-\dfrac{1}{y}+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài 495: $\large 2^{\sqrt{x^2+1}}=3^{\sqrt{x}+1}.$

Bài 499: $\left\{\begin{matrix} &x(y-9)+\sqrt{y-1}+1=0 \\ &y(18x^{2}+1)=3x+22+(x+1)^{2} \end{matrix}\right.$

Bài 514: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{2x-1}-y(1+2\sqrt{2x-1})=-8 \\ &y^{2}+y\sqrt{2y-1-4x}-2x+y=13 \end{matrix}\right.$

Bài 516: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-3y^2+3x+4y-1=0 \\ y^3-3xy-x+12y-7-6y^2=0 \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của $\frac{x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+9}{x^{2}+2x}$ với x>0

$\frac{x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+9}{x^{2}+2x}=\frac{(x^{2}+2x)^{2}+9}{(x^{2}+2x)}=(x^{2}+2x)+\frac{9}{x^{2}+2x}\geq 6$

Cho : $3a^{2}+2b^{2}+c^{2}=6$

tìm min,max của:      $2(a+b+c) -abc$ 

$(2(a+b+c) -abc)^{2}=(\sqrt{2}.\sqrt{2}(a+b) +c.(2-ab))^{2}\leq (c^{2}+2)(2(a+b)^{2}+(2-ab)^{2})=(c^{2}+2)(2a^{2}+2b^{2}+a^{2}b^{2}+4)=(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)$

$\Rightarrow P^{2}\leq (a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)=\frac{(3a^{2}+6)(2b^{2}+4)(c^{2}+2)}{6}\leq \frac{(3a^{2}+6+2b^{2}+4+c^{2}+2)^{3}}{6.27}=36$

$\Rightarrow -6\leq P\leq 6$

.....................................................

$\left\{\begin{matrix} max\rightarrow (0;1;2) & \\ min\rightarrow (0;-1;-2) & \end{matrix}\right.$

Cho $a, b, c > 0.$ Chứng minh rằng $\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4.$

$\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{a+b}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{b+c}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{c+a}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$ 

 

Cho $x ; y ; z$ dương thoả mãn $xy + yz + xz = 3xyz $

Chứng minh rằng $\frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq \frac{3}{4}$

 

$xy+yz+xz=3xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$

Lại có: $x^{3}+ y^{3}\geq x^{2}y+xy^{2}(\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^{2}\geq 0)$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz & Am-Gm:

$\frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{4xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq 3$

• $\frac{4xy}{x^{3}+ y^{3}+ x^{2}z + y^{2}z} \leq \frac{4xy}{x^{2}y+xy^{2}+x^{2}z+y^{2}z}\leq \frac{(x+y)^{2}}{x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)}\leq \frac{x^{2}}{x^{2}(y+z)}+\frac{y^{2}}{y^{2}(z+x)}=\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$

Tương tự với: $\frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x };\frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y}$

$\Rightarrow \frac{4xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y}\leq \frac{1}{2}(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x})=\frac{1}{2}\left [ (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) \right ] =3$

Tìm số tự nhiên $n$ để: $A=n^{2012}+n^{2002}+1$ là số nguyên tố.

Tổng quát với: $x^{3m+2}+x^{3n+1}+1$

$x^{3m+2}+x^{3n+1}+1=x^{2}(x^{3m}-1)+x(x^{3n}-1)+(x^{2}+x+1)$

Áp dụng HĐT: $(a^{n}+b^{n})=(a+b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$

$\left\{\begin{matrix} \Rightarrow x^{3m}-1\vdots x^{3}-1\vdots x^{2}+x+1 & \\ \Rightarrow x^{3n}-1\vdots x^{3}-1\vdots x^{2}+x+1 & \end{matrix}\right.$

Vào bài trên thì: $n^{2012}+n^{2002}+1\vdots n^{2}+n+1\Rightarrow n^{2012}+n^{2002}+1=n^{2}+n+1$ (Do ....)

$\rightarrow n=0 \veebar n=1$

--------------------------------------

Những bài số học cơ bản này em nên tự tìm tài liệu trên mạng học trước ( giúp ích btvn lắm đấy =)) ) ! Ngay ở diễn đàn cũng đủ rồi, phần tài liệu hoặc chuyên đề ấy !

Chứng minh rằng : x^8 - x^5 - x^4 + x^2 - x +1 >=0

$x^8-x^5-x^4+x^2-x+1\geq 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x^{6}+2x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+2x^{2}+x+1)\geq 0$

$\frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c} \geq \frac{2}{1+\sqrt{bc}}$ . Bạn giải thích chỗ nãy rõ dk ko

Với $x,y>0$ và $xy\geq 1$ thì ta có BĐT đúng sau:

$\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}\Leftrightarrow \frac{(xy-1)(x-y)^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0$

Nếu $xy\leq 1$ thì BĐT trên đổi dấu!  

----------------------------------------------

Ở bài toán này chú ý với phép đặt này thì $bc=\frac{x}{y}\geq 1$ nên ta có BĐT trên!

1/Cho x,y,z là 3 số thực thuộc [1;4] và $x\geq y;x\geq z$ . Tìm GTNN của:

P=$\frac{x}{2x+3y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x}$

$P=\frac{x}{2x+3y} + \frac{y}{y+z} + \frac{z}{z+x}=\frac{1}{2+3\frac{y}{x}}+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}$

Đặt $(\frac{y}{x};\frac{z}{y};\frac{x}{z})\rightarrow (a;b;c)$ $\rightarrow abc=1$ 

$\Rightarrow P=\frac{1}{2+3a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{1}{2+3a}+\frac{2}{1+\sqrt{bc}}=\frac{1}{2+3a}+\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}$

$\Rightarrow P\geq \frac{34}{33}\Leftrightarrow (2\sqrt{a}-1)(48a-27\sqrt{a}+35)\geq 0$    (Đúng vì $a\geq \frac{1}{4}\rightarrow a\geq \frac{1}{2}$)

(Hoặc đạo hàm cho $f(a)\geq f(\frac{1}{4})=\frac{34}{33}$)

................................. 

Cho em hỏi làm sao chị biết đc là phải thêm $-(4b-a)$

Cho a, b, c>0. Cmr:$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3(a+b+c)$

Đặt: $\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq (m+3)b-ma$ 

Sở dĩ có thể đặt như này vì dễ đoán dấu bằng của BĐT là $a=b=c$, biến trong biểu thức là $a$ và $b$, và giá trị của 2 biểu thức tại dấu bằng là bằng nhau!

Khi đó quy đồng lên ta được:

$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}-(m+3)b-ma=\frac{-a^{3}-(5m-4)b^{3}+ma^{2}b+(4m-3)ab^{2}}{ab+5b^{2}}$

Nhìn biến số ta liên tưởng đến hệ thức $a^{3}+b^{3}-a^{2}b-ab^{2}=(a-b)^{2}(a+b)$ .

Thay vào ta được $m=1$. Tức là: $\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq (1+3)b-1a=4b-a$

Đó là cách tư duy của chị. Em có thể tham khảo Phương Pháp UCT  để nắm chắc hơn!

-----------------------------------------------

Một bài tương tự, em hãy tự thử sức:

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le a+b+c$

Chị làm chi tiết hết cả bài giúp em đc ko???

Vậy là chi tiết lắm rồi mà 

Cho a, b, c>0. Cmr:$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3(a+b+c)$

Xét 

$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}-(4b-a)=\frac{19b^3-a^3-(ab+5b^{2})(4b-a)}{ab+5b^2}=\frac{a^{2}b+ab^{2}-a^{3}-b^{3}}{ab+5b^{2}}=\frac{ab(a+b)-(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{ab+5b^{2}}=\frac{-(a-b)^{2}(a+b)}{ab+5b^2}\leq 0$

$\Rightarrow \frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq (4b-a)$

Tương tự ta có:  $\begin{bmatrix} \{\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}\leq 4c-b & \\ \frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 4a-c & \end{bmatrix}$

Cộng vế theo vế: $\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 4(a+b+c)-(a+b+c)=3(a+b+c)$   (ĐPCM)

Cho các số thực dương $a,b,c$. Cmr:

$\sqrt{c^2(a^2+b^2)^2+a^2(b^2+c^2)^2+b^2(a^2+c^2)}\geq \frac{54(abc)^3}{(a+b+c)^2\sqrt{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}}$

Trông thì phức tạp nhưng thực ra chỉ là lừa tình thôi 

$\sqrt{c^2(a^2+b^2)^2+a^2(b^2+c^2)^2+b^2(a^2+c^2)}\geq \frac{54(abc)^3}{(a+b+c)^2\sqrt{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}}\Leftrightarrow (a+b+c)^2\sqrt{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}\sqrt{c^2(a^2+b^2)^2+a^2(b^2+c^2)^2+b^2(a^2+c^2)}\geq 54(abc)^3$

$\begin{bmatrix} (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\geq 9\sqrt[3]{(abc)^{2}} & & \\ \sqrt{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}\geq \sqrt{3}\sqrt[6]{(abc)^{8}} & & \\ \sqrt{c^2(a^2+b^2)^2+a^2(b^2+c^2)^2+b^2(a^2+c^2)}\geq \sqrt{3}\sqrt[6]{(abc)^{2}(a^{2}+b^{2})^{2}(b^{2}+c^{2})^{2}(c^{2}+a^{2})^{2}}\geq 2\sqrt{3}abc & & \end{bmatrix}$

Nhân lại ta có ĐPCM.............