Truong Anh

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên BC lấy E,F sao cho CE = CA,BF=BA. Gọi $I,I_{1},I_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi M là giao của BI và AC. Chứng minh: a) A,$I_{1},E$ thẳng hàng và IE = IF

b) FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{1}I_{2}$

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, AC cố định. BD chuyển động. Đường phân giác góc BCD cắt AB,AD lần lượt tại I và J. M là giao khác A của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác AIJ. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ.

a) CM: AO là phân giác của góc IAJ

b) CM: ABDO nội tiếp

c) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi BD di động

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên BC lấy E,F sao cho CE = CA,BF=BA. Gọi I,$I_{1},I_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH, ACH. Gọi M là giao của BI và AC. Chứng minh: a) A, $I_{1},E$ thẳng hàng và IE = IF

b) FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{1}I_{2}$

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, AC cố định. BD chuyển động. Đường phân giác góc BCD cắt AB,AD lần lượt tại I và J. M là giao khác A của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác AIJ. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ.

a) CM: AO là phân giác của góc IAJ

b) CM: ABDO nội tiếp

c) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi BD di động

Cho (O) đường kính AB 1 đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M (M#A,B) là 1 điểm bất kì thuộc (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C và đi qua M. Kẻ đường kính CD của (I). Gọi J là giao điểm của OC với (I). CM:

a) J là trung điểm của OC

b) Đường thẳng đi qua D vuông góc với BC luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi.

Trên bàn có 10 miếng giấy. Người ta chọn một vài miếng và cắt mỗi miếng thành 7 miếng nhỏ, rồi để tất cả các miếng giấy sau khi cắt trở lại bàn. Tiếp theo, lại chọn một vài miếng giấy trên bàn (trong tổng số các miếng giấy) và cắt mỗi miếng thành 7 miếng rồi lại để tất cả các miếng giấy sau khi cắt trở lại mặt bàn. Quá trình cứ tiếp diễn như vậy, hỏi sau hữu hạn bước, có thu được 2010 miếng giấy hay không? Nếu có, thì sau ít nhất bao nhiêu bước?

Mình mới gặp dạng này lần đầu nên bạn nào giúp thì giảng cặn kẽ cho mình với nhé. Nếu có dạng tổng quát thì cho mình xin cách làm dạng tổng quát .

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, I là điểm thuộc cung nhỏ AB. M,N,P lần lượt là hình chiếu của I trên BC,AC,AB.

a) chứng minh M,N,P thẳng hàng

b) xác định điểm I để MN max (giúp mình câu này)