anh690136

$\frac{ab^{2}}{a^{2}+2b^{2}+c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+2c^{2}+a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+2a^{2}+b^{2}}\leq \frac{a+b+c}{4}$

 

với a,b,c >0

f(xf(y) + x) = xy + f(x)

Thật ra thì năm nay em lên lớp 11, mà thầy nói rằng năm nay sẽ có rất nhiều kì thi toán tỉnh, quốc gia,... mà bây giờ thì em lại rất phân vân không biết nên học cái gì và bắt đầu từ đâu. E sợ học phần này thì lại mất phần kia... nên em viết cái này xin đc các anh chị và các bạn tư vấn dùm chứ gần vào năm học rồi, nếu muộn lại ko kịp 😑

cho $a,b,c $là các số thực dương thỏa $a + b + c =3$. Chứng minh:

 

$ \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}} + \sqrt{\frac{b+c}{a+bc}} + \sqrt{\frac{c+a}{b+ca}} \geq 3$

Với mọi số thực dương a,b,c ta có:

 

$$\sqrt{\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}+ab+bc}} + \sqrt{\frac{b^{2}+2c^{2}}{b^{2}+bc+ca}} + \sqrt{\frac{c^{2}+2a^{2}}{c^{2}+ca+ab}} \geq 3$$