Ptolemy

So sánh giá trị của 2 biểu thức sau mà không sử dụng máy tính bỏ túi:

$A$ $=$ $\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}$ $+$ $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}$ và $B$ $=$ $\sqrt{12}$ $+$ $\sqrt{11}$

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

"Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $A$ $=$ $\sqrt{\frac{9n-1}{n+7}}$ là số hữu tỉ."

Rất mong một thành viên nào đó giúp mình tìm ra một lời giải hay và ngắn gọn cho bài toán trên. Xin cảm ơn trước.