ngocsonthuy

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=50^{\circ}$. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADE}=20^{\circ}$ và DE=DC. Chứng minh BD=2AD.

Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn abc=1. Chứng minh rằng :

 $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$.

Giải phương trình : $x+\sqrt{x-\frac{1}{x}-1}=\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{\frac{x-1}{x}}$.

Giải phương trình $x^{3}-2012x^{2}+1012037x-\sqrt{2x-2011}-1005=0$.

Cho ba số dương thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.

Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{1+b-a}+\frac{b^{2}}{1+c-b}+\frac{c^{2}}{1+a-c}$ lớn hơn hoặc bằng 1.