Cảm ơn anh toanND nhiều lắm nha!
- toanND yêu thích
Gửi bởi nhimtom trong 19-06-2019 - 17:30
Bài 1 Cho a, b, c dương và a + b + c = 3, chứng minh rằng
$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\geqslant \frac{10}{3}$
Bài 2 Cho a, b, c dương và a^2 + b^2 + c^2 = 3, chứng minh rằng
$\frac{a^3}{3a+2b^3}+\frac{b^3}{3b+2c^3}+\frac{c^3}{3c+2a^3}\geqslant \frac{3}{5}$
Bài 3 chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta đều có
$\frac{a}{\sqrt{b^2(c+a)^2}}+\frac{b}{\sqrt{a^2(b+a)^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2(c+b)^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{5}}$
Gửi bởi nhimtom trong 17-06-2019 - 17:46
Bài 1 cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn ab=1 chứng minh rằng
$\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}\geqslant 1$
Bài 2 CMR với mọi a, b,c >0 thì
$1+\sqrt[3]{abc}\leqslant \sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}$
Bài 3 cho a, b,c >0 thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}= 3$ tìm max P
$P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}$
Bài 4. cho a,b,c dương và abc>=1 tìm max P
$P=\frac{1}{\sqrt{2a^2+b^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2b^2+c^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2c^2+a^2+3}}$
Baif5. cho a,b,c là 3 số thực dương và a,b,c <4 CMR
$\frac{1}{4-a}+\frac{1}{4-b}+\frac{1}{4-c}\geq \frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2+c^2}{16}$
Gửi bởi nhimtom trong 29-10-2018 - 16:04
Nhờ các bác giúp em bài này với ah! Em xin cảm ơn
Bài 1. Cho a, b, c > 0 và a.b.c = 8
Tính S = $\frac{1}{4+2a+ab}+\frac{1}{4+2b+bc}+\frac{1}{4+2c+ac}$
Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}$
CMR trong a, b, c có ít nhất 1 số là bình phương của số hữu tỉ
Gửi bởi nhimtom trong 25-10-2018 - 11:59
$$\frac{1}{\left ( 1\,+\, a \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( 1\,+\, b \right )^{2}}- \frac{1}{1\,+\, ab}= \frac{\left ( ab\,-1 \right )^{2}+ ab\left ( a\,- \,b \right )^{2}}{\left ( 1\,+\,a \right )^{2}\left ( 1\,+ \,b \right )^{2}\left ( 1\,+ \,ab \right )}\geqq 0$$
Cảm ơn anh
Gửi bởi nhimtom trong 17-09-2015 - 16:17
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O,R). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tiếp tuyến A, C lần lượt M, N. Dựng đường cao BH của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của MO và AB, J là giao điểm của NO và BC
chứng minh HB là phân giác của góc MHNGửi bởi nhimtom trong 11-09-2015 - 23:48
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không có điểm chung với (O). Gọi P là hình chiếu vuông góc của (O) lên đường thẳng (d). Từ điểm X bất kỳ trên (d) (khác với P) kẻ các tiếp tuyến XA, XB đến (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên XA, XB. Gọi Y là giao điểm của AB và OP, F là giao điểm của OX và AB, E là hình chiếu vuông góc của P trên đường thẳng AB, Z là giao điểm của các đường thẳng CD với OP. CM:
a. Z là trung điểm của PY
Gửi bởi nhimtom trong 15-08-2015 - 13:18
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI=AC. Đường tròn ĐK IB cắt đường thẳng BC tại M và cắt tia CI kéo dài tại điểm N. Đường thẳng AN cắt ĐT đường kính IB tại D. Gọi E là giao điểm của MN, AB
a. CM: I là tâm ĐT nội tiếp tam giác AMN và BE.AI=IE.AB
b. AN vuông góc DE
c. Đườn tròn ngoại tiếp AMN cắt AB tại K. CM rằng KIN cân
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học