nhimtom

Bài 1.  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn $6^{m}+2^{n}+2$ là số chính phương

Bài 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương n thỏa mãn $2^{n}+12^{n}+2195^{n}$ là số chính phương

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x sao cho $2^{x}p^{2}+27$ là lập phương của 1 số nguyên dương

Bài 4. Cho các số nguyên tố x, y, z và số nguyên dương n thỏa mãn $x^{n}+y^{n}=z^{2}$ chứng minh rằng n=1

Bài 5. Cho 2019 số thực $a_{1},a_{2},...a_{2019}$ có tổng lớn hơn 1 chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n<= 2019 sao cho tất cả các số  $a_{n},a_{n}+a_{n-1},....,a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}$ đều là số dương

Bài 6. Tìm tất cả các số thực a sao cho phương trình $2x^{3}-15x^{2}-(4a-25)x+10a$ có 3 nghiệm thực x1<x2<x3 thỏa mãn

$x_{1}^{2}+8x_{2}+x_{3}^{2}=83$

Bài 7. Cho 3 số thực phận biệt a,b,c khác 0 thỏa mãn $abc^{2}-b^{2}c^{2}=bca^{2}-a^{2}c^{2}=cab^{2}-a^{2}b^{2}$ Tính 

$S=\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}+a^{2}-c^{2}}$

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2 chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a+b}{2}-ab}+\sqrt{\frac{b+c}{2}-bc}+\sqrt{\frac{a+c}{2}-ac}\geq \sqrt{2}$

Bài 1.  Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn $6^{m}+2^{n}+2$ là số chính phương

Bài 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương n thỏa mãn $2^{n}+12^{n}+2195^{n}$ là số chính phương

Bài 3. Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x sao cho $2^{x}p^{2}+27$ là lập phương của 1 số nguyên dương

Bài 4. Cho các số nguyên tố x, y, z và số nguyên dương n thỏa mãn $x^{n}+y^{n}=z^{2}$ chứng minh rằng n=1

Nhờ mọi người vào giúp với ạ

Bài 1 cho a, b, c > 0 thỏa mãn $1/a^2+1/b^2+1/c^2=3$. Chứng minh $\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+bc+2b^2}} \leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài 2.cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\sum a^2=3$  chứng minh rằng  $\sum \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\leqslant \frac{3}{2}$

Bài 3. cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng $\sum \frac{a}{a+b^2+c^2}\leqslant 1$

Bài 4. cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\sum ab+2abc\leqslant 1$ CMR $6\sum a^2+\sum a\geqslant 8\sum ab$

Bài 5. cho a, b, c > 0 CMR $\sum \frac{a}{b+c}\geq \sum \frac{bc}{a^2+bc}$

Nhờ các Bác giúp em CM băng phương pháp tiếp tuyến

Bài 3. Cho a,b,c>1/2 thỏa mãn a+b+c=3 chứng minh rằng:

$\frac{2a-1}{1+bc}+\frac{2b-1}{1+ac}+\frac{2c-1}{1+ba}\geq \frac{3}{2}$

Bài 4. Cho 0<a,b,c<$\frac{\sqrt{3}}{2}$ thỏa mãn ab+bc+ca=3/4 chứng minh rằng

$\frac{a}{3-4a^2}+\frac{b}{3-4b^2}+\frac{c}{3-4c^2}\geq \frac{3}{4}$

Bài 5 Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=4$ Chứng minh rằng 

$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-cd}+\frac{1}{4-da}\leq \frac{4}{3}$