Đến nội dung

XanCao

XanCao

Đăng ký: 02-06-2015
Offline Đăng nhập: 03-09-2015 - 13:11
-----

Trong chủ đề: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_{1} và x_{2} sao...

12-06-2015 - 19:39

Đề thi Toán Chuyên Ngữ 2009 đây mà


Trong chủ đề: ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHU...

10-06-2015 - 19:41

Câu III

 

a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$

 

Có $BF=BD\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{BD}{AB}$. Tương tự $\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{AC}$

 

Mà $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{CE}{AC}\Rightarrow EF\parallel BC$

 

b) Trước tiên có $NJ\parallel DE,MJ\parallel FD$

 

Từ phần a) có $\angle BFD=\angle DFE$ và $\angle CED=\angle DEF$

 

Tứ giác $FNPA$ và $APME$ nội tiếp nên $\angle NPM=\angle NPA+\angle MPA$

                           

                                 $=\angle BFD+\angle DEC=\angle DFE+\angle DEF=\angle EJM+\angle FJN=180^0-\angle NJM$ 

 

Suy ra $NJMP$ nội tiếp

 

c) Từ phần b) do $NJMP$ nội tiếp nên

 

$\angle NPJ=\angle NMJ=\angle MJE=\angle DFE=\angle BFD=\angle NPA$ ( do $FNPA$ nội tiếp)

 

Do đó $\overline{P,J,A}$ ( đpcm)

 

Làm sao c/m được tứ giác FNPA nội tiếp ạ?


Trong chủ đề: Tìm GTNN của biểu thức: $S=\frac{1...

03-06-2015 - 15:35

Cho hai số nguyên dương x; y có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:

                        $S=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{4xy}$

 

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{4xy}=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}$

 

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 2 số không âm, ta có:

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{(1+1)^{2}}{(x+y)^{2}}=\frac{4}{1}=4$ (1)

 

Ta có:

$x+y=1\Leftrightarrow x=1-y$

$\rightarrow xy=(1-y)y=y-y^{2}=-(y^{2}-y)=-(y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}$

$\rightarrow 4xy\leq 1$

$\frac{1}{4xy}\geq1$ (2)

 

(1)(2)$\rightarrow$ $A\geq 4+1=5$

 

Dấu = xảy ra <-> x=y=0,5


Trong chủ đề: Một số bài về BĐT mà mình sưu tầm được... Mong các bạn giúp đỡ

02-06-2015 - 22:14

mình xin giải câu 4

Đặt biểu thức cần cm là P

        $a=\frac{1}{x}$, $b=\frac{1}{y}$, $c=\frac{1}{z}$

ta có $3x+2y+z=\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{36}{3a+2b+c}$

tương tự $3y+2z+x\geq \frac{36}{3b+2c+a}$

 

$3z+2x+y\geq \frac{36}{3c+2a+b}$

$P\leq \frac{3a+2b+c}{36} +\frac{3b+2c+a}{36}+\frac{3c+2a+b}{36}=\frac{6(a+b+c)}{36}$

Do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=12 \Rightarrow a+b+c=12$

$\Rightarrow P\leq \frac{6.12}{36}=2$

dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{4}$ 

 

Bạn ơi, nếu dùng BĐT Cauchy - Schwarz thì a,b,c phải >0 chứ?

Chỗ này nè:

$3x+2y+z=\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{36}{3a+2b+c}$


Trong chủ đề: BĐT trong đề thi HSG quận CG

02-06-2015 - 17:23

Ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$

Lại có: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

và $\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Đặt $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x$ thì $x+\sqrt{3x}\geq 6$

Từ đó => ĐPCM

Thưa bạn, bạn có thể giải thích cho mình tại sao mà:$$\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$