PlanBbyFESN

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{xyz+x^{2}+1}+\frac{y}{xyz+y^2+1}+\frac{z}{xyz+z^2+1}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+2}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$

$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ 3bc+4ca+5ab\leq 6abc & \end{matrix}\right.$

Tìm MAX:

$\frac{3a+2b+c}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Cho $\left\{\begin{matrix} a>b>c\geq 0 & \\ 3ab+5bc+7ca\leq 9 & \end{matrix}\right.$

CMR: 

$\frac{32}{(a-b)^{4}}+\frac{1}{(b-c)^{4}}+\frac{1}{(c-a)^{4}}\geq \frac{22}{9}$

Cho $a,b,c>0$ và $a=max\left \{ a;b;c \right \}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

$P=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$