Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nhimtom

Đăng ký: 15-05-2015
Offline Đăng nhập: 12-04-2020 - 21:37
-----

#732554 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Gửi bởi nhimtom trong 30-03-2020 - 22:24

Bài 84: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R), có (I;r) nội tiếp, tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. AI cắt (O) tại M.

a) Chứng minh: IA.IM=R^2-OI^2

b) Chứng minh: R^2-OI^2=2Rr (công thức Ơle) từ đó suy ra R>=2r

Bài 85: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác AD. E là tâm (ABD).

a) Chứng minh: Tam giác AEO đồng dạng tg ADC

b) Gọi F là tâm (ACD). Chứng minh A, E, O, F đồng viên.

c) Chứng minh: OE=OF.

d) Khi BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC. Chứng minh diện tích tứ giác AEOF không đổi.

Bài 86: Cho tam giác ABC, AB > AC, nội tiếp (O). I, J là tâm nội tiếp và bàng tiếp góc A của tam giác ABC. AI cắt BC tại D, cắt (O) tại M. N thuộc BD. (O1) ngoại tiếp tam giác AND. (O2) qua I và tiếp xúc trong với (O1) tại A. P, Q là giao điểm của (O2) với (O) và AN.

a) Chứng minh: IQ//BC.

b) Chứng minh: M, P, Q thẳng hàng.

c) Chứng minh: AI.AJ=AD.AM

d) Chứng minh: NJ//PQ.




#732486 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Gửi bởi nhimtom trong 29-03-2020 - 21:38

Bài 81. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), tiếp tuyến tại A cắt BC tại T. Gọi J là tâm bàng tiếp góc A. Gọi AJ cắt (O) tại M. Kẻ MK là đường kính của (O). Gọi JK cắt (O) tại P. Kẻ JD vuông góc BC. Gọi N là trung điểm JC.

a) Chứng minh: PMJN nội tiếp.

b) Chứng minh: CDPN nội tiếp.

c) Chứng minh: ATPD nội tiếp.

 

Bài 82. Cho tam giác ABC nội tiếp (O), I là tâm nội tiếp. Gọi AI cắt (O) tại M. Gọi E thuộc cung nhỏ MC. Gọi F thuộc BC sao cho ^CAE = ^BAF. Gọi EI cắt (O) tại K. Gọi KM cắt AF tại L.

a) Chứng minh: IL//BC.

b) Chứng minh: MK chia đôi IF.

c) Khi E, F di chuyển, chứng minh đường thẳng qua F song song với MK luôn đi qua một điểm cố định.




#732463 Số học thi chuyên

Gửi bởi nhimtom trong 29-03-2020 - 15:30

Bài 1.  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn $6^{m}+2^{n}+2$ là số chính phương

 

Bài 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương n thỏa mãn $2^{n}+12^{n}+2195^{n}$ là số chính phương

 

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x sao cho $2^{x}p^{2}+27$ là lập phương của 1 số nguyên dương

 

Bài 4. Cho các số nguyên tố x, y, z và số nguyên dương n thỏa mãn $x^{n}+y^{n}=z^{2}$ chứng minh rằng n=1

 

Bài 5. Cho 2019 số thực $a_{1},a_{2},...a_{2019}$ có tổng lớn hơn 1 chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n<= 2019 sao cho tất cả các số  $a_{n},a_{n}+a_{n-1},....,a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}$ đều là số dương

 

Bài 6. Tìm tất cả các số thực a sao cho phương trình $2x^{3}-15x^{2}-(4a-25)x+10a$ có 3 nghiệm thực x1<x2<x3 thỏa mãn

 

$x_{1}^{2}+8x_{2}+x_{3}^{2}=83$

 

Bài 7. Cho 3 số thực phận biệt a,b,c khác 0 thỏa mãn $abc^{2}-b^{2}c^{2}=bca^{2}-a^{2}c^{2}=cab^{2}-a^{2}b^{2}$ Tính 

 

$S=\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}+a^{2}-c^{2}}$




#732459 Số chính Phương

Gửi bởi nhimtom trong 29-03-2020 - 14:41

Bài 1.  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn $6^{m}+2^{n}+2$ là số chính phương

 

Bài 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương n thỏa mãn $2^{n}+12^{n}+2195^{n}$ là số chính phương

 

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x sao cho $2^{x}p^{2}+27$ là lập phương của 1 số nguyên dương

 

Bài 4. Cho các số nguyên tố x, y, z và số nguyên dương n thỏa mãn $x^{n}+y^{n}=z^{2}$ chứng minh rằng n=1

 




#732458 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Gửi bởi nhimtom trong 29-03-2020 - 14:27

Bài 80 Cho tam giác ABC, cạnh AB nhỏ nhất, có (I) nội tiếp, tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi M, N là trung điểm BC, CA. Gọi AI cắt DE tại Q.

a) Gọi IF cắt MN tại K, gọi IA cắt EF tại G. Chứng minh: QF//GK.

b) Gọi BI cắt DE tại P. Gọi AP cắt BQ tại H. Chứng minh: DH vuông góc IM




#725734 bất đẳng thức

Gửi bởi nhimtom trong 21-09-2019 - 15:47

Nhờ mọi người vào giúp với ạ

 

 

Bài 1 cho a, b, c > 0 thỏa mãn $1/a^2+1/b^2+1/c^2=3$. Chứng minh $\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+bc+2b^2}} \leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}$

 

Bài 2.cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\sum a^2=3$  chứng minh rằng  $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leqslant \frac{3}{2}$

 

Bài 3. cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng $\sum \frac{a}{a+b^2+c^2}\leqslant 1$

 

Bài 4. cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\sum ab+2abc\leqslant 1$ CMR $6\sum a^2+\sum a\geqslant 8\sum ab$

 

Bài 5. cho a, b, c > 0 CMR $\sum \frac{a}{b+c}\geq \sum \frac{bc}{a^2+bc}$




#723424 Hê thức lượng

Gửi bởi nhimtom trong 01-07-2019 - 15:06

Cảm ơn anh toanND nhiều lắm nha! 




#723403 Hê thức lượng

Gửi bởi nhimtom trong 29-06-2019 - 21:59

em cảm ơn anh toanND  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon6:




#723180 bất đẳng thức

Gửi bởi nhimtom trong 19-06-2019 - 17:30

Bài 1 Cho a, b, c dương và a + b + c = 3, chứng minh rằng

 

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\geqslant \frac{10}{3}$

 

Bài 2 Cho a, b, c dương và a^2 + b^2 + c^2 = 3, chứng minh rằng

 

$\frac{a^3}{3a+2b^3}+\frac{b^3}{3b+2c^3}+\frac{c^3}{3c+2a^3}\geqslant \frac{3}{5}$

 

Bài 3 chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta đều có 

 

$\frac{a}{\sqrt{b^2(c+a)^2}}+\frac{b}{\sqrt{a^2(b+a)^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2(c+b)^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{5}}$




#723118 bất đẳng thức

Gửi bởi nhimtom trong 17-06-2019 - 20:29

Cảm ơn Sin99 nhiều , giúp em nốt bài 4 và bài 5 với ah

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#723111 bất đẳng thức

Gửi bởi nhimtom trong 17-06-2019 - 17:46

Bài 1 cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn ab=1 chứng minh rằng

$\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}\geqslant 1$

 

Bài 2 CMR với mọi a, b,c >0 thì 

$1+\sqrt[3]{abc}\leqslant \sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}$

 

Bài 3 cho a, b,c >0 thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}= 3$ tìm max P

 

$P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}$

 

 

Bài 4. cho a,b,c dương và abc>=1 tìm max P

$P=\frac{1}{\sqrt{2a^2+b^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2b^2+c^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2c^2+a^2+3}}$

 

Baif5. cho a,b,c là 3 số thực dương và a,b,c <4 CMR

$\frac{1}{4-a}+\frac{1}{4-b}+\frac{1}{4-c}\geq \frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2+c^2}{16}$




#723100 bất đẳng thức

Gửi bởi nhimtom trong 16-06-2019 - 22:52

Bài 2: Có điều kiện a+b+c = 3 không bạn ? 

Cảm ơn sin99, em gõ thiếu: cho a, b, c dương và  a+b+c = 3 




#722881 chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi nhimtom trong 09-06-2019 - 17:20

Cảm ơn anh toanND và Sin99  ah


#722864 chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi nhimtom trong 08-06-2019 - 17:01

Cảm ơn anh toanND anh giúp em bài này nữa ah

 

cho a, b, c>0 và ab + bc + cd = 3 CMR

 

 

$\frac{a}{2a^2+b^2-bc+4}+\frac{b}{2b^2+c^2-ac+4}+\frac{c}{2c^2+a^2-ac+4}\leq \frac{1}{6}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

 

 

 

 

Cảm ơn anh nhiều




#717018 Tính giá trị của biểu thức

Gửi bởi nhimtom trong 29-10-2018 - 16:04

Nhờ các bác giúp em bài này với ah! Em xin cảm ơn

 

Bài 1. Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 8

 

Tính     S = $\frac{1}{4+2a+ab}+\frac{1}{4+2b+bc}+\frac{1}{4+2c+ac}$

 

 

Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}$

 

CMR trong a, b, c có ít nhất 1 số là bình phương của số hữu tỉ