Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nhimtom

Đăng ký: 15-05-2015
Offline Đăng nhập: 12-04-2020 - 21:37
-----

Chủ đề của tôi gửi

Số học thi chuyên

29-03-2020 - 15:30

Bài 1.  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn $6^{m}+2^{n}+2$ là số chính phương

 

Bài 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương n thỏa mãn $2^{n}+12^{n}+2195^{n}$ là số chính phương

 

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x sao cho $2^{x}p^{2}+27$ là lập phương của 1 số nguyên dương

 

Bài 4. Cho các số nguyên tố x, y, z và số nguyên dương n thỏa mãn $x^{n}+y^{n}=z^{2}$ chứng minh rằng n=1

 

Bài 5. Cho 2019 số thực $a_{1},a_{2},...a_{2019}$ có tổng lớn hơn 1 chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n<= 2019 sao cho tất cả các số  $a_{n},a_{n}+a_{n-1},....,a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}$ đều là số dương

 

Bài 6. Tìm tất cả các số thực a sao cho phương trình $2x^{3}-15x^{2}-(4a-25)x+10a$ có 3 nghiệm thực x1<x2<x3 thỏa mãn

 

$x_{1}^{2}+8x_{2}+x_{3}^{2}=83$

 

Bài 7. Cho 3 số thực phận biệt a,b,c khác 0 thỏa mãn $abc^{2}-b^{2}c^{2}=bca^{2}-a^{2}c^{2}=cab^{2}-a^{2}b^{2}$ Tính 

 

$S=\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}+a^{2}-c^{2}}$


Bất đẳng thức

29-03-2020 - 15:00

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2 chứng minh rằng

 

$\sqrt{\frac{a+b}{2}-ab}+\sqrt{\frac{b+c}{2}-bc}+\sqrt{\frac{a+c}{2}-ac}\geq \sqrt{2}$


Số chính Phương

29-03-2020 - 14:41

Bài 1.  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn $6^{m}+2^{n}+2$ là số chính phương

 

Bài 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương n thỏa mãn $2^{n}+12^{n}+2195^{n}$ là số chính phương

 

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x sao cho $2^{x}p^{2}+27$ là lập phương của 1 số nguyên dương

 

Bài 4. Cho các số nguyên tố x, y, z và số nguyên dương n thỏa mãn $x^{n}+y^{n}=z^{2}$ chứng minh rằng n=1

 


bất đẳng thức

21-09-2019 - 15:47

Nhờ mọi người vào giúp với ạ

 

 

Bài 1 cho a, b, c > 0 thỏa mãn $1/a^2+1/b^2+1/c^2=3$. Chứng minh $\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+bc+2b^2}} \leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}$

 

Bài 2.cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\sum a^2=3$  chứng minh rằng  $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leqslant \frac{3}{2}$

 

Bài 3. cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng $\sum \frac{a}{a+b^2+c^2}\leqslant 1$

 

Bài 4. cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\sum ab+2abc\leqslant 1$ CMR $6\sum a^2+\sum a\geqslant 8\sum ab$

 

Bài 5. cho a, b, c > 0 CMR $\sum \frac{a}{b+c}\geq \sum \frac{bc}{a^2+bc}$


Chứng Minh BĐT phương pháp tiếp tuyến

09-09-2019 - 22:26

Nhờ các Bác giúp em CM băng phương pháp tiếp tuyến

 

 

 

Bài 3. Cho a,b,c>1/2 thỏa mãn a+b+c=3 chứng minh rằng:

 

$\frac{2a-1}{1+bc}+\frac{2b-1}{1+ac}+\frac{2c-1}{1+ba}\geq \frac{3}{2}$

 

Bài 4. Cho 0<a,b,c<$\frac{\sqrt{3}}{2}$ thỏa mãn ab+bc+ca=3/4 chứng minh rằng

$\frac{a}{3-4a^2}+\frac{b}{3-4b^2}+\frac{c}{3-4c^2}\geq \frac{3}{4}$

 

Bài 5 Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=4$ Chứng minh rằng 

$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-cd}+\frac{1}{4-da}\leq \frac{4}{3}$