Đến nội dung

PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

Đăng ký: 29-04-2015
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#604727 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 22-12-2015 - 20:28

 

$(a^3+b^3)(a+b)=(a^5+b^5)(a+b)$\geq \left ( a^{3} \right+b^{3} )^{2}\Rightarrow a+b\geq a^{3}+b^{3}\Rightarrow 1\geq a^{2}-ab+b^{2}\Rightarrow 1+ab\geq a^{2}+b^{2}$  (đpcm)

 

:) gõ sai, tiếp chỗ đó:

$\geq \left ( a^{3} +b^{3}\right )^{2}\Rightarrow a+b\geq a^{3}+b^{3}\Rightarrow 1\geq a^{2}-ab+b^{2}$   (đpcm)




#604719 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 22-12-2015 - 20:15

Cho a,b là các số dương thỏa mãn: $a^3+b^3=a^5+b^5$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2\leq 1+ab$

(a3+b3)(a+b)=(a5+b5)(a+b)$\geq \left ( a^{3} \right+b^{3} )^{2}\Rightarrow a+b\geq a^{3}+b^{3}\Rightarrow 1\geq a^{2}-ab+b^{2}\Rightarrow 1+ab\geq a^{2}+b^{2}$  (đpcm)




#604714 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 22-12-2015 - 20:06

Chia cả 2 vế cho xyz(vì xyz>0). BĐT cần chứng minh tương đương với: $\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq 1$

Áp dụng BĐT cơ bản: $\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{4}{xy+yz}= \frac{(x+y)+z}{z(x+y)}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}\geq \frac{4}{x+y+x}=\frac{4}{4}=1$(đpcm).

đúng mà để ý nhé chỗ dưới mẫu xy+yz = z(x+y)?????




#604706 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 22-12-2015 - 19:54

Biết x,y dương và  $x+y+z =4$ chứng minh $x+y \geq xyz$

$\Leftrightarrow x+y\geq xy\left (4-x-y \right )\Leftrightarrow (x+xy^{2})+(y+yx^{2})\geq 4xy$ đúng theo AM-GM  (đpcm)

Dấu '=' xảy ra$\Leftrightarrow$ x=y=1; z=2




#604697 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 22-12-2015 - 19:31

Giải giúp mình bài này nhé:

                         Cho $6x^{2}+7y^{2}\leq 13$ ,tìm GTNN của 6x +7y

(6x2+7y2)(6+7)$\geq \left ( 6x+7y \right )^{2}\Rightarrow -13\leq 6x+7y\leq 13$           (CS)

Suy ra min=...; max=.....




#604550 thắc mắc chức năng shift solve trong máy tính VN570Plus

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 21-12-2015 - 22:08

Pt bậc cao thường thì bạn nên nhẩm nghiệm dựa vào dấu hiệu (không chứa căn thức), nếu dùng máy mà ra vô tỉ thì nếu có time thì bạn nên hệ số bất định xem ra không... còn nếu có căn thức thì thường là đặt hay dùng bđt khử căn ....

p/s: nói một lúc như 1 mớ hỗn độn @




#604489 CMR:$$a^2+b^2+c^2\leq 5$$

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 21-12-2015 - 20:26

2/Cho a,b,c là các số thực không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c=3.CMR:

$$a^2+b^2+c^2\leq 5$$

Vs những bài hoán vị vòng quanh thì cách làm thường là giả sử biến(hoặc số) là min hoặc max rồi đánh giá tích...( mò ấy :) ), tất nhiên có thể vấn dụng tích thẳng ( với những bài mức độ bt như bài này) hoặc bđt kinh điển.... như cách bn... gì đó cũng khá hay




#604484 CMR:$$a^2+b^2+c^2\leq 5$$

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 21-12-2015 - 20:17

2/Cho a,b,c là các số thực không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c=3.CMR:

$$a^2+b^2+c^2\leq 5$$

Giả sử a=max{a,b,c} $\Rightarrow 1\leq a\leq 2\Rightarrow (a-1)(2-a)\geq 0\Rightarrow a^{2}\leq 3a-2.$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}-2bc\leq a^{2}+\left ( 3-a \right )^{2}=2a^{2}-6a+9\leq 6a-4-6a+9=5$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=2,b=1,c=0$ và các hoán vị ~~~~ END!




#604481 Chứng minh rằng $1 + \frac{1}{\sqrt{2...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 21-12-2015 - 20:06

$2(\sqrt{n}-{\sqrt{n-1}})\leq \frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\left ( \sqrt{n+1} - \sqrt{n}\right )$

Áp dụng vào bài là ra thôi

Bài 1 ngoài cách trên còn có thể dùng qui nạp c/m A< $\frac{1+\sqrt{4n+1}}{2}$$\frac{1+\sqrt{4n+1}}{2}$ hoặc dùng đa thức




#604480 Chứng minh rằng $1 + \frac{1}{\sqrt{2...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 21-12-2015 - 20:03

bạn ơi ko có dấu = đâu, chỉ có < và > hơn thôi




#604415 Chứng minh rằng $1 + \frac{1}{\sqrt{2...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 21-12-2015 - 17:08

cho mình hỏi cái này tính cả số 1 luôn mà đúng ko ?? nhưng nếu vậy cuối cùng ra $-1 + 2\sqrt{2006}$ . Không biết mình làm vậy có đúng hay ko

Tùy bài bạn, cái này phải thử chứ biết sao được :))

Có cái mấu chốt của bài đó rồi thì chắc chắn sẽ ra thôi




#604031 Cho x,y,z không âm t/m: $ x^{2}+y^{2}+z^{2...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 19-12-2015 - 21:00

Từ gt $\Rightarrow x,y,z\leq 1$ hoặc trong x,y,z có duy nhất 1 số >1.

TH1: $x,y,z\leq 1$ $\Rightarrow (x-1)(y-1)\geq 0\Rightarrow xy+z+1\geq x+y+z$ 

cần c/m: xyz+2$\geq xy+z+1 \Leftrightarrow (xy-1)(z-1)\geq 0$ luôn đúng

TH2: Giả sử x>1:

(x+y+z)2$2(x^{2}+(y+z)^{2})=2\left ( 2+2yz \right )$

Cần c/m: (xyz+2)2$\geq 2(2+2yz)\Leftrightarrow yz(x^{2}yz+4x-4)\geq 0$ luôn đúng

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1; z=0$ và các hoán vị




#604022 Chứng minh rằng $1 + \frac{1}{\sqrt{2...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 19-12-2015 - 20:43

$2(\sqrt{n}-{\sqrt{n-1}})\leq \frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\left ( \sqrt{n+1} - \sqrt{n}\right )$

Áp dụng vào bài là ra thôi




#603974 $minP=\sqrt{a^2+(b-1)^2}+\sqrt{(a-1)^2+b^2...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 19-12-2015 - 18:39

Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a(a-2)+b(b-2)=0$
Tìm $minP=\sqrt{a^2+(b-1)^2}+\sqrt{(a-1)^2+b^2}$
 

sử dụng bđt $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+\left ( b+d \right )^{2}}$

(dễ dàng chứng minh : sử dụng bđt Cauchy-Schwarz)

Áp dụng vào bài thì có

P=$\sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+\sqrt{(1-a)^{2}+b^{2}}\geq \sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ đề bạn ra thế nào ấy ??




#603966 $\sqrt{\frac{2a}{a + b}} + \sqrt{\frac{2b}{b + c}} +...

Gửi bởi PlanBbyFESN trong 19-12-2015 - 18:01

 

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=xyz

Chứng minh rằng:$\frac{x^{2}}{x+yz}+\frac{y^{2}}{y+zx}+\frac{z^{2}}{z+xy}\geq \frac{x+y+z}{4}$

 

$x-\frac{x^{2}}{x+yz}=\frac{xyz}{x+yz}\leq \frac{xyz}{4}\left ( \frac{1}{x+1/3yz}+\frac{1}{2/3yz} \right )\leq \frac{3x}{8}+\frac{\sqrt{3xyz}}{8}=\frac{3x}{8}+\frac{\sqrt{3(xy+yz+zx)}}{8}\leq \frac{3x}{8}+\frac{x+y+z}{8}$

tương tự ...

$\Rightarrow x+y+z-A\leq \frac{3(x+y+z)}{4} \Rightarrow A\geq \frac{x+y+z}{4}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=3$

Cách này mình giải dùng cô si ngược kết hợp bđt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ (a,b>0) và cô si 2 số dưới mẫu và vd 3(ab+bc+ca)$\leq (a+b+c)^{2}$.

Nói chũng cách này khá thú vị nên hơi rườm rà, mời bà con thêm cách nào hay ko nào cho tham khảo ~~