forestercbg

Xin mọi người chỉ dẫn cách soạn câu hỏi trắc nghiệm toán bằng LaTeX.

p/s: mình đang dùng TeXmarker, dịch bằng phần mềm TeXLive 2015.

Thanks!

Ta có

$$1<u_n<1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\ldots +\dfrac{1}{2^{n-1}}<\dfrac{1}{1-\frac{1}{2}}$$

Tức là

$$1<u_n<2\quad \forall n\in\mathbb{N}$$

Vậy $[u_{2008}]=1$

 Cho đa thức P(x)=6x^4-7x^3-12x^2+ax+2 và Q(x) =x^2+bx-2

a) Xác định a, b (dưới dạng số nguyên hoặc phân số), để đa thức P(x) chia hết cho Q(x)

b) Với a vừa tìm  được tìm  tất cả các nghiệm của đa thức P(x)

a) Đồng nhất hệ số $x^4, x^3$ và hệ số tự do ta được dạng

$$P(x)=(x^2+bx-2)(6x^2-(7+6b)x-1)$$

Đồng nhất hệ số $x$ ta được a=11b+14.

Đồng nhất hệ số $x^2$ ta được $6b^2+7b+1=0$. Do đó

$$b=-1\Rightarrow a=3\quad \text{hoặc} \quad b=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow a=\dfrac{73}{6}$$

Giải Hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=3\\x^3-7x+y^3-13y+18=0 \end{matrix}\right.$

nhìn đơn giản mà...

$\begin{cases} x^2-y^2=3&(1)\\x^3-7x+y^3-13y+18=0&(2).\end{cases}$

Thay $x^2=y^2+3$ vào phương trình $(2)$ ta được $(y-2)\big(x(y+2)+y^2+2y-9\big)=0$.

Với $y=2$ thay vào $(1)$ được $x=\pm\sqrt7$.

Với $x(y+2)+y^2+2y-9=0$. Nhận thấy $y=-2$ không thoả mãn. Suy ra $x=\dfrac{-y^2-2y+9}{y+2}$. Thay vào $(1)$ ta được

$$\left(\dfrac{-y^2-2y+9}{y+2}\right)^2-y^2=3$$

$$\Leftrightarrow (y^2+2y-9)^2-(y^2+2y)^2=3(y+2)^2$$

$$\Leftrightarrow -9(2y^2+4y-9)=3(y+2)$$

Ta được $y=1, x=2$ hoặc $y=-\dfrac{23}{7}, x=-\dfrac{26}{7}$.

Thử lại bạn nhé.