Đề thi Toán Chuyên Ngữ 2009 đây mà
XanCao
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 12
- Lượt xem: 1593
- Danh hiệu: Binh nhì
- Tuổi: 22 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười hai 19, 2001
-
Giới tính
Nam
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_{1} và x_{2} sao...
12-06-2015 - 19:39
Trong chủ đề: ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHU...
10-06-2015 - 19:41
Câu III
a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$
Có $BF=BD\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{BD}{AB}$. Tương tự $\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{AC}$
Mà $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{CE}{AC}\Rightarrow EF\parallel BC$
b) Trước tiên có $NJ\parallel DE,MJ\parallel FD$
Từ phần a) có $\angle BFD=\angle DFE$ và $\angle CED=\angle DEF$
Tứ giác $FNPA$ và $APME$ nội tiếp nên $\angle NPM=\angle NPA+\angle MPA$
$=\angle BFD+\angle DEC=\angle DFE+\angle DEF=\angle EJM+\angle FJN=180^0-\angle NJM$
Suy ra $NJMP$ nội tiếp
c) Từ phần b) do $NJMP$ nội tiếp nên
$\angle NPJ=\angle NMJ=\angle MJE=\angle DFE=\angle BFD=\angle NPA$ ( do $FNPA$ nội tiếp)
Do đó $\overline{P,J,A}$ ( đpcm)
Làm sao c/m được tứ giác FNPA nội tiếp ạ?
Trong chủ đề: Tìm GTNN của biểu thức: $S=\frac{1...
03-06-2015 - 15:35
Cho hai số nguyên dương x; y có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:
$S=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{4xy}$
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{4xy}=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 2 số không âm, ta có:
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{(1+1)^{2}}{(x+y)^{2}}=\frac{4}{1}=4$ (1)
Ta có:
$x+y=1\Leftrightarrow x=1-y$
$\rightarrow xy=(1-y)y=y-y^{2}=-(y^{2}-y)=-(y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}$
$\rightarrow 4xy\leq 1$
$\frac{1}{4xy}\geq1$ (2)
(1)(2)$\rightarrow$ $A\geq 4+1=5$
Dấu = xảy ra <-> x=y=0,5
Trong chủ đề: Một số bài về BĐT mà mình sưu tầm được... Mong các bạn giúp đỡ
02-06-2015 - 22:14
mình xin giải câu 4
Đặt biểu thức cần cm là P
$a=\frac{1}{x}$, $b=\frac{1}{y}$, $c=\frac{1}{z}$
ta có $3x+2y+z=\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{36}{3a+2b+c}$
tương tự $3y+2z+x\geq \frac{36}{3b+2c+a}$
$3z+2x+y\geq \frac{36}{3c+2a+b}$
$P\leq \frac{3a+2b+c}{36} +\frac{3b+2c+a}{36}+\frac{3c+2a+b}{36}=\frac{6(a+b+c)}{36}$
Do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=12 \Rightarrow a+b+c=12$
$\Rightarrow P\leq \frac{6.12}{36}=2$
dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{4}$
Bạn ơi, nếu dùng BĐT Cauchy - Schwarz thì a,b,c phải >0 chứ?
Chỗ này nè:
$3x+2y+z=\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{36}{3a+2b+c}$
Trong chủ đề: BĐT trong đề thi HSG quận CG
02-06-2015 - 17:23
Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$
Lại có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
và $\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Đặt $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x$ thì $x+\sqrt{3x}\geq 6$
Từ đó => ĐPCM
Thưa bạn, bạn có thể giải thích cho mình tại sao mà:$$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: XanCao