Augustin Louis Cauchy III

Tìm tất cả các đa thức hệ số thực thỏa mãn : $P(x)P(2x^{2})=P(2x^{3}+x)$ 

P/s : Mong các bạn chỉ mình cách tư duy dạng toán này .

Chào các bạn , mình đang học về cong thức nội suy Lagrange , nhưng không biết ứng dụng cua nó như thế nào , bạn nào có tài liệu phần này thì cho mình tham khảo nhé . THanks

Cho $$p$$ là số nguyên tố . CMR đa thức sau bất khả quy trên $Z[x]$ : 

$P(x)=x^{p-1}+2x^{p-2}+...+(p-1)x+p$

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ($\geq 2$) , đa thức $P(x)=x^{n}+29x^{n-1}+2009$ bất khả quy trên $Z[x]$ .

Cho hình chữ nhật $axb$ được chia thành $ab$ ô vuông đơn vị . Ta dùng bút lông chỉ gạch bỏ đi đúng 1 ô ở hàng thứ $m$ , cột thứ $n$ . Gọi $S(m,n)$ là số hình chữ nhật trong hình vuông $axb$ mà không chứa ô đã bị gạch bỏ . CMR : $S(m,n )\leq S(0,0)-ab$ khi $a,b$ là số chẵn .