Wild Hunter

Bài 1: 

Bài này bạn chỉ viêc c/m $CM$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $J$ tại $C$.

CM:

+) Có t/g $ABMC$ nội tiếp => $\widehat{C_{1}} = \widehat{A_{1}}$

+) Mà: $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ ( AD là p/g )

=> $\widehat{A_{2}} = \widehat{C_{1}}$

+) Gọi $Cy$ là tiếp tuyến của $(J)$ tại $C$ => $\widehat{A_{2}} = \widehat{BCy}$

+) Có $\widehat{A_{2}} = \widehat{C_{1}}$. và $\widehat{C{1}}$ nằm ở vị trí góc tạo bởi tt và dây cung 

=> $\widehat{C_{1}}\equiv \widehat{BCy}$

=> $CM\equiv Cy$

=> $CM$ là tt <=> $JC\perp CM$

Đến đây thì dễ rồi

1) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{^{2}}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} & & \\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}=2\sqrt{7} & & \\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1 & & \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & & \\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^{2})=2 & & \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{10x-y}+\sqrt{3x-y}=3 & & \\ 2x+y+\sqrt{3x-y}=5 & & \end{matrix}\right.$

Em  đang ôn thi đại học nên có hơi nhiều bài phải hỏi, mong anh chị giúp đỡ em ^^ Em cảm ơn ạ.