Lychee

Hai bạn A; B chơi một trò chơi như sau. Bạn B chọn 1 số nguyên dương n tùy ý, bạn A chia 4030 số nguyên dương đầu tiên 1, 2, 3,...,4030 thành 2015 cặp .Sau đó bạn B chọn trong mỗi cặp A vừa chia 1 số. Nếu tổng các số B chọn đúng bằng n thì B thắng, ngược lại thì A thắng. CMR: với mỗi cách chọn số n của B thì A luôn có cách chia cặp để thắng.

CMR: $\frac{x^{4}}{x^{3}+y^{3}}+ \frac{y^{4}}{y^{3}+z^{3}}+ \frac{z^{4}}{z^{3}+x^{3}}\geq \frac{x+ y+ z}{2}$ với x, y, z là các số thực dương.

  Các anh chị giúp em 1 cách giải không cần dùng SOS nhé.

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.